第七章定积分 F(x)在[a,b)中有上界→「f(x)x收敛 证明:因为F(x)=f(r)单调增有上界。 推论比较收敛法则:若∫,g:[a,b)→>R,f(x)≥g(x),则 (1)f(x)dx收敛→g(x)d收敛 (2)g(x)发散→」f(x)发散 4)设f:[ab)→R,若(x)女收敛,则 ∫(xk收敛且f(x/x)hr 5)设∫∈C(a,b)有界,g在[a,b)上可积、不变号,则有中值定理: f(x)g(x)=/)8x),5∈ab (二)判敛准则 6)比阶收敛法则 若g:[ab)→R,lmf(x) =c(包括∞),则 (1)若c>0,f(x)dx收敛→|g(x)x收敛 (2)若0≤c<+,(x)d发散→「8(x)d发散 特别是:当x→b时,(x)~ 则 ()若p<1,J/()收敛 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 F(x) 在 [a,b) 中有上界   b a f (x)dx 收敛. 证明：因为  = x a F(x) f (t)dt 单调增有上界。 推论 比较收敛法则: 若 g a b → R+ f , :[ , ) , f (x)  g(x), 则 (1)  b a f (x)dx 收敛   b a g(x)dx 收敛. (2)  b a g(x)dx 发散   b a f (x)dx 发散. 4) 设 f :[a,b) → R ，若  b a f (x) dx 收敛，则  b a f (x)dx 收敛, 且    b a b a f (x)dx f (x) dx . 5) 设 f C([a,b)),有界, g 在 [a,b) 上可积、不变号，则有中值定理：  =    b a b a f (x) g(x)dx f () g(x)dx ,  [a,b). (二）判敛准则 6) 比阶收敛法则: ⚫ 若 g a b → R+ f , :[ , ) , c g x f x x b = → + ( ) ( ) lim (包括  ), 则 (1) 若 c  0 ,  b a f (x)dx 收敛   b a g(x)dx 收敛. (2) 若 0  c  +,  b a f (x)dx 发散   b a g(x)dx 发散. 特别是: 当 → − x b 时, ( ) p b x A f x − ( ) ~ , 则： (1) 若 p  1,  b a f (x)dx 收敛