2.对称双线性函数的有关性质命题1数域P上n维线性空间V上双线性函数是对称的（反对称的）台f(α,β）在V的任意一组基下的度量矩阵是对称的（反对称的）证：任取V的一组基81,82，,8nα=(e1,82,..,en)X, β=(81,62,..,en)Y.f(6,8,)=aij, A=(a,)则 f(α,β)=X'AY.810.4对称双线性函数A§10.4 对称双线性函数 命题1 数域 P上n 维线性空间 V上双线性函数 是对称的（反对称的） 在V的任意 一组基下的度量矩阵是对称的（反对称的）.  f ( , )   证：任取V的一组基 1 2 , , , , n    1 2 1 2 ( , , , ) , ( , , , ) .         = = n n X Y ( , ) , ( ) i j ij ij f a A a   = = 则 f X AY ( , ) ' .   = 2. 对称双线性函数的有关性质