α+B=2x1+2ax2+…+aa+uB1+…+μBn∈L(S)对加法封闭 yλ∈F,也有 a=a1+入22+…+Cn∈L(S)对数乘封闭 (2)最小子空间:设W是V中包含S的任一子空间,则对任意的 由于∝,a2,…,∝n∈ScW,由封闭性,α∈W,从而L(S)W。因此L(S) 是V中包含S的最小子空间。 称LS)是由S“张成”的子空间(或生成的子空间)。如果S是有限子 集{α,α2,…α},就称L(α,α2…,αx)是由向量组{a,α2,…,an} “张成”的子空间。 反之,一个线性空间是否存在一组元素“张成”此空间? 定义2.5称(F为有限维线性空间,若存在有限集ScV,使得 L(S)=V:否则,称为无穷维线性空间。 例5R(R)是有限维线性空间,取S={e,c,es},其中 e={1,0,0},e2={0,1,0},e3={0,0,1}.则L(S)=R2。因为L(S)cR Va=(aI, a2, a3)=a1e1+ a2e2+ a3esEL(S) 所以RcL(S),因此L(S)=R。 例6R[x]是R上的有限维线性空间。有限子集S={1,xx}, 使得L(S)=R[x]。 同理,R[xl是R上有限维线性空间。而Rx是R上的无穷维线 性空间。 如果B={(,α2,…,a}使得L(B)=W,可否去掉B中一部份元 素,使余下的元素仍可张成W呢?+=11+22 ++ mm+11 +  + nn L(S) 对加法封闭；   F, 也有  = 11+22 ++ mm L(S) 对数乘封闭。 (2) 最小子空间:设 W 是 V 中包含 S 的任一子空间，则对任意的 =11 + 22 ++ mm L(S) 由于1, 2, …, m SW，由封闭性，W，从而 L(S)W。因此 L(S) 是 V 中包含 S 的最小子空间。 称 L(S)是由 S“张成”的子空间(或生成的子空间)。如果 S 是有限子 集{1, 2, …, m }, 就称 L(1, 2,…, m)是由向量组{1, 2, …, m } “张成”的子空间。 反之，一个线性空间是否存在一组元素“张成”此空间？ 定义 2.5 称 V(F)为有限维线性空间，若存在有限集 SV，使得 L(S) = V；否则, 称为无穷维线性空间。 例 5 R 3 (R)是有限维线性空间，取 S = {e1 , e2, e3}，其中 e1={1,0,0}, e2 = {0, 1, 0}, e3 ={0, 0, 1}, 则 L(S) = R3。因为 L(S)  R 3；  R 3  = (a1, a2, a3) = a1e1+ a2e2 + a3e3L(S). 所以 R 3 L(S)，因此 L(S) = R 3。 例 6 R[x]3是 R 上的有限维线性空间。有限子集 S = {1, x, x2 }， 使得 L(S) = R[x]3。 同理, R[x]n是 R 上有限维线性空间。而 R[x]是 R 上的无穷维线 性空间。 如果 B = {1, 2,…,n}使得 L(B) = W，可否去掉 B 中一部份元 素，使余下的元素仍可张成 W 呢？