自动控制系统及应用 第五章自动控制系统的稳定性分析 一旦建立起系统的数学模型,就可以对系统进行分析研究。分析自动控制系统,首先要 进行稳定性分析。因为系统能在实际中应用的首要条件是系统必须是稳定的。本章主要介绍 线性系统稳定性的初步概念、系统稳定的充要条件:接着介绍几种常用的稳定判据:讨论系 统相对稳定性的问题;最后讨论系统结构和参数变化对系统稳定性的影响以及改善系统稳定 性的途径。 5.1系统稳定性的初步概念 5.1.1稳定的概念和定义 系统在实际工作中,不可避免地会受到外界或内部一些因素的扰动,如负载或能源的波 动、系统参数的变化等,将会使系统偏离其平衡位置。扰动消除后,系统将以此偏离状态作 为初始状态开始系统自身的调节过程,即初始状态影响下的时间响应。通常有如图5.1所示 的三种情况 图5.1系统在初始状态影响下的响应 若系统在使它偏离稳定平衡位置的扰动消除之后,能够以足够的精度逐渐恢复到原来的 平衡位置,如图5.1(a)所示,则该系统是稳定的:反之,若系统在扰动消除后的时间响 应随时间的推移呈发散的过程,如图5.1(b)所示,则该系统是不稳定的;若呈等幅振荡的 过程,如图5.1(c)所示,则该系统为临界稳定。 同样,系统在输入信号作用撤消后所形成的初始状态的影响下,也会有一个调节过程(即 时间响应),这种过程通常也如图5.1所示的三种情况。 现在可给出关于系统稳定性的定义。若系统在初始状态的影响下,由它所引起的系统的 时间响应随着时间的推移,逐渐衰减并趋向于零(即回到平衡位置),则称该系统为稳定的 反之,若在初始状态影响下,由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散(即越来越 偏离平衡位置),则称该系统为不稳定的 为什么有的系统是稳定的,而有的系统又会是不稳定的呢?让我们来讨论这个问题 5.1.2造成系统不稳定的原因 线性系统不稳定现象发生与否,取决于系统内部条件,而与外作用无关。因为系统的稳 定性是指系统在扰动或输入撤消后,从偏离平衡位置所处的初始状态出发,因系统本身的固自动控制系统及应用 143 第五章 自动控制系统的稳定性分析 一旦建立起系统的数学模型，就可以对系统进行分析研究。分析自动控制系统，首先要 进行稳定性分析。因为系统能在实际中应用的首要条件是系统必须是稳定的。本章主要介绍 线性系统稳定性的初步概念、系统稳定的充要条件；接着介绍几种常用的稳定判据；讨论系 统相对稳定性的问题；最后讨论系统结构和参数变化对系统稳定性的影响以及改善系统稳定 性的途径。 5．1 系统稳定性的初步概念 5．1．1 稳定的概念和定义 系统在实际工作中，不可避免地会受到外界或内部一些因素的扰动，如负载或能源的波 动、系统参数的变化等，将会使系统偏离其平衡位置。扰动消除后，系统将以此偏离状态作 为初始状态开始系统自身的调节过程，即初始状态影响下的时间响应。通常有如图 5.1 所示 的三种情况。 若系统在使它偏离稳定平衡位置的扰动消除之后，能够以足够的精度逐渐恢复到原来的 平衡位置，如图 5.1（a）所示，则该系统是稳定的；反之，若系统在扰动消除后的时间响 应随时间的推移呈发散的过程，如图 5.1(b)所示，则该系统是不稳定的；若呈等幅振荡的 过程，如图 5.1(c)所示，则该系统为临界稳定。 同样，系统在输入信号作用撤消后所形成的初始状态的影响下，也会有一个调节过程（即 时间响应），这种过程通常也如图 5.1 所示的三种情况。 现在可给出关于系统稳定性的定义。若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的 时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称该系统为稳定的； 反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即越来越 偏离平衡位置），则称该系统为不稳定的。 为什么有的系统是稳定的，而有的系统又会是不稳定的呢？让我们来讨论这个问题。 5．1．2 造成系统不稳定的原因 线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与外作用无关。因为系统的稳 定性是指系统在扰动或输入撤消后，从偏离平衡位置所处的初始状态出发，因系统本身的固 图 5.1 系统在初始状态影响下的响应 0 0 0 (a) (b) (c) 图7.1 系统在初始状态影响下的响应