自动控制系统及应用 有特性而产生的时间响应,故线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构与参数,而与外作 用无关 造成系统不稳定的原因主要有以下三方面:系统中存在相位滞后环节,如惯性、延迟环 节等:系统必有适当的反馈作用:系统参数选择不适当。三者共同作用的结果就可能造成系 统不稳定 以图5.2所示的单位反馈系统为例,简单地说明一下 造成系统不稳定的原因。如果原系统G(s)是不产生不稳 定现象的,但其中含有相位滞后环节,那么加入反馈后就 图5.2单位反馈系统 形成闭环系统。当输入R(s)撤消后,此闭环系统就以初 始偏差E(s)作为进一步运动的信号,产生相应输出C(s),而反馈联系不断地将产生了相位 滞后的输出C(s)反馈回来,反馈的结果,使得在有的时间区段削弱了(s)的作用(相当于 负反馈作用),则使C(s))越来越小;而在另外的时间区段又加强了ε(S)的作用(相当于正 反馈作用),则使C(s)越来越大。当系统的参数选择不适当时,如滞后相位过大,或系统 放大倍数过大,致使正反馈作用成为主导作用,最终将使C(s)越来越大,呈发散过程,系 统便不稳定了。 系统的稳定性只取决于系统本身的结构与参数,但究竟要如何选取,才能满足系统稳定 性的要求,为此要研究系统稳定的充要条件 5.1.3系统稳定的充要条件 根据上述稳定的定义,我们知道线性系统的稳定性是系统自身的固有特性,它和系统的 输入和扰动无关,因此可取r(t)=0及d(t)=0。分析系统稳定性,需研究初始条件影响下, 系统的过渡过程,也就是需研究下列齐次微分方程 d"c().d"c(1) dc(o) a 1 +a0c(D)=0 的解。若此解是收敛的,即limc()=0,则该系统便是稳定的:若此解是发散的,即 limc(t)=∞,则该系统便是不稳定的 式(5.1)的特征方程式为 其解的一般式为: C(t)=ke+k2e"+…+kne自动控制系统及应用 144 有特性而产生的时间响应，故线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构与参数，而与外作 用无关。 造成系统不稳定的原因主要有以下三方面：系统中存在相位滞后环节，如惯性、延迟环 节等；系统必有适当的反馈作用；系统参数选择不适当。三者共同作用的结果就可能造成系 统不稳定。 以图 5.2 所示的单位反馈系统为例，简单地说明一下 造成系统不稳定的原因。如果原系统 G s( ) 是不产生不稳 定现象的，但其中含有相位滞后环节，那么加入反馈后就 形成闭环系统。当输入 R s( ) 撤消后，此闭环系统就以初 始偏差  (s) 作为进一步运动的信号，产生相应输出 C(s) ，而反馈联系不断地将产生了相位 滞后的输出 C(s) 反馈回来，反馈的结果，使得在有的时间区段削弱了  (s) 的作用（相当于 负反馈作用），则使 C(s) )越来越小；而在另外的时间区段又加强了  (s) 的作用（相当于正 反馈作用），则使 C(s) 越来越大。当系统的参数选择不适当时，如滞后相位过大，或系统 放大倍数过大，致使正反馈作用成为主导作用，最终将使 C(s) 越来越大，呈发散过程，系 统便不稳定了。 系统的稳定性只取决于系统本身的结构与参数，但究竟要如何选取，才能满足系统稳定 性的要求，为此要研究系统稳定的充要条件。 5.1.3 系统稳定的充要条件 根据上述稳定的定义，我们知道线性系统的稳定性是系统自身的固有特性，它和系统的 输入和扰动无关，因此可取 r t( ) 0 = 及 d t( ) 0 = 。分析系统稳定性，需研究初始条件影响下， 系统的过渡过程，也就是需研究下列齐次微分方程： 1 1 1 0 1 d ( ) d ( ) d ( ) ( ) 0 d d d n n n n n n c t c t c t a a a a c t t t t − − − + + + + = (5.1) 的解。若此解是收敛的，即 lim ( ) 0 t c t → = ，则该系统便是稳定的；若此解是发散的，即 lim ( ) t c t → = ，则该系统便是不稳定的。 式（5.1）的特征方程式为： 1 1 1 0 0 n n n n a s a s a s a s − + + + + = − (5.2) 其解的一般式为： 1 2 1 2 n ( ) e e e n s t s t s t c t k k k = + + + (5.3) 图 5.2 单位反馈系统 图7.2 单位反馈系统 + -