定理51设p(x)是f(x)一个既约多项式,则p(x)是f(x)的 k(k21)重因式当且仅当p(x)是f(x)的k重因式(0重因式 理解成不是因式) 证明设∫=pq,q∈9Lx]求导式可得, ∫=ppq+p"q 令h=如q+p,则有=ph注意到1p 于是,是的重因式pq分ppq(由命题4.1) 台p十h分p是f的k-1重因式 国园國[回5.1 ( ) ( ) , ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) . p x f x p x f x k k ≥ p x f x k 定理 设 是 一个既约多项式 则 是 的 重因式当且仅当 是 的 重因式(0重因式 理解成不是因式) 1 1 , [ ]. , . , . , ( ) 1 k k k k f p q q x f kp p q p q h kp q pq f p h p p f k p q p p q p h p f k − − = Ω ′ ′ = + ′ = + ′ ′ ′ = ′ ⇔ ⇔ ′ ⇔ ⇔ ′ − 证明 设 求导式可得 令 则有 注意到 于是, 是 的重因式 由命题4.1 是 的 重因式. ∈ ? ? ? ?