定理2(3)若1imf(x)=A,limg(x)=B,且B≠0，则有 lim f(x) lim f(x) A g(x) limg(x) B 证：因limf(x)=A,limg(x)=B,有 f(x)=A+a(x),g(x)=B+Bx),其中a(x),x)为无穷小 设y= f(x)AA+a(x)A BC(x)-AB(x)》 8(x)B B+B(x B B(B+B(x)) 无穷小 有界 因此y为无穷小， f()-A+y g(x) B 由极限与无穷小关系定理，得lim (x) A lim f(x) g(x)B limg(x) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 页 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 为无穷小 (详见书P44) B 2  B   1 ( ) 1 g x  ( ) 0 x U x   定理2 (3)若 lim f (x)  A, limg(x)  B , 且 B≠0 , 则有 证: 因 lim f (x)  A, limg(x)  B , 有 f (x)  A(x) , g(x)  B  (x) , 其中 (x) , (x) 设 B A B x A x     ( ) ( )   ( ( )) 1 B B   x  (B(x)  A(x)) 无穷小 有界 由极限与无穷小关系定理 , 得   B A g x f x ( ) ( ) 因此  为无穷小