定理2(2)若limf(x)=A,limg(x)=B,则有 lim[f(x)g(x)]=lim f(x)limg(x)=AB 提示：利用极限与无穷小关系定理证明 说明：定理2(2)可推广到有限个函数相乘的情形 推论(1)lim[Cf(x)]=Clim f(x) (C为常数) (2)lim[f(x)]"=[limf(x)]" (n为正整数) 例.设n次多项式Pn(x)=a0+ax+…+anx”,试证 lim P (x)=P,(xo). x今X0 证：lim P.(x)=ao+a1limx++an lim x” x-→X0 x→x0 B,(xo) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 页 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 定理2 (2)若 lim f (x)  A, limg(x)  B , 则有 提示: 利用极限与无穷小关系定理证明 . 说明: 定理2 (2)可推广到有限个函数相乘的情形. 推论 (1) lim[C f (x)]  Clim f (x) ( C 为常数 ) (2) n n lim[ f (x)]  [lim f (x)] ( n 为正整数 ) 例. 设 n 次多项式 试证 lim ( ) ( ). 0 0 P x P x n n x x   证:   lim ( ) 0 P x n x x