二、极限的四则运算法则 定理2(1)若1imf(x)=A,l1img(x)=B,则有 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B 证：因limf(x)=A,limg(x)=B,则有 f(x)=A+C(x),8(x)=B+(x) (其中a(x),B(x)为无穷小) 于是 f(x)±8(x)=(A+(x)士(B+B(x)) =(A士B)+(C(x)±B(x)) 由定理1可知(x)±(x)也是无穷小，再利用极限与无穷小 的关系定理，知定理结论成立 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 二、 极限的四则运算法则 lim f (x)  A, limg(x)  B , 则有 证: 因 lim f (x)  A, limg(x)  B , 则有 f (x)  A(x) , g(x)  B  (x) (其中 (x) , (x) 为无穷小) 于是 f (x)  g(x)  (A(x))  (B  (x))  (A B)  ((x)  (x)) 由定理 1 可知 (x)  (x) 也是无穷小, 再利用极限与无穷小 的关系定理 , 知定理结论成立 . 定理2 (1)若