定理1(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证：设Vx∈U(xo,6),a(x)≤M 又设1m(x)=0,即Vε>0,3δ2>0，当x∈U(x0,δ2) x→X0 时，有(x)≤ 取δ=min{δ1，δ2}，则当x∈U(x,δ)时，就有 u(x)a(x)<M·是=e 故1imu(x)c(x)=0,即u(x)(x)是x→xo时的无穷小， 推论(1)常数与无穷小量的乘积是无穷小 (2)有限个无穷小量的乘积是无穷小 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 定理1 (2) 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 证: 设 u(x)  M 又设 lim ( ) 0, 0   x x x  即   0, 当 时, 有 M x  ( )  取 min , ,    1  2 则当 ( , ) x U x0    时 , 就有 u(x)(x)      M M 故 即 是 时的无穷小 . 推论 (1) 常数与无穷小量的乘积是无穷小 . (2) 有限个无穷小量的乘积是无穷小