代表一个组的中心的相对位置。因此,鉴别分析可以帮助我们精简对鉴别用处不 大的维度。总而言之,鉴别分析将这些空间分布特征与已知分组属性之间的联系 加以拟合,并估计出各鉴别系数的最优估计,并且对于整个模型和各参数估计进 行评价和检验。在完成这些任务时,鉴别分析需要通过对这一空间进行种种转 换,使鉴别变量在空间上的分离表现得最为充分,并由此提供各种有解释意义的 标准化统计量。鉴别分析所得到的每一个鉴别函数就是转换得到的鉴别空间上的 个维度。 模型估计的过程可简略描述如下:首先将鉴别变量表示的k维空间进行旋 转,寻找某个角度使各分组平均值的差别尽可能大,然后将其作为鉴别的第一维 度。在这一维度上可以代表或解释原始变量组间方差中最大的部分。①上述鉴别 函数就表达了将原始数量值转换至这一维度的系数方程式。对应第一维度的鉴别 函数称为第一鉴别函数。然后按照同一原则寻找第二维度,并建立第二鉴别 函数。如此下去,直至推导出所有鉴别函数。建立后续鉴别函数的条件是,后 一个函数必须与前面所有的函数正交,即鉴别函数之间完全独立(完全不相 关)。 实际上这样推导出的函数有min(k,g-1)个,即等于鉴别变量个数或分 组个数减1两者中的较小者。其实,这已经有可能将原来的k维加以精简了 比如鉴别变量有8个,而组型分为3种,实际上能够得到的鉴别函数只有2个 即我们只要从两个维度来进行案例分组即可。如果鉴别变量的数目大于分组数目 时,能推导的鉴别函数虽然还是k维,但这时所有案例的空间分布将最有利于 识别分组 得到的每一个函数都反映鉴别变量组间方差的一部分,可以用所占比例表示 其相对重要性。各鉴别函数所代表的组间方差比例之和为100%。其实,推导出 来的鉴别函数也不见得所有都真的有实用价值。往往先推导的那些鉴别函数作用 很大,而后面推导出的函数只代表很少一部分方差。即使在对案例鉴别分组时忽 略它们,也不会造成鉴别错误的明显增加。所以,这些实际效用不大的鉴别函 数,也可以被精简掉。关于某个鉴别函数的功效评价将在后面有关参数估计的章 ①严格地说,这里并不是组间方差,而是组间的离差平方与叉积之和( sums of squareds and cross products of deviation),这里只是沿用流行的表述方法。两者之间的不同在于,组间方 差是一种均方差,而后者没有经过平均化。另外,有时人们在表述中还简化地称组间方差为 方差。就这里所论述的具体情况而言,对于鉴别分组直接有效信息不是总的离差平方与叉积 和,而是组间( between-groups}的离差平方与叉积和