2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 但是,P(X=0,y=0)=0≠P(X=0)P(y=0) 所以,随机变量X与Y不独立 七.(本题满分10分) 食品店有三种蛋糕出售,由于售出哪一种蛋糕是随机的,因而一只蛋糕的价格是一个随机变量,它 取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、02、0.5.某天该食品店出售了300只蛋糕.试用中心 极限定理计算,这天的收入至少为395元的概率 (附表:标准正态分布Φx)的数值表 189 2.09 d(x) 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 解: 设X4表示该食品店出售的第k只蛋糕的价格(k=1,2,…,30),则x的分布律为 1.2 1.5 P 0.3 0.5 所以,E(X)=1×03+1.2×0.2+1.5×0.5=129 Ex3)=12×03+12×02+15×05=1713, 所以,D(x4)=E(x2)-[E(x)=1713-1292=0089 因此,X1,x2,…,X300是独立同分布的随机变量,故 X-∑E(X)395-∑E(x) ∑X4≥395=1-P D(XN) D() x8-300×1.29 395-300×129 300×00489 300×0.0489 Xk-300×129 <209=1-(209)=1-09817=00183 300×0.0489 第7页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 7 页 共 9 页 但是， ( ) ( ) ( ) 4 1 4 1 P X = 0, Y = 0 = 0  P X = 0 P Y = 0 =  所以，随机变量 X 与 Y 不独立． 七．（本题满分 10 分） 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它 取 1 元、 1.2 元、 1.5 元各个值的概率分别为 0.3、0.2 、0.5 ．某天该食品店出售了 300 只蛋糕．试用中心 极限定理计算，这天的收入至少为 395 元的概率． （附表：标准正态分布 (x) 的数值表： x 1.89 1.99 2.09 2.19 (x) 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 解： 设 X k 表示该食品店出售的第 k 只蛋糕的价格 (k =1, 2,  , 300) ，则 X k 的分布律为 X k 1 1.2 1.5 P 0.3 0.2 0.5 所以， E(Xk ) =10.3+1.20.2 +1.50.5 =1.29， ( ) 1 0.3 1.2 0.2 1.5 0.5 1.713 2 2 2 2 E Xk =  +  +  = ， 所以， ( ) ( )  ( ) 1.713 1.29 0.0489 2 2 2 D Xk = E Xk − E Xk = − = ． 因此， 1 2 300 X , X ,  , X 是独立同分布的随机变量，故 ( ) ( ) ( ) ( )               −  −  = −             = = = = = = 300 1 300 1 300 1 300 1 300 1 300 1 395 395 1 k k k k k k k k k k k k D X E X D X X E X P X P              −    −  = − = 300 0.0489 395 300 1.29 300 0.0489 300 1.29 1 300 k 1 Xk P 2.09 1 (2.09) 1 0.9817 0.0183 300 0.0489 300 1.29 1 300 1 = −  = − =               −  = −  k= Xk P ．