2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 八。(本题满分10分) 设总体X存在二阶矩,并记 E(X)=4,D(x)= (x1,x2,…,x)是从总体X中抽取的一个样本,()试写出样本方差S2.②2)试求E(s2) D样本方差为S2=n∑(x-) E(s)=E∑(x-x)}=E,∑x,-)(2- EL1kx-)+(-0)--2-小 ∑(x.-)+∑(x-)2-2∑(x,-1)(x- n1Ex-)+(x)-2(2-) E{∑(x-)-(x-) E(X-E(X))-nEY-E( ∑x)-nD(x) G)= 九.本题满分10分) 已知总体X的分布律为 X 3 第8页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 8 页 共 9 页 八．（本题满分 10 分） 设总体 X 存在二阶矩，并记 E(X ) =  ， ( ) 2 D X =  ． ( ) X X Xn , , , 1 2  是从总体 X 中抽取的一个样本．⑴ 试写出样本方差 2 S ．⑵ 试求 ( ) 2 E S ． 解： ⑴ 样本方差为 ( ) = − − = n i Xi X n S 1 2 2 1 1 ． ⑵ ( ) ( ) ( ) ( )       − − − − =       − − =   = = n i i n i i X X n X X E n E S E 1 2 1 2 2 1 1 1 1   ( ) ( ) ( )( )       − + − − − − − = = n i Xi X Xi X n E 1 2 2 2 1 1     ( ) ( ) ( )( )       − + − − − − − =    = = = n i n i i n i E Xi X X X n 1 1 1 2 2 2 1 1     ( ) ( ) ( ) ( )       − + − − −  − − = = n i E Xi n X X n X n 1 2 2 2 1 1     ( ) ( )       − − − − = = n i E Xi n X n 1 2 2 1 1   ( ) ( )       − − − − = = n i E Xi nE X n 1 2 2 1 1   ( ( )) ( ( ))       − − − − = = n i E Xi E Xi nE X E X n 1 2 2 1 1 ( ) ( )       − − = = n i D Xi nD X n 1 2 1 1         −  − = = n n n n i 2 1 2 1 1   ( ) 2 2 2 1 1  − =  − = n n ． 九．（本题满分 10 分） 已知总体 X 的分布律为 X 1 2 3