三、牛顿—莱布尼茨公式 定理3(牛顿—莱布尼茨公式) 若F(x)是连续函数(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则 f(x)dx= F(b)-F(a) 证明设(x)=f(ut,则也是f(x)的原函数 因为F(x)和Φ(x)都是f(x)的原函数,所以存在常数C,使 F(x)-Φ(x)=C. 由F(a)-(a)=C及Φ(a)=0,得C=F(a),F(x)Φ(x)=F(a) 由F(b)-Φ(b)=F(a,得Φ(b)=F(b)-F(a,即 f(x)dx=F(b-F(a 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 三、牛顿−−莱布尼茨公式 若F(x)是连续函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数, 则 f (x)dx F(b) F(a) b a = −  . 定理3(牛顿−−莱布尼茨公式) f (x)dx F(b) F(a) b a = −  . 证明 设 x f t dt x a ( ) ( )  证明  = , 则也是 f(x)的原函数. 因为F(x)和(x)都是f(x)的原函数,所以存在常数C, 使 F(x)−(x)=C. 由F(a)−(a)=C及(a)=0, 得C=F(a), F(x)−(x)=F(a). 由F(b)−(b)=F(a), 得(b)=F(b)−F(a), 即 下页