·198 智能系统学报 第9卷 本文从自适应模糊逻辑系统出发用离散动态自 设滑模s(k)=Ce(),C=[c1c2…ca-11]'∈R" 适应模糊逻辑系统逼近滑模控制律，给出逼近误差 是Hurwitz多项式的系数。对于上述线性不确定离 收敛的自适应机构和构建方法：通过AFLS动态的 散系统提出以下定理。 参数设计形成较好的滤波效果，用以消除抖振。 定理1对于非线性系统(1)，若取准滑模控制律 1离散非线性系统的SMC u()=-g[2c)-2a)- =1 考虑如下离散非线性系统， r(k)+(qT,-1)s(k)+k2sgns(k)](4) x(k+1)=x+1(k),i=1,2,…,n-1 式中：T,为准滑模控制器的采样周期。设计参数q、 x(k+1)=f(x,(k))+g(x,(k))u(k)(1) k2满足 i=1,2,…,n Agg 1 式中：f(x,(k))、g(x:(k)满足 (1+△gg1)T1 <9<T Lf(x,(k)|≤f(x(k)) g(x:(k)=g+△g(x,(k)) k2≥fx,(k)+ 式中：0<△g(x:(k))≤△g是系统非线性控制增益的 不确定性，f(x,(k))是系统非线性函数的上界函数 并且对x,(k)具有连续二阶导数，g>0、△g>0均为 (5) 已知常数。设被跟踪状态为x,轨迹模型满足 则系统滑模s(k)将于有限时间内到达s(k)=0的 x(k+1)=x+(k),i=1,2,…,n-1 邻域s2={s(k)|-△≤s(k)≤△}，其中滑模邻域 (k+1)=a-a(k)+r() (2) 宽度为△=(2+△gg)k20 证明考虑不等式离散到达条件 式中：r(k)是一有界参考输入信号，a-(i=1,2, …,n)是Hurwitz多项式系数。则跟踪误差e(k)= 41<-an (6) [e(k)…e(k)]T,e.(k)=x:(k)-x(k),i=l, △s+1=sk+1-sg=f（x:(k)）+△guh 2,…,n.依据式(1)、(2)，误差方程为 (qT -1)sg kasgns&-st e,(k+1)=e+1(k),i=1,2,…,n-1 s△sk+1=-s2+s4[f(x:(k)）+△gu4 e(k+1)=x(k)+g(k)(）-(3) （qT:-1)sk-k2sgns4] (7) ∑a-x(k)-r() [4s1]2=[/f(x,(k)+Agk-(9T1-1)s4-k3sgms]2+ si-2s:[f(x;(k))+Agua -(qT:-1)sk -kzsgns;] (8) 若要使得到达条件(6)满足，将式(7)、(8)代入式(6)得 -<-n()+4e-(g,-1-6e户 s2>[fx:(k)）+△g4k-(9I-1)s-k,sgns]2 lsl>()+△gg[Ee()）-∑a-《)-(]+ (1+4gg1)1(gT1-1)s6|+(1+△gg)k2 (9) 依据式(5)式(9)等价为 以消除抖振。 [(1+△gg1)qT,-Agg1]|s|>(2+△gg1)k2 可见在边界△外到达条件(6)成立。证毕。 2模糊自适应SMC 定理1虽然得到了系统(3)的一个SMC,但是 对于定理1准滑模控制率，引入滑模边界层参数 这个SMC使得滑模到达切换带是很宽的，而且宽度 入>0，当系统滑模到达边界层内施加模糊逻辑 随着系统不确定性的变化而变化。这在实际上会形 (LC)控制律u(k),停止准滑模控制率山，(k)。即 成很大的抖振。因此本文寻求其模糊自适应SMC本文从自适应模糊逻辑系统出发用离散动态自 适应模糊逻辑系统逼近滑模控制律，给出逼近误差 收敛的自适应机构和构建方法；通过 ＡＦＬＳ 动态的 参数设计形成较好的滤波效果，用以消除抖振。 １ 离散非线性系统的 ＳＭＣ 考虑如下离散非线性系统， ｘｉ（ｋ ＋ １） ＝ ｘｉ＋１（ｋ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ － １ ｘｎ（ｋ ＋ １） ＝ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ ｇ（ｘｉ（ｋ））ｕ（ｋ） ｉ ＝ １，２，…，ｎ ì î í ï ï ïï （１） 式中： ｆ（ｘｉ（ｋ）） 、 ｇ（ｘｉ（ｋ）） 满足 ｆ（ｘｉ（ｋ）） ≤ ｆ － （ｘｉ（ｋ）） ｇ（ｘｉ（ｋ）） ＝ ｇ ＋ Δｇ（ｘｉ（ｋ）） 式中： ０ ＜ Δｇ（ｘｉ（ｋ）） ≤Δｇ － 是系统非线性控制增益的 不确定性， ｆ － （ｘｉ（ｋ）） 是系统非线性函数的上界函数 并且对 ｘｉ（ｋ） 具有连续二阶导数， ｇ ＞ ０、 Δｇ － ＞ ０ 均为 已知常数。 设被跟踪状态为 ｘｄ 轨迹模型满足 ｘｄｉ（ｋ ＋ １） ＝ ｘｄ（ｉ＋１）（ｋ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ － １ ｘｄｎ（ｋ ＋ １） ＝ ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） ＋ ｒ（ｋ） ì î í ï ï ïï （２） 式中： ｒ（ｋ） 是一有界参考输入信号， ａｉ－１（ｉ ＝ １，２， …，ｎ） 是 Ｈｕｒｗｉｔｚ 多项式系数。 则跟踪误差 ｅ（ｋ） ＝ ｅ１（ｋ） … ｅ [ ｎ（ｋ） ] Ｔ ， ｅｉ（ｋ） ＝ ｘｉ（ｋ） － ｘｄｉ（ｋ）， ｉ ＝１， ２，…，ｎ ．依据式（１）、（２）， 误差方程为 ｅｉ（ｋ ＋ １） ＝ ｅｉ＋１（ｋ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ － １ ｅｎ（ｋ ＋ １） ＝ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ ｇ（ｘｉ（ｋ））ｕ（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ì î í ï ïï ï ïï （３） 设滑模 ｓ（ｋ） ＝ Ｃ Ｔ ｅ（ｋ）， Ｃ ＝ ［ｃ１ ｃ２ … ｃｎ－１ １］ Ｔ ∈ Ｒ ｎ 是 Ｈｕｒｗｉｔｚ 多项式的系数。 对于上述线性不确定离 散系统提出以下定理。 定理 １ 对于非线性系统（１），若取准滑模控制律 ｕｓ（ｋ） ＝ － ｇ －１ ［∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ＋ （ｑＴ１ － １）ｓ（ｋ） ＋ ｋ２ ｓｇｎｓ（ｋ）］ （４） 式中： Ｔ１ 为准滑模控制器的采样周期。 设计参数 ｑ、 ｋ２ 满足 Δｇ － ｇ －１ （１ ＋ Δｇ － ｇ －１ ）Ｔ１ ＜ ｑ ＜ １ Ｔ１ ｋ２ ≥ ｆ － （ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇ － ｇ －１ ∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ì î í ï ï ï ï ï ï ïï （５） 则系统滑模 ｓ（ｋ） 将于有限时间内到达 ｓ（ｋ） ＝ ０ 的 邻域 ｓ Δ ＝ {ｓ（ｋ） － Δ ≤ ｓ（ｋ） ≤ Δ} ，其中滑模邻域 宽度为 Δ ＝ （２ ＋ Δｇ － ｇ －１ ）ｋ２ 。 证明 考虑不等式离散到达条件 ｓｋΔｓｋ＋１ ＜ － １ ２ （Δｓｋ＋１ ） ２ （６） Δｓｋ＋１ ＝ ｓｋ＋１ － ｓｋ ＝ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ － ｓｋ ｓｋΔｓｋ＋１ ＝ － ｓ ２ ｋ ＋ ｓｋ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ （７） ［Δｓｋ＋１ ］ ２ ＝ ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ ２ ＋ ｓ ２ ｋ － ２ｓｋ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ （８） 若要使得到达条件（６）满足，将式（７）、（８）代入式（６）得 － １ ２ ｓ ２ ｋ ＜ － １ ２ ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ ２ ｓ ２ ｋ ＞ ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ ２ ｓｋ ＞ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｇ －１ ∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘ [ ｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ] ＋ （１ ＋ Δｇｇ －１ ） （ｑＴ１ － １）ｓｋ ＋ （１ ＋ Δｇｇ －１ ）ｋ２ （９） 依据式（５）式（９）等价为 １ ＋ Δｇ － ｇ －１ ( ) ｑＴ１ － Δｇ － ｇ －１ [ ] ｓｋ ＞ ２ ＋ Δｇ － ｇ －１ ( ) ｋ２ 可见在边界 Δ 外到达条件（６）成立。 证毕。 定理 １ 虽然得到了系统（３）的一个 ＳＭＣ，但是 这个 ＳＭＣ 使得滑模到达切换带是很宽的，而且宽度 随着系统不确定性的变化而变化。 这在实际上会形 成很大的抖振。 因此本文寻求其模糊自适应 ＳＭＣ 以消除抖振。 ２ 模糊自适应 ＳＭＣ 对于定理 １ 准滑模控制率，引入滑模边界层参数 λ ＞ ０，当系统滑模到达边界层内施加模糊逻辑 （ＦＬＣ）控制律 ｕｆ（ｋ） ，停止准滑模控制率 ｕｓ（ｋ） 。 即 ·１９８· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷