智能系统：一种离散直接自适应模糊滑模控制

第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/i.issn.1673.4785.201303034 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/CNKI:23-1538/TP.20131101.1720.007html 一种离散直接自适应模糊滑模控制 张晓宇1刘彬博2 (1.华北科技学院电子信息工程学院，北京101601：2.中央新影集团CCTV证券资讯频道，北京100080) 摘要：为获得离散非线性系统的无抖振滑模控制，基于自适应模糊逻辑系统(AFLS)构建自适应模糊滑模控制。 先通过在线自适应律调节AFLS的参数，使AFLS输出逼近所设计的滑模控制(SMC);然后用Lyapunov方法证明了 逼近误差的收敛以及滑模的可达。对倒立摆系统的应用仿真研究结果证明了所提出方法的有效性，因此设计的离 散控制器能保证滑模到达，并具有较强鲁棒性能。 关键词：离散系统：模糊逻辑系统：滑模控制：自适应控制：非线性系统：鲁棒控制：变结构控制：抖振 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0197-07 中文引用格式：张晓宇，刘彬博.一种离散直接自适应模糊滑模控制[J].智能系统学报，2014,9(2)：197-203. 英文引用格式：ZHANG Xiaoyu,LIU Binbo.A direct adaptive fuzzy sliding mode control method for discrete nonlinear systems[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):197-203. A direct adaptive fuzzy sliding mode control method for discrete nonlinear systems ZHANG Xiaoyu',LIU Binbo? (1.Department of Electronics and Information Engineering,North China Institute of Science and Technology,Beijing 101601,China; 2.CCTV Securities Information Channel,Beijing 100080,China) Abstract:In order to obtain chatter-free sliding mode control for a class of discrete nonlinear systems,an adaptive fuzzy sliding mode control FSMC)is constructed on the basis of the adaptive fuzzy logic system (AFLS).Firstly, the online adaptive law is applied to regulate the parameters of the AFLS,in order to make the output of the AFLS approximate to the pre-designed sliding mode control (SMC);then the convergence of the approximation errors and the reachability of the SMC are proofed by using the Lyapunov method.The simulation results of the inverted pendu- lum system verify the effectiveness of the presented design.Therefore,the proposed discrete controller drives the system state onto the sliding mode,and its robustness is enhanced. Keywords:discrete system;fuzzy logic system;sliding mode control;adaptive control;nonlinear systems;robust control;variable structure control;chattering 模糊、自适应等方法在连续系统控制问题中已统的离散化以及系统的理想滑动模态根本不能到 经显示出成功的运用2)。但目前模糊直接、间接 达，所以准滑动模态的降阶特性不再存在。这给系 自适应等方法在离散系统中的运用研究尚不深入， 统的稳定性分析造成了困难。滑模控制的分步设计 有大量待研究、发展的问题。在离散系统中，由于系 法虽然可以实施，但是不能保证较好的鲁棒稳定性。 离散系统的采样时间对于模糊逻辑系统的逼近能力 收稿日期：2013-03-18.网络出版日期：2013-11-01. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61304024)：河北省青年科学基 产生很大影响，对于自适应机构的自适应能力、速度 金资助项目(F2013508110):中央高校基本科研业务费资助 也同样产生较大影响。因而离散系统中模糊自适应 项目(3142013055)：河北省教育厅科技计划资助项目 (Z2012089). 方法在滑模控制中的应用对于消除滑模控制的抖振 通信作者：张晓字.E-mail:ysuzxy(@aliyun..com 作用较之连续系统大大减弱

第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０３０３４ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ ＣＮＫＩ：２３⁃１５３８ ／ ＴＰ．２０１３１１０１．１７２０．００７ ．ｈｔｍｌ 一种离散直接自适应模糊滑模控制 张晓宇１刘彬博２ （１．华北科技学院 电子信息工程学院，北京 １０１６０１； ２． 中央新影集团 ＣＣＴＶ 证券资讯频道，北京 １０００８０） 摘 要：为获得离散非线性系统的无抖振滑模控制，基于自适应模糊逻辑系统（ ＡＦＬＳ）构建自适应模糊滑模控制。 先通过在线自适应律调节 ＡＦＬＳ 的参数，使 ＡＦＬＳ 输出逼近所设计的滑模控制（ ＳＭＣ）；然后用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 方法证明了 逼近误差的收敛以及滑模的可达。 对倒立摆系统的应用仿真研究结果证明了所提出方法的有效性，因此设计的离 散控制器能保证滑模到达，并具有较强鲁棒性能。 关键词：离散系统； 模糊逻辑系统； 滑模控制； 自适应控制； 非线性系统； 鲁棒控制； 变结构控制； 抖振 中图分类号： ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０１９７⁃０７ 中文引用格式：张晓宇，刘彬博．一种离散直接自适应模糊滑模控制［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： １９７⁃２０３． 英文引用格式：ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｙｕ， ＬＩＵ Ｂｉｎｂｏ． Ａ ｄｉｒｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： １９７⁃２０３． Ａ ｄｉｒｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｙｕ １ ， ＬＩＵ Ｂｉｎｂｏ ２ （１． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０１６０１， Ｃｈｉｎａ； ２． ＣＣＴＶ Ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｈａｎｎｅｌ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｃｈａｔｔｅｒ⁃ｆｒｅｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ， ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ （ＦＳＭＣ） ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ （ＡＦＬＳ）． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｏｎｌｉｎｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌａｗ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｒｅｇｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＦＬＳ， ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ＡＦＬＳ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｅ⁃ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ （ＳＭＣ）； ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＳＭＣ ａｒｅ ｐｒｏｏｆｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕ⁃ ｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｄｅｓｉｇｎ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｒｉｖｅｓ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｔｅ ｏｎｔｏ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ， ａｎｄ ｉｔｓ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｉｓ ｅｎｈａｎｃｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ； ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ； ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ； ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ 收稿日期：２０１３⁃０３⁃１８． 网络出版日期：２０１３⁃１１⁃０１． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１３０４０２４）；河北省青年科学基 金资助项目（Ｆ２０１３５０８１１０）；中央高校基本科研业务费资助 项目 （ ３１４２０１３０５５ ）； 河 北 省 教 育 厅 科 技 计 划 资 助 项 目 （Ｚ２０１２０８９）． 通信作者：张晓宇． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｙｓｕｚｘｙ＠ ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ． 模糊、自适应等方法在连续系统控制问题中已 经显示出成功的运用［１⁃２５］ 。 但目前模糊直接、间接 自适应等方法在离散系统中的运用研究尚不深入， 有大量待研究、发展的问题。 在离散系统中，由于系 统的离散化以及系统的理想滑动模态根本不能到 达，所以准滑动模态的降阶特性不再存在。 这给系 统的稳定性分析造成了困难。 滑模控制的分步设计 法虽然可以实施，但是不能保证较好的鲁棒稳定性。 离散系统的采样时间对于模糊逻辑系统的逼近能力 产生很大影响，对于自适应机构的自适应能力、速度 也同样产生较大影响。 因而离散系统中模糊自适应 方法在滑模控制中的应用对于消除滑模控制的抖振 作用较之连续系统大大减弱

·198 智能系统学报 第9卷 本文从自适应模糊逻辑系统出发用离散动态自 设滑模s(k)=Ce(),C=[c1c2…ca-11]'∈R" 适应模糊逻辑系统逼近滑模控制律，给出逼近误差 是Hurwitz多项式的系数。对于上述线性不确定离 收敛的自适应机构和构建方法：通过AFLS动态的 散系统提出以下定理。 参数设计形成较好的滤波效果，用以消除抖振。 定理1对于非线性系统(1)，若取准滑模控制律 1离散非线性系统的SMC u()=-g[2c)-2a)- =1 考虑如下离散非线性系统， r(k)+(qT,-1)s(k)+k2sgns(k)](4) x(k+1)=x+1(k),i=1,2,…,n-1 式中：T,为准滑模控制器的采样周期。设计参数q、 x(k+1)=f(x,(k))+g(x,(k))u(k)(1) k2满足 i=1,2,…,n Agg 1 式中：f(x,(k))、g(x:(k)满足 (1+△gg1)T1 0、△g>0均为 (5) 已知常数。设被跟踪状态为x,轨迹模型满足 则系统滑模s(k)将于有限时间内到达s(k)=0的 x(k+1)=x+(k),i=1,2,…,n-1 邻域s2={s(k)|-△≤s(k)≤△}，其中滑模邻域 (k+1)=a-a(k)+r() (2) 宽度为△=(2+△gg)k20 证明考虑不等式离散到达条件 式中：r(k)是一有界参考输入信号，a-(i=1,2, …,n)是Hurwitz多项式系数。则跟踪误差e(k)= 41[fx:(k)）+△g4k-(9I-1)s-k,sgns]2 lsl>()+△gg[Ee()）-∑a-《)-(]+ (1+4gg1)1(gT1-1)s6|+(1+△gg)k2 (9) 依据式(5)式(9)等价为 以消除抖振。 [(1+△gg1)qT,-Agg1]|s|>(2+△gg1)k2 可见在边界△外到达条件(6)成立。证毕。 2模糊自适应SMC 定理1虽然得到了系统(3)的一个SMC,但是 对于定理1准滑模控制率，引入滑模边界层参数 这个SMC使得滑模到达切换带是很宽的，而且宽度 入>0，当系统滑模到达边界层内施加模糊逻辑 随着系统不确定性的变化而变化。这在实际上会形 (LC)控制律u(k),停止准滑模控制率山，(k)。即 成很大的抖振。因此本文寻求其模糊自适应SMC

本文从自适应模糊逻辑系统出发用离散动态自 适应模糊逻辑系统逼近滑模控制律，给出逼近误差 收敛的自适应机构和构建方法；通过 ＡＦＬＳ 动态的 参数设计形成较好的滤波效果，用以消除抖振。 １ 离散非线性系统的 ＳＭＣ 考虑如下离散非线性系统， ｘｉ（ｋ ＋ １） ＝ ｘｉ＋１（ｋ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ － １ ｘｎ（ｋ ＋ １） ＝ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ ｇ（ｘｉ（ｋ））ｕ（ｋ） ｉ ＝ １，２，…，ｎ ì î í ï ï ïï （１） 式中： ｆ（ｘｉ（ｋ）） 、 ｇ（ｘｉ（ｋ）） 满足 ｆ（ｘｉ（ｋ）） ≤ ｆ － （ｘｉ（ｋ）） ｇ（ｘｉ（ｋ）） ＝ ｇ ＋ Δｇ（ｘｉ（ｋ）） 式中： ０ ＜ Δｇ（ｘｉ（ｋ）） ≤Δｇ － 是系统非线性控制增益的 不确定性， ｆ － （ｘｉ（ｋ）） 是系统非线性函数的上界函数 并且对 ｘｉ（ｋ） 具有连续二阶导数， ｇ ＞ ０、 Δｇ － ＞ ０ 均为 已知常数。 设被跟踪状态为 ｘｄ 轨迹模型满足 ｘｄｉ（ｋ ＋ １） ＝ ｘｄ（ｉ＋１）（ｋ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ － １ ｘｄｎ（ｋ ＋ １） ＝ ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） ＋ ｒ（ｋ） ì î í ï ï ïï （２） 式中： ｒ（ｋ） 是一有界参考输入信号， ａｉ－１（ｉ ＝ １，２， …，ｎ） 是 Ｈｕｒｗｉｔｚ 多项式系数。 则跟踪误差 ｅ（ｋ） ＝ ｅ１（ｋ） … ｅ [ ｎ（ｋ） ] Ｔ ， ｅｉ（ｋ） ＝ ｘｉ（ｋ） － ｘｄｉ（ｋ）， ｉ ＝１， ２，…，ｎ ．依据式（１）、（２）， 误差方程为 ｅｉ（ｋ ＋ １） ＝ ｅｉ＋１（ｋ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ － １ ｅｎ（ｋ ＋ １） ＝ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ ｇ（ｘｉ（ｋ））ｕ（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ì î í ï ïï ï ïï （３） 设滑模 ｓ（ｋ） ＝ Ｃ Ｔ ｅ（ｋ）， Ｃ ＝ ［ｃ１ ｃ２ … ｃｎ－１ １］ Ｔ ∈ Ｒ ｎ 是 Ｈｕｒｗｉｔｚ 多项式的系数。 对于上述线性不确定离 散系统提出以下定理。 定理 １ 对于非线性系统（１），若取准滑模控制律 ｕｓ（ｋ） ＝ － ｇ －１ ［∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ＋ （ｑＴ１ － １）ｓ（ｋ） ＋ ｋ２ ｓｇｎｓ（ｋ）］ （４） 式中： Ｔ１ 为准滑模控制器的采样周期。 设计参数 ｑ、 ｋ２ 满足 Δｇ － ｇ －１ （１ ＋ Δｇ － ｇ －１ ）Ｔ１ ＜ ｑ ＜ １ Ｔ１ ｋ２ ≥ ｆ － （ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇ － ｇ －１ ∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ì î í ï ï ï ï ï ï ïï （５） 则系统滑模 ｓ（ｋ） 将于有限时间内到达 ｓ（ｋ） ＝ ０ 的 邻域 ｓ Δ ＝ {ｓ（ｋ） － Δ ≤ ｓ（ｋ） ≤ Δ} ，其中滑模邻域 宽度为 Δ ＝ （２ ＋ Δｇ － ｇ －１ ）ｋ２ 。 证明 考虑不等式离散到达条件 ｓｋΔｓｋ＋１ ＜ － １ ２ （Δｓｋ＋１ ） ２ （６） Δｓｋ＋１ ＝ ｓｋ＋１ － ｓｋ ＝ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ － ｓｋ ｓｋΔｓｋ＋１ ＝ － ｓ ２ ｋ ＋ ｓｋ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ （７） ［Δｓｋ＋１ ］ ２ ＝ ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ ２ ＋ ｓ ２ ｋ － ２ｓｋ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ （８） 若要使得到达条件（６）满足，将式（７）、（８）代入式（６）得 － １ ２ ｓ ２ ｋ ＜ － １ ２ ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ ２ ｓ ２ ｋ ＞ ［ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｕｓｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ］ ２ ｓｋ ＞ ｆ（ｘｉ（ｋ）） ＋ Δｇｇ －１ ∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘ [ ｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ] ＋ （１ ＋ Δｇｇ －１ ） （ｑＴ１ － １）ｓｋ ＋ （１ ＋ Δｇｇ －１ ）ｋ２ （９） 依据式（５）式（９）等价为 １ ＋ Δｇ － ｇ －１ ( ) ｑＴ１ － Δｇ － ｇ －１ [ ] ｓｋ ＞ ２ ＋ Δｇ － ｇ －１ ( ) ｋ２ 可见在边界 Δ 外到达条件（６）成立。 证毕。 定理 １ 虽然得到了系统（３）的一个 ＳＭＣ，但是 这个 ＳＭＣ 使得滑模到达切换带是很宽的，而且宽度 随着系统不确定性的变化而变化。 这在实际上会形 成很大的抖振。 因此本文寻求其模糊自适应 ＳＭＣ 以消除抖振。 ２ 模糊自适应 ＳＭＣ 对于定理 １ 准滑模控制率，引入滑模边界层参数 λ ＞ ０，当系统滑模到达边界层内施加模糊逻辑 （ＦＬＣ）控制律 ｕｆ（ｋ） ，停止准滑模控制率 ｕｓ（ｋ） 。 即 ·１９８· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·199 4,(k)= -g'[∑ce+(k)-∑a-1x(k)-r(k)+(gT,-1)s(k)+k2sgms(k)],ls(k)≥A 0,其他 数J(0,x)的优化问题。即 4(k)= u,s(k)|≤入 0,其他 (u(i)-u))2 u(k)=u,(k)+u(k) 0250)号三名 式中：4是模糊逻辑系统的输出，△是准滑动模态 求目标函数沿参数0方向的梯度得 区的宽度，因此入≥A。 -p a0 (u(i)-0()p)月 边界层厚度参数入的范围与系统不确定动态 i=0j=0 非线性函数的上界有直接关系。非线性系统的不确 参数0自校正的方向应该沿着目标函数对其梯 定性越大，准滑动模态区宽度越大，参数入选择范 度的负方向，由式(11)确定0的校正方向， 围越大。实验证明入对每个具体非线性系统有一 0G+1)-0G)=p(u(k)-0F(j)p)(11) 个最佳值。可以通过以下方法选择：已知状态的初 2.3 DAFLS逼近滑模控制 始值，代入非线性函数上界得到△值。一般入∈ 先考虑T,=IT2,l∈Z的情况下，AFLS输出 [4,34]效果较好。 (10)逼近普通离散SMC的误差。 2.1自适应模糊逻辑系统 定理2对于准滑模控制(4)，若AFLS以式 对于系统(1)用AFLS来逼近滑模控制律。所 (11)为自适应机构且其采样周期T,远比准滑模控 采用的AFLS与文献[17]中相同，后件参数采用梯 制(4)的采样周期T,小，则AFLS(10)逼近准滑模 度优化自校正的方法进行。 控制(4)的误差渐近收敛。 选择滑模s(k)以及△s(k)为输入变量，构造具 证明在自适应律(11)下选取逼近误差的 有2个输入变量、1个输出变量的FBF型AFLS。其 Lyapunov函数为 中的前件参数由设计者调节，后件参数由自适应机 构校正。模糊控制规则为 0)=2(u(k)-0G)'p) (12) R:Ifs(k)iss:and△s(k)is△s:then u(j)is0.U) 若AFLS的采样周期远比控制器u(k)的采样周期 i=1,2,…,m 小则对式(12)有 式中：α为滑模s(k)的划分参数，B为滑模变化率， △s(k)的划分参数，j是AFLS的采样步长，0(U)是 40)=2[6G+1)'p]- 待校正的后件参数，m是规则总数。采用单点模糊 化、乘积推理、加权平均解模糊方法滑模控制的模糊 2[0GpI+([a)-8U+1Dj)p 逼近输出为 利用式(11)有 u)=0()'p (10) 式中：p=[P1P2…Pm]是模糊基函数向量， 4G》=2(pp)产(u()-0G)p'+ 0()T-[0,02…0.]T是待校正的后件参数 p'p(u(k)-0()'p)0G)'p-p'p(u(k)-0)'p)· 向量，并且 n=(i(4) u(k)=2(p'p)'((k)-8G)'p)2- ，i=1,2,…,m p'p(u(k)-0()p)2 (13) (s)4.(△s) 因为p是模糊基函数向量，所以0<p'p≤1。则由 i=1 式中：u和分别是滑模及其变化率的隶属度。 式(13)可得 2.2自适应率 △x()=v(U+1)-(G)<0 定义自适应模糊逻辑系统(AFLS)逼近滑模控 证毕。 制律(4)的误差目标函数为 接着，为进一步加强滤波效果以消除抖振，在 K0.=含三(a0- AFLS基础上引入动态自适应模糊逻辑系统(dy namic adaptive fuzzy logic system,DAFLS) 这样AFLS逼近控制律(4)的问题就转化为目标函 考虑n阶连续DAFLS,则

ｕｓ（ｋ） ＝ － ｇ －１ ［∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ｃｉ ｅｉ＋１（ｋ） － ∑ ｎ １ ａｉ－１ ｘｄｉ（ｋ） － ｒ（ｋ） ＋ （ｑＴ１ － １）ｓ（ｋ） ＋ ｋ２ ｓｇｎｓ（ｋ）］， ｓ（ｋ） ≥ λ ０，其他 ì î í ï ï ïï ｕｆ（ｋ） ＝ ｕｆｌｃ， ｓ（ｋ） ≤ λ {０，其他 ｕ（ｋ） ＝ ｕｓ（ｋ） ＋ ｕｆ（ｋ） 式中： ｕｆｌｃ 是模糊逻辑系统的输出， Δ 是准滑动模态 区的宽度，因此 λ ≥ Δ 。 边界层厚度参数 λ 的范围与系统不确定动态 非线性函数的上界有直接关系。 非线性系统的不确 定性越大，准滑动模态区宽度越大，参数 λ 选择范 围越大。 实验证明 λ 对每个具体非线性系统有一 个最佳值。 可以通过以下方法选择：已知状态的初 始值，代入非线性函数上界得到 Δ 值。 一般 λ ∈ ［Δ，３Δ］ 效果较好。 ２．１ 自适应模糊逻辑系统 对于系统（１）用 ＡＦＬＳ 来逼近滑模控制律。 所 采用的 ＡＦＬＳ 与文献［１７］中相同，后件参数采用梯 度优化自校正的方法进行。 选择滑模 ｓ（ｋ） 以及 Δｓ（ｋ） 为输入变量，构造具 有 ２ 个输入变量、１ 个输出变量的 ＦＢＦ 型 ＡＦＬＳ。 其 中的前件参数由设计者调节，后件参数由自适应机 构校正。 模糊控制规则为 Ｒ ｉ ： Ｉｆ ｓ（ｋ） ｉｓ ｓｉ ａｎｄ Δｓ（ｋ） ｉｓ Δｓｉ ｔｈｅｎ ｕｆ（ｊ） ｉｓ θｉ（ｊ） ｉ ＝ １，２，…，ｍ 式中： α 为滑模 ｓ（ｋ） 的划分参数， β 为滑模变化率， Δｓ（ｋ） 的划分参数， ｊ 是 ＡＦＬＳ 的采样步长， θｉ（ｊ） 是 待校正的后件参数， ｍ 是规则总数。 采用单点模糊 化、乘积推理、加权平均解模糊方法滑模控制的模糊 逼近输出为 ｕｆ（ｊ） ＝ θ （ｊ） Ｔ ｐ （１０） 式中： ｐ ＝ ［ｐ１ ｐ２ … ｐｍ ］ Ｔ 是模糊基函数向量， θ （ｊ） Ｔ ＝ ［θ１ θ２ … θｍ ］ Ｔ 是待校正的后件参数 向量，并且 ｐｉ ＝ μ ｉ ｓ（ｓ）μ ｉ Δｓ（Δｓ） ∑ ｍ ｉ ＝ １ μ ｉ ｓ（ｓ）μ ｉ Δｓ（Δｓ） ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ 式中： μ ｉ ｓ 和 μ ｉ Δｓ 分别是滑模及其变化率的隶属度。 ２．２ 自适应率 定义自适应模糊逻辑系统（ＡＦＬＳ）逼近滑模控 制律（４）的误差目标函数为 Ｊ（θ（ｊ），ｅ（ｋ）） ＝ １ ２ ∑ ｋ ｉ ＝ ０ ∑ ｌ ｊ ＝ ０ （ｕ（ｉ） － ｕｆ（ｊ）） ２ 这样 ＡＦＬＳ 逼近控制律（４）的问题就转化为目标函 数 Ｊ（θ，ｘ） 的优化问题。 即 Ｊ（θ（ｊ），ｅ（ｋ）） ｍｉｎθ ＝ １ ２ ∑ ｋ ｉ ＝ ０ ∑ ｌ ｊ ＝ ０ （ｕ（ｉ） － ｕｆ（ｊ）） ２ 求目标函数沿参数 θ 方向的梯度得 ∂Ｊ ∂θ ＝ － ｐ∑ ｋ ｉ ＝ ０ ∑ ｌ ｊ ＝ ０ （ｕ（ｉ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ） ２ 参数 θ 自校正的方向应该沿着目标函数对其梯 度的负方向，由式（１１）确定 θ 的校正方向， θ（ｊ ＋ １） － θ（ｊ） ＝ ｐ（ｕ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ） （１１） ２．３ ＤＡＦＬＳ 逼近滑模控制 先考虑 Ｔ１ ＝ ｌＴ２ ， ｌ ∈ Ζ 的情况下，ＡＦＬＳ 输出 （１０）逼近普通离散 ＳＭＣ 的误差。 定理 ２ 对于准滑模控制（ ４），若 ＡＦＬＳ 以式 （１１）为自适应机构且其采样周期 Ｔ２ 远比准滑模控 制（４）的采样周期 Ｔ１ 小，则 ＡＦＬＳ（１０）逼近准滑模 控制（４）的误差渐近收敛。 证明 在自适应律（ １１） 下选取逼近误差的 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数为 ｖ（ｊ） ＝ １ ２ （ｕ（ｋ） － θ （ｊ） Ｔ ｐ） ２ （１２） 若 ＡＦＬＳ 的采样周期远比控制器 ｕ（ｋ） 的采样周期 小则对式（１２）有 Δｖ（ｊ） ＝ １ ２ ［θ （ｊ ＋ １） Ｔ ｐ］ ２ － １ ２ （［θ （ｊ） Ｔ ｐ］ ２ ＋ ｕ（ｋ） ［θ（ｊ） － θ（ｊ ＋ １）］） Ｔ ｐ 利用式（１１）有 Δｖ（ｊ） ＝ １ ２ （ｐ Ｔ ｐ） ２ （ｕ（ｋ） － θ （ｊ） Ｔ ｐ） ２ ＋ ｐ Ｔ ｐ（ｕ（ｋ） － θ （ｊ） Ｔ ｐ）θ （ｊ） Ｔ ｐ － ｐ Ｔ ｐ（ｕ（ｋ） － θ （ｊ） Ｔ ｐ）· ｕ（ｋ） ＝ １ ２ （ｐ Ｔ ｐ） ２ （ｕ（ｋ） － θ （ｊ） Ｔ ｐ） ２ － ｐ Ｔ ｐ （ｕ（ｋ） － θ （ｊ） Ｔ ｐ） ２ （１３） 因为 ｐ 是模糊基函数向量，所以 ０ ＜ ｐ Ｔ ｐ ≤ １。 则由 式（１３）可得 Δｖ（ｊ） ＝ ｖ（ｊ ＋ １） － ｖ（ｊ） ＜ ０ 证毕。 接着，为进一步加强滤波效果以消除抖振，在 ＡＦＬＳ 基础上引入动态自适应模糊逻辑系统（ ｄｙ⁃ ｎａｍｉｃ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ， ＤＡＦＬＳ）。 考虑 ｎ 阶连续 ＤＡＦＬＳ，则 第 ２ 期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·１９９·

·200 智能系统学报 第9卷 vm）+dn-1a-D+…+d+d。=y0p(14) 证明选取逼近误差的Lyapunov函数为 式中：d,(i=0,1,…,n-1)、y均为DAFLS的动态 V(G)=2(G)-0'G)p)2+(u,(k)-0'G)p)月 参数。 其一阶差分为 假设(14)的动态形成低通滤波。将其离散化 得到离散的DAFLS, △VG)=1/2({[CAnG)]2+[Cb0(G)p])2- (k)[r0+T1z1+…+Tnz]=w0p(15) [Cn(j)]2+2CAn(j)Cb 0"(j)p+ 式中：r:(i=0,1,…,n)、w是导出的参数。运用 Cn(j)0(j)p -0(j+1)pCAn(j)- DAFLS逼近滑模控制式(4)。 0'G+1)pCb0')p+ 将滤波器（式(14）)看作一个子系统，可以通过 1/2(1[0'G+1)p]2-[0'U)p]2)+ 选择状态变量，将式(15)变为状态空间模型， [0'(G+1)p]2-[0()p]2+ 2u,(k)[0)-0G+1)]'p= (n(j+1)=An(j)+b0(j)p (16) (j)=Cn(j) 1/2(1[CAn)]2+[Cb0'U)p])2- 式中：0'p看作是子系统(16)的输入，x()是这个 [Cn(j)]+CAn(j)Cb0"(j)p+Cn(j)0(j)p- 子系统的输出。定理2已经证明如果没有引入滤波 0'G+1)pCAG)-0'G+1)pCb0'()p+ 器动态，AFLS逼近滑模控制的误差是收敛的。现在 3[0G+1p2-20Upl)+ 选取新的关于其输出()与滑模控制之间误差的 2u,(k)[0)-0G+1)]'p 正定Lyapunov函数，其一阶差分负定，则DAFLS的 输出()在适当的自适应律下逼近滑模控制的误 若代入0(G+1)-0G)=p(u(k)-0'()p),有 差仍然收敛。DAFLS中的动态滤波器可以看作是 40=2[CAn0]+[Ch00p]- 线性系统(16)。 [Cm)]2}+Cm)0'()p- 3主要结果 [0()p]2Cb-0'(G)pCA)(1-Cb) p'p(u.(k)-0'G)p)·(CAn(j)+Cb0'(U)p)+ 3.1动态AFLS的逼近误差 定理3对于准滑模控制(4)，若DAFLS(16) 3u(-0Gp1ypp产+ 以(11)为自适应机构且其参数满足：ACCA半负 30(U)p[u,(k)-0'(j)p]p'p- 定，Cb=1,采样周期T2远比准滑模控制(4)的采样 2u,(k)[u,(k)-0'(G)p]pp (17) 周期T,小，则DAFLS(16)逼近准滑模控制(4)的误 若Cb=1,式(17)变为 差渐近收敛。 AG)=21[CAnG)]2-[0'G)p]2-[C0)]2}+Cm)'p-pp(u,(k)- p)CA)+-2t()p 4G)=[CAnG)]2-2[CAm)+p'p(u,()-0rGp)12- IC()p+2()-P'](k)-p 若矩阵A、C满足Lyapunov方程 v0)=u,(k)=0(U)p AT CCA-CC=-0 成立。根据Lyapunov理论逼近误差收敛。证毕。 其中Q=Q,Q>0。则有[CAn)]2≤[Cm()]2 3.2近似逼近下的滑模可达性 则 定理4对于准滑模控制(4)，若DAFLS(16) △V)≤2[(p'p)2-p'p][u,(k)-0'U)p]2 以(11)为自适应机构且其参数且满足定理2内容， 又因为p是模糊基向量则pp≤1。因此有 则滑模到达条件(6)能够得到满足。 AV()≤0成立。若4V()=0成立则有 证明考虑不等式离散到达条件

ｖ （ｎ） ＋ ｄｎ－１ ｖ （ｎ－１） ＋ … ＋ ｄ１ ｖ · ＋ ｄ０ ＝ γ θ Ｔ ｐ （１４） 式中： ｄｉ（ｉ ＝ ０，１，…，ｎ － １） 、 γ 均为 ＤＡＦＬＳ 的动态 参数。 假设（１４）的动态形成低通滤波。 将其离散化 得到离散的 ＤＡＦＬＳ， ｖ（ｋ）［ｒ０ ＋ ｒ１ ｚ －１ ＋ … ＋ ｒｎ ｚ －ｎ ］ ＝ ω θ Ｔ ｐ （１５） 式中： ｒｉ（ｉ ＝ ０，１，…，ｎ） 、 ω 是导出的参数。 运用 ＤＡＦＬＳ 逼近滑模控制式（４）。 将滤波器（式（１４））看作一个子系统，可以通过 选择状态变量，将式（１５）变为状态空间模型， η（ｊ ＋ １） ＝ Ａη（ｊ） ＋ ｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ ｖ（ｊ） ＝ Ｃη（ｊ） { （１６） 式中： θ Ｔ ｐ 看作是子系统（１６）的输入， ｖ（ｊ） 是这个 子系统的输出。 定理 ２ 已经证明如果没有引入滤波 器动态，ＡＦＬＳ 逼近滑模控制的误差是收敛的。 现在 选取新的关于其输出 ｖ（ｊ） 与滑模控制之间误差的 正定 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数，其一阶差分负定，则 ＤＡＦＬＳ 的 输出 ｖ（ｊ） 在适当的自适应律下逼近滑模控制的误 差仍然收敛。 ＤＡＦＬＳ 中的动态滤波器可以看作是 线性系统（１６）。 ３ 主要结果 ３．１ 动态 ＡＦＬＳ 的逼近误差 定理 ３ 对于准滑模控制（４），若 ＤＡＦＬＳ（１６） 以（１１）为自适应机构且其参数满足： Ａ Ｔ Ｃ ＴＣＡ 半负 定， Ｃｂ ＝ １，采样周期 Ｔ２ 远比准滑模控制（４）的采样 周期 Ｔ１ 小，则 ＤＡＦＬＳ（１６）逼近准滑模控制（４）的误 差渐近收敛。 证明 选取逼近误差的 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数为 Ｖ（ｊ） ＝ １ ２ （ｖ（ｊ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ） ２ ＋ （ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ） ２ 其一阶差分为 ΔＶ（ｊ） ＝ １ ／ ２（｛［ＣＡη（ｊ）］ ２ ＋ ［Ｃｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ］） ２ － ［Ｃη（ｊ）］ ２ ＋ ２ＣＡη（ｊ）Ｃｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ｝ ＋ Ｃη（ｊ） θ Ｔ （ｊ）ｐ － θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐＣＡη（ｊ） － θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐＣｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ ＋ １ ／ ２（｛［θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐ］ ２ － ［θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ２ ｝） ＋ ［θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐ］ ２ － ［θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ２ ＋ ２ｕｓ（ｋ） ［θ（ｊ） － θ（ｊ ＋ １）］ Ｔ ｐ ＝ １ ／ ２（｛［ＣＡη（ｊ）］ ２ ＋ ［Ｃｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ］） ２ － ［Ｃη（ｊ）］ ２ ｝ ＋ ＣＡη（ｊ）Ｃｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ ＋ Ｃη（ｊ） θ Ｔ （ｊ）ｐ － θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐＣＡη（ｊ） － θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐＣｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ ＋ ３ ２ （［θ Ｔ （ｊ ＋ １）ｐ］） ２ － ３ ２ （［θ Ｔ （ｊ）ｐ］） ２ ＋ ２ｕｓ（ｋ） ［θ（ｊ） － θ（ｊ ＋ １）］ Ｔ ｐ 若代入 θ（ｊ ＋ １） － θ（ｊ） ＝ ｐ（ｕ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ） ，有 ΔＶ(ｊ) ＝ １ ２ ｛［ＣＡη（ｊ）］ ２ ＋ ［Ｃｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ２ － ［Ｃη（ｊ）］ ２ ｝ ＋ Ｃη（ｊ） θ Ｔ （ｊ）ｐ － ［θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ２Ｃｂ － θ Ｔ （ｊ）ｐＣＡη（ｊ）（１ － Ｃｂ） － ｐ Ｔ ｐ（ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ）·（ＣＡη（ｊ） ＋ Ｃｂ θ Ｔ （ｊ）ｐ） ＋ ３ ２ （［ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ］） ２ （ｐ Ｔ ｐ） ２ ＋ ３ θ Ｔ （ｊ）ｐ［ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ｐ Ｔ ｐ － ２ｕｓ（ｋ）［ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ｐ Ｔ ｐ （１７） 若 Ｃｂ ＝ １， 式（１７）变为 ΔＶ（ｊ） ＝ １ ２ ｛［ＣＡη（ｊ）］ ２ － ［θ Ｔ （ｊ）ｐ］ ２ － ［Ｃη（ｊ）］ ２ ｝ ＋ Ｃη（ｊ） θ Ｔ （ｊ）ｐ － ｐ Ｔ ｐ（ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ）ＣＡη（ｊ） ＋ ３ ２ （ｐ Ｔ ｐ） ２ － ２ ｐ Ｔ ｐ é ë ê ê ù û ú ú ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ [ （ｊ）ｐ] ２ ΔＶ（ｊ） ＝ ［ＣＡη（ｊ）］ ２ － １ ２ ＣＡη（ｊ） ＋ ｐ Ｔ [ ｐ（ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ （ｊ）ｐ） ] ２ － １ ２ Ｃη（ｊ） － θ Ｔ [ （ｊ）ｐ] ２ ＋ ２ （ｐ Ｔ ｐ） ２ － ｐ Ｔ [ ｐ] ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ [ （ｊ）ｐ] ２ 若矩阵 Ａ、Ｃ 满足 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 方程 Ａ Ｔ Ｃ ＴＣＡ － Ｃ ＴＣ ＝ － Ｑ 其中 Ｑ ＝ Ｑ Ｔ ，Ｑ ＞ ０。 则有 ［ＣＡη（ｊ）］ ２ ≤ [Ｃη（ｊ） ] ２ 则 ΔＶ（ｊ） ≤ ２ （ｐ Ｔ ｐ） ２ － ｐ Ｔ [ ｐ] ｕｓ（ｋ） － θ Ｔ [ （ｊ）ｐ] ２ 又因为 ｐ 是模糊基向量则 ｐ Ｔ ｐ ≤ １ 。 因此有 ΔＶ（ｊ） ≤ ０ 成立。 若 ΔＶ（ｊ） ≡ ０ 成立则有 ｖ(ｊ) ＝ ｕｓ (ｋ) ＝ θ Ｔ （ｊ）ｐ 成立。 根据 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 理论逼近误差收敛。 证毕。 ３．２ 近似逼近下的滑模可达性 定理 ４ 对于准滑模控制（４），若 ＤＡＦＬＳ（１６） 以（１１）为自适应机构且其参数且满足定理 ２ 内容， 则滑模到达条件（６）能够得到满足。 证明 考虑不等式离散到达条件， ·２００· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·201. 4[Af Agun -(qT:-1)st-kasgns:+g(un -ua)]2 (18) |s:l>|4f+△g4A-(9T1-1)s4-k2 sgns:+g(4g-)川 由式(18)可见，只要山g逼近“4误差为零则与(9) 是等同的。证毕。 4倒立摆系统应用仿真 一阶倒立摆系统的离散模型如下： (k+2)=0(k+)T0)+ (mo m)gsin (k)- m[0k+1）-0()]2sin28k) 2 Gocos 0(k)u(k) mol +ml sin20(k) mol ml sin20(k) 式中：0(k)是摆角位移，u(k)是小车控制电压。 通过图1、2可以得出，普通离散SMC稳态抖动 当应用普通SMC方法控制和应用本文提出的 很大，而本文提出的DAFLSMC消除了抖动。比较 控制方法时得到摆角位移曲线对比如图1所示，控 DAFLSMC控制电压曲线与在同等条件下实施普通 制电压曲线对比如图2所示。 SMC的控制电压曲线，如图2。因为设计的DAFLS 0.3 逼近SMC的采样时间是0.01s而被控对象及普通 0.2 SMC采样时间是O.1s。因此DAFLS输出的控制电 压更加光滑。 为了观察DAFLS的滤波效果把滤波前后的控 制电压曲线作对比如图3所示。从图3中可见加入 -0.2 DAFLSMC 普通SMC 了动态滤波的DAFLS后控制信号的高频抖动部分 -0.3 被滤掉了。 0.4 2 3 5 0.05 tis 图1SMC和DAFLSMC控制下摆角位移曲线对比 -AFLSMC 0 Fig.1 Angle displacement contract curves of pendulum DAFLSMC for SMC and DAFLSMC 0.05 0.051 -0.1 -0.15 -0.05 0 2 DAFLSMC 0. 图3滤波器前后的控制电压曲线对比 普通SMC Fig.3 Control voltage comparison of AFLSMC and DAFLSMC -0.15 3 4 5 t/s 为验证本文所提出方法的鲁棒性能，保持控制器 图2SMC和DAFLSMC控制下电压曲线对比 参数不变的情况下，在仿真t=10s时，给摆角位移施 Fig.2 Control voltage contract curves for SMC and 加幅度为0.3rad的脉冲千扰，系统控制效果如图4、 DAFLSMC

ｓｋΔｓｋ＋１ ＜ － １ ２ （Δｓｋ＋１ ） ２ Δｓｋ＋１ ＝ ｓｋ＋１ － ｓｋ ＝ Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ） － ｓｋ ｓｋΔｓｋ＋１ ＝ － ｓ ２ ｋ ＋ ｓｋ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ［Δｓｋ＋１ ］ ２ ＝ ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ２ ＋ ｓ ２ ｋ － ２ｓｋ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ 若要使得到达条件满足，将 ｓｋΔｓｋ＋１ 、 ［Δｓｋ＋１ ］ ２ 代入得 － １ ２ ｓ ２ ｋ ＜ － １ ２ ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ２ ｓ ２ ｋ ＞ ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ２ ｓｋ ＞ Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ） ì î í ï ïï ï ï （１８） 由式（１８）可见，只要 ｕｆｋ 逼近 ｕｓｋ 误差为零则与（９） 是等同的。 证毕。 ４ 倒立摆系统应用仿真 一阶倒立摆系统的离散模型如下： θ（ｋ ＋ ２） ＝ ２ Ｔ ２ ｓ θ（ｋ ＋ １） － １ Ｔ ２ ｓ θ（ｋ） ＋ （ｍ０ ＋ ｍ１ ）ｇｓｉｎ θ（ｋ） － ｍ１ ｌ １ ２Ｔ ２ ｓ [θ(ｋ ＋ １) － θ(ｋ) ] ２ ｓｉｎ ２θ(ｋ) ｍ０ ｌ １ ＋ ｍ１ ｌ １ ｓｉｎ ２ θ(ｋ) － Ｇ０ ｃｏｓ θ(ｋ) ｕ(ｋ) ｍ０ ｌ １ ＋ ｍ１ ｌ １ ｓｉｎ ２ θ(ｋ) 式中： θ（ｋ） 是摆角位移， ｕ（ｋ） 是小车控制电压。 当应用普通 ＳＭＣ 方法控制和应用本文提出的 控制方法时得到摆角位移曲线对比如图 １ 所示，控 制电压曲线对比如图 ２ 所示。 图 １ ＳＭＣ 和 ＤＡＦＬＳＭＣ 控制下摆角位移曲线对比 Ｆｉｇ．１ Ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒａｃｔ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｆｏｒ ＳＭＣ ａｎｄ ＤＡＦＬＳＭＣ 图 ２ ＳＭＣ 和 ＤＡＦＬＳＭＣ 控制下电压曲线对比 Ｆｉｇ． ２ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｎｔｒａｃｔ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ＳＭＣ ａｎｄ ＤＡＦＬＳＭＣ 通过图 １、２ 可以得出，普通离散 ＳＭＣ 稳态抖动 很大，而本文提出的 ＤＡＦＬＳＭＣ 消除了抖动。 比较 ＤＡＦＬＳＭＣ 控制电压曲线与在同等条件下实施普通 ＳＭＣ 的控制电压曲线，如图 ２。 因为设计的 ＤＡＦＬＳ 逼近 ＳＭＣ 的采样时间是 ０．０１ ｓ 而被控对象及普通 ＳＭＣ 采样时间是 ０．１ ｓ。 因此 ＤＡＦＬＳ 输出的控制电 压更加光滑。 为了观察 ＤＡＦＬＳ 的滤波效果把滤波前后的控 制电压曲线作对比如图 ３ 所示。 从图 ３ 中可见加入 了动态滤波的 ＤＡＦＬＳ 后控制信号的高频抖动部分 被滤掉了。 图 ３ 滤波器前后的控制电压曲线对比 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＡＦＬＳＭＣ ａｎｄ ＤＡＦＬＳＭＣ 为验证本文所提出方法的鲁棒性能，保持控制器 参数不变的情况下，在仿真 ｔ ＝ １０ ｓ 时，给摆角位移施 加幅度为 ０．３ ｒａｄ 的脉冲干扰，系统控制效果如图 ４、 第 ２ 期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·２０１·

.202 智能系统学报 第9卷 图5所示。可见，在较强干扰施加给摆角时，系统仍 LI Jichao,GUAN Ping,LIU Xiaohe.Application of indirect 然能够稳定回到原，点，稳态性能不变。说明本文提出 adaptive fuzzy sliding mode control in are fumace[J].Jour- 方法的确保留了普通离散SMC的鲁棒性。 nal of System Simulation,2009,21(2):542-546 [2]刘姗梅，马迁，陈贤顺，等.自适应模糊滑模控制在PMSM 0.3 中的应用J].微电机，2009,42(5)：43-46,87. 0.2 LIU Shanmei,MA Qian,CHEN Xianshun,et al.Applica- tion of adaptive fuzzy sliding mode controller in PMSM[J]. Micromotors,2009,42(5):43-46,87. 0 [3]张向文，王飞跃.汽车ABS自适应模糊滑模控制算法研 3-0.1 究[J].汽车技术，2009,40(10)：25-30. -0.2 ZHANG Xiangwen,WANG Feiyue.Study on adaptive fuzzy sliding mode control algorithm for the vehicle ABS[J].Au- -0.3 tomobile Technology,2009,40(10):25-30. -0. 0 10 15 20 [4]董小闵，余森，廖昌荣，等.具有非线性时滞的汽车磁流 ii 变悬架系统自适应模糊滑模控制[J].振动与冲击， 图4 DAFLS控制下摆角位移受扰曲线 2009,28(11):55-60,203. Fig.4 The angle excursion curve when disturbed under DONG Xiaomin,YU Miao,LIAO Changrong,et al.Adap- DAFLSMC control tive fuzzy sliding mode control for magneto-rheological sus- 0.06 pension system considering nonlinearity and time delay[J]. Journal of Vibration and Shock,2009,28(11):55-60, 0.02 203. 「5]高文达，方一鸣，张文亮，等.自适应模糊滑模控制在伺 -0.02 服电动机系统中的应用].微特电机，2009,37(11)： 32.36. -0.06 GAO Wenda,FANG Yiming,ZHANG Wenliang,et al.Ap- plication of adaptive fuzzy sliding mode control to servomotor 0.10 system[J].Micromotors,2009,37(11):32-36. [6]张金萍，刘阔，林剑峰，等.挖掘机的4自由度自适应模糊 0.14 5 8 15 20 滑模控制[J].机械工程学报，2010,46(21)：87-92. ZHANG Jinping,LIU Kuo,LIN Jianfeng,et al.4-DOF a- 图5 DAFLS控制下受扰时控制电压曲线 daptive fuzzy sliding mode control of excavator[].Journal Fig.5 The control volt curve when disturbed under of Mechanical Engineering,2010,46(21):87-92. DAFLSMC control [7]王宏伟，井元伟，于驰.基于自适应模糊滑模控制的主动 队列管理算法[J].系统仿真学报，2008,20(23)：6330 5结束语 6332,6342. WANG Hongwei,JING Yuanwei,YU Chi.Active queue 提出了一种离散直接自适应模糊滑模控制方 management algorithm based on adaptive fuzzy sliding mode 法。通过用AFLS逼近离散滑模控制，消除了SMC control[J].Journal of System Simulation,2008,20(23): 的抖振。逼近SMC的AFLS中必须引入动态，才能 6330-6332,6342. 实现滤波功能，而且，动态AFLS采样时间要比系统 [8]赵红超，徐君明，王东.变质心弹头的自适应模糊滑模控 制[J].清华大学学报：自然科学版，2008,48(S2): 采样时间小。通过与普通离散SMC的应用仿真对 1733-1736. 比，证明了该方法通过适当参数设置，不但保证了滑 ZHAO Hongchao,XU Junming,WANG Dong.Adaptive 模到达，消除了SMC的抖振，还保留了SMC很强的 fuzzy sliding mode control for mass motion warhead [J]. 鲁棒性能。该方法对离散SMC的应用具有一定价 Journal of Tsinghua University:Science and Technology, 值，需进一步加强其在实际控制系统中的应用研究。 2008,48(S2):1733-1736. [9]彭亚为，陈娟，刘占富，等.自适应模糊滑模控制在化工 参考文献： 过程中的应用[J].化工学报，2012,63(9)：2843-2850. PENG Yawei,CHEN Juan,LIU Zhanfu,et al.Adaptive [1]李继超，管萍，刘小河.间接自适应模糊滑模控制在电弧 sliding mode control in chemical process application[J]. 炉中的应用[J].系统仿真学报，2009,21(2)：542-546. Journal of Chemical Industry and Engineering,2012,63

图 ５ 所示。 可见，在较强干扰施加给摆角时，系统仍 然能够稳定回到原点，稳态性能不变。 说明本文提出 方法的确保留了普通离散 ＳＭＣ 的鲁棒性。 图 ４ ＤＡＦＬＳ 控制下摆角位移受扰曲线 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｅｘｃｕｒｓｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｗｈｅｎ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｕｎｄｅｒ ＤＡＦＬＳＭＣ ｃｏｎｔｒｏｌ 图 ５ ＤＡＦＬＳ 控制下受扰时控制电压曲线 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｖｏｌｔ ｃｕｒｖｅ ｗｈｅｎ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｕｎｄｅｒ ＤＡＦＬＳＭＣ ｃｏｎｔｒｏｌ ５ 结束语 提出了一种离散直接自适应模糊滑模控制方 法。 通过用 ＡＦＬＳ 逼近离散滑模控制，消除了 ＳＭＣ 的抖振。 逼近 ＳＭＣ 的 ＡＦＬＳ 中必须引入动态，才能 实现滤波功能，而且，动态 ＡＦＬＳ 采样时间要比系统 采样时间小。 通过与普通离散 ＳＭＣ 的应用仿真对 比，证明了该方法通过适当参数设置，不但保证了滑 模到达，消除了 ＳＭＣ 的抖振，还保留了 ＳＭＣ 很强的 鲁棒性能。 该方法对离散 ＳＭＣ 的应用具有一定价 值，需进一步加强其在实际控制系统中的应用研究。 参考文献： ［１］李继超，管萍，刘小河．间接自适应模糊滑模控制在电弧 炉中的应用［Ｊ］．系统仿真学报， ２００９， ２１（２）： ５４２⁃５４６． ＬＩ Ｊｉｃｈａｏ， ＧＵＡＮ Ｐｉｎｇ， ＬＩＵ Ｘｉａｏｈｅ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ａｒｃ ｆｕｒｎａｃｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒ⁃ ｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２００９， ２１（２）： ５４２⁃５４６． ［２］刘姗梅，马迁，陈贤顺，等．自适应模糊滑模控制在 ＰＭＳＭ 中的应用［Ｊ］．微电机， ２００９， ４２（５）： ４３⁃４６， ８７． ＬＩＵ Ｓｈａｎｍｅｉ， ＭＡ Ｑｉａｎ， ＣＨＥＮ Ｘｉａｎｓｈｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｐｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｎ ＰＭＳＭ［ Ｊ］． Ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒｓ， ２００９， ４２（５）： ４３⁃４６， ８７． ［３］张向文，王飞跃．汽车 ＡＢＳ 自适应模糊滑模控制算法研 究［Ｊ］． 汽车技术， ２００９， ４０（１０）： ２５⁃３０． ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｎｇｗｅｎ， ＷＡＮＧ Ｆｅｉｙｕｅ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ＡＢＳ［Ｊ］． Ａｕ⁃ ｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９， ４０ （１０）： ２５⁃３０． ［４］董小闵，余淼，廖昌荣，等． 具有非线性时滞的汽车磁流 变悬架系统自适应模糊滑模控制［ Ｊ］． 振动与冲击， ２００９， ２８（１１）： ５５⁃６０， ２０３． ＤＯＮＧ Ｘｉａｏｍｉｎ， ＹＵ Ｍｉａｏ， ＬＩＡＯ Ｃｈａｎｇｒｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐ⁃ ｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍａｇｎｅｔｏ－ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｕｓ⁃ ｐｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２００９， ２８ （ １１）： ５５⁃６０， ２０３． ［５］高文达，方一鸣，张文亮，等． 自适应模糊滑模控制在伺 服电动机系统中的应用［ Ｊ］． 微特电机， ２００９， ３７（１１）： ３２⁃３６． ＧＡＯ Ｗｅｎｄａ， ＦＡＮＧ Ｙｉｍｉｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｌｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｏ ｓｅｒｖｏｍｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒｓ， ２００９， ３７（１１）： ３２⁃３６． ［６］张金萍，刘阔，林剑峰，等．挖掘机的 ４ 自由度自适应模糊 滑模控制［Ｊ］．机械工程学报， ２０１０， ４６（２１）： ８７⁃９２． ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｐｉｎｇ， ＬＩＵ Ｋｕｏ， ＬＩＮ Ｊｉａｎｆｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． ４⁃ＤＯＦ ａ⁃ ｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｅｘｃａｖａｔｏｒ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０， ４６（２１）： ８７⁃９２． ［７］王宏伟，井元伟，于驰．基于自适应模糊滑模控制的主动 队列管理算法［Ｊ］．系统仿真学报， ２００８， ２０（２３）： ６３３０⁃ ６３３２， ６３４２． ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｗｅｉ， ＪＩＮＧ Ｙｕａｎｗｅｉ， ＹＵ Ｃｈｉ． Ａｃｔｉｖｅ ｑｕｅｕｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２００８， ２０（２３）： ６３３０⁃６３３２， ６３４２． ［８］赵红超，徐君明，王东．变质心弹头的自适应模糊滑模控 制［ Ｊ］． 清华大学学报：自然科学版， ２００８， ４８ （ Ｓ２）： １７３３⁃１７３６． ＺＨＡＯ Ｈｏｎｇｃｈａｏ， ＸＵ Ｊｕｎｍｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍａｓｓ ｍｏｔｉｏｎ ｗａｒｈｅａｄ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００８， ４８（Ｓ２）： １７３３⁃１７３６． ［９］彭亚为，陈娟，刘占富， 等． 自适应模糊滑模控制在化工 过程中的应用［Ｊ］．化工学报， ２０１２， ６３（９）： ２８４３⁃２８５０． ＰＥＮＧ Ｙａｗｅｉ， ＣＨＥＮ Ｊｕａｎ， ＬＩＵ Ｚｈａｎｆｕ， ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， ６３ ·２０２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·203· (9):2843-2850 [20]HO T H,AHN K.Speed control of a hydraulic pressure [10]刘金琨滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清 coupling drive using an adaptive fuzzy sliding-mode control 华大学出版社，2005：32-36. [J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2012, [11]GUO Liping,HUNG J Y,NELMS R M,et al.Compara- 17(5):976-986. tive evaluation of sliding mode fuzzy controller and PID [21]YAU H T,WANG C C,HSIEH C T,et al.Nonlinear a- controller for a boost converter[J].Electric Power Systems nalysis and control of the uncertain micro-electro-mechani- Research,2011,81(1):99-106. cal system by using a fuzzy sliding mode control design[]]. [12]POURSAMAD A,DAVAIE-MARKAZI A H.Robust adap- Computers and Mathematics with Applications,2011,61 tive fuzzy control of unknown chaotic systems[].Applied (8):1912-1916. Soft Computing,2009,9(3):970-976. [22 ZHU M C,LI Y C.Decentralized adaptive fuzzy sliding [13]HSU C F,CHUNG I F,LIN C M,et al.Self-regulating mode control for reconfigurable modular manipulators[J]. fuzzy control for forward DC-DC converters using an 8-bit International Journal of Robust and Nonlinear Control, microcontroller[J].IET Power Electonics,2009,2(1): 2010,20(4):472-488. 1-13. [23]SHAHRAZ A,BOOZARJOMEHRY R B.A fuzzy sliding [14]TU K Y,LEE TT,WANG W J.Design of a multi-layer mode control approach for nonlinear chemical processes fuzzy logic controller for multi-input multi-output systems [J].Control Engineering Practice,2009,17(5):541- [J].Fuzzy Sets and Systems,2000,111(2)199-214. 550. [15]LIN W S,CHEN C S.Sliding-mode-based direct adaptive [24]HO H F,WONG Y K,RAD A B,et al.Adaptive fuzzy fuzzy controller design for a class of uncertain multivariable sliding mode control with chattering elimination for nonlin- nonlinear systems[C]//Proceedings of the American Con- ear SISO systems[J].Simulation Modelling Practice and trol Conference.Anchorage,Alaska,USA,2002:2955- Theory,2009,17(7):1199-1210. 2960. [25]PALM R.Sliding mode fuzzy control[C]//Proceedings of [16]WAI R J,LIN C M,HSU F.Self-organizing fuzzy control IEEE International Conference on Fuzzy Systems.San Die- for motor-toggle servomechanism via sliding mode tech- g0,CA,USA,1992:519-526. nique[J].Fuzzy Sets and Systems,2002,131(2):235- 作者简介： 249. 张晓宇，男，1978年生，副教授，博 [17]ZHANG X Y,SU H Y,CHU J.Adaptive sliding mode- 士，主要研究方向为滑模变结构控制、 like fuzzy logic control for high-order nonlinear systems 非线性系统智能自适应控制、复杂动态 [C]//Proceedings of the 2003 IEEE International Sympo- 系统。主持国家自然科学基金青年基 sium on Intelligent Control.Houston,Texas,USA,2003: 金项目1项，纵向科研项目3项、横向 788.792. 科研项目3项，参与科研项目8项。发 [18]HWANG C L,WU H M,SHIH C L,et al.Fuzzy sliding- 表学术论文30余篇，其中10余篇被SCI,EI检索。 mode underactuated control for autonomous dynamic bal- 刘彬博，女，1985年生，工程师，主 ance of an electrical bicycle J].IEEE Transactions on 要研究方向为智能系统、随机系统、数 Control Systems Technology,2009,17(3):658-670. 理统计。 [19]WANG W,LIU X D.Fuzzy sliding mode control for a class of piezoelectric system with a sliding mode state estimator [J].Mechatronics,2010,20(6):712-719

（９）： ２８４３⁃２８５０． ［１０］刘金琨．滑模变结构控制 ＭＡＴＬＡＢ 仿真［Ｍ］． 北京：清 华大学出版社， ２００５：３２⁃３６． ［１１］ＧＵＯ Ｌｉｐｉｎｇ， ＨＵＮＧ Ｊ Ｙ， ＮＥＬＭＳ Ｒ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｍｐａｒａ⁃ ｔｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｎｄ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ａ ｂｏｏｓｔ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ［Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１１， ８１（１）： ９９⁃１０６． ［１２］ＰＯＵＲＳＡＭＡＤ Ａ， ＤＡＶＡＩＥ⁃ＭＡＲＫＡＺＩ Ａ Ｈ． Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐ⁃ ｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｋｎｏｗｎ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２００９， ９（３）： ９７０⁃９７６． ［１３］ ＨＳＵ Ｃ Ｆ， ＣＨＵＮＧ Ｉ Ｆ， ＬＩＮ Ｃ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ｓｅｌｆ⁃ｒｅｇｕｌａｔｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｆｏｒｗａｒｄ ＤＣ⁃ＤＣ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ａｎ ８⁃ｂｉｔ ｍｉｃｒｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］． ＩＥＴ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｏｎｉｃｓ， ２００９， ２（ １）： １⁃１３． ［１４］ＴＵ Ｋ Ｙ， ＬＥＥ Ｔ Ｔ， ＷＡＮＧ Ｗ Ｊ． Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｌａｙｅｒ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｉｎｐｕｔ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｕｔｐｕｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０００， １１１（２）： １９９⁃２１４． ［１５］ＬＩＮ Ｗ Ｓ， ＣＨＥＮ Ｃ Ｓ． Ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ⁃ｂａｓｅｄ ｄｉｒｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ａｎｃｈｏｒａｇｅ， Ａｌａｓｋａ， ＵＳＡ， ２００２： ２９５５⁃ ２９６０． ［１６］ＷＡＩ Ｒ Ｊ， ＬＩＮ Ｃ Ｍ， ＨＳＵ Ｆ． Ｓｅｌｆ⁃ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｏｔｏｒ⁃ｔｏｇｇｌｅ ｓｅｒｖｏｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｖｉａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｔｅｃｈ⁃ ｎｉｑｕｅ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００２， １３１（２）： ２３５⁃ ２４９． ［１７］ ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｙ， ＳＵ Ｈ Ｙ， ＣＨＵ Ｊ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ⁃ ｌｉｋｅ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｈｉｇｈ⁃ｏｒｄｅｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２００３ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏ⁃ ｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｈｏｕｓｔｏｎ， Ｔｅｘａｓ， ＵＳＡ， ２００３： ７８８⁃７９２． ［１８］ＨＷＡＮＧ Ｃ Ｌ， ＷＵ Ｈ Ｍ， ＳＨＩＨ Ｃ Ｌ， ｅｔ ａｌ． Ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ ｍｏｄｅ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｂａｌ⁃ ａｎｃｅ ｏｆ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｂｉｃｙｃｌｅ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９， １７（３）： ６５８⁃６７０． ［１９］ＷＡＮＧ Ｗ， ＬＩＵ Ｘ Ｄ． Ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１０， ２０（６）： ７１２⁃７１９． ［２０］ＨＯ Ｔ Ｈ， ＡＨＮ Ｋ． Ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｒｉｖｅ ｕｓｉｎｇ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ／ ＡＳＭＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１２， １７（５）： ９７６⁃９８６． ［２１］ＹＡＵ Ｈ Ｔ， ＷＡＮＧ Ｃ Ｃ， ＨＳＩＥＨ Ｃ Ｔ， ｅｔ ａｌ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａ⁃ ｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｍｉｃｒｏ⁃ｅｌｅｃｔｒｏ⁃ｍｅｃｈａｎｉ⁃ ｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１１， ６１ （８）：１９１２⁃１９１６． ［２２］ ＺＨＵ Ｍ Ｃ， ＬＩ Ｙ Ｃ． Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ ｍｏｄｕｌａｒ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１０， ２０（４）： ４７２⁃４８８． ［２３］ＳＨＡＨＲＡＺ Ａ， ＢＯＯＺＡＲＪＯＭＥＨＲＹ Ｒ Ｂ． Ａ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ， ２００９， １７ （ ５）： ５４１⁃ ５５０． ［２４］ＨＯ Ｈ Ｆ， ＷＯＮＧ Ｙ Ｋ， ＲＡＤ Ａ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎ⁃ ｅａｒ ＳＩＳＯ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｊ］． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｙ， ２００９， １７（７）： １１９９⁃１２１０． ［２５］ＰＡＬＭ Ｒ． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｓａｎ Ｄｉｅ⁃ ｇｏ， ＣＡ， ＵＳＡ， １９９２： ５１９⁃５２６． 作者简介： 张晓宇，男，１９７８ 年生，副教授，博 士，主要研究方向为滑模变结构控制、 非线性系统智能自适应控制、复杂动态 系统。 主持国家自然科学基金青年基 金项目 １ 项，纵向科研项目 ３ 项、横向 科研项目 ３ 项，参与科研项目 ８ 项。 发 表学术论文 ３０ 余篇，其中 １０ 余篇被 ＳＣＩ、ＥＩ 检索。 刘彬博，女，１９８５ 年生，工程师，主 要研究方向为智能系统、随机系统、数 理统计。 第 ２ 期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·２０３·