第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/i.issn.1673-4785.201303002 农产品生产商主导的分销网络博弈模型 刘晓华，梁雪春 (南京工业大学自动化与电气工程学院，江苏南京211816) 摘要：对农产品生产商在实际分销网络中处于弱势这一问题，建立以农产品生产商为主导的Stackelberg博弈模 型，从而提高农产品生产商在分销网络中的竞争力。通过该模型可以得到，最优的农产品生产商延期支付策略和农 产品分销中心订货决策，使得农产品分销网络各成员的利益达到最大，同时将农产品生产商的库存成本、固定产量 及运输成本等因素考虑在内，为实际应用提供理论支撑。 关键词：农产品生产商；分销网络；延期支付策略：Stackelberg博弈 中图分类号：TP18:F224文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0192-05 中文引用格式：刘晓华，梁雪春.农产品生产商主导的分销网络博弈模型[J].智能系统学报，2014,9(2)：192196. 英文引用格式：LIU Xiaohua,LIANG Xuechun..Game model of secondary distribution network led by agricultural manufacturer J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):192-196. Game model of secondary distribution network led by agricultural manufacturer LIU Xiaohua,LIANG Xuechun (College of Automation and Electrical Engineering,Nanjing University of Technology,Nanjing 211816,China) Abstract:For agricultural manufacturer who have a disadvantaged position in the actual distribution network consid- ering the delayed payment of inventory optimization strategies and Stackelberg game strategy,the Stackelberg game model led by the agricultural producers was established,for the purpose of enhancing the competitiveness of the ag- ricultural producers in the secondary distribution network.This model optimizes the deferred payment strategy of ag- ricultural producers and the ordering decision-making strategies of the agricultural distribution network,which maxi- mizes the benefits for all the members of the agricultural distribution network.This model also takes into account the elements of cost inventory,fixed outputs and transportation costs,etc,providing the theoretical support for practical applications. Keywords:agricultural manufacturer;secondary distribution network;deferred payment policy;Stackelberg model 农产品生产商是农产品分销网络中最具敏感边 息滞后，最终处于分销网络弱势的地位。农产品生 际效益的群体，分销中心几乎垄断控制了分销网络产商利润的提高需要农产品分销网络各成员在市场 生产环节以外的其他环节，例如流通存储、运输、店 链条中对其策略进行保护并做出博弈均衡。 铺摊位、运行管理等，导致了农产品生产商的信息不 国内外很多文献研究博弈论及延期支付策略在 对等，无法有效识别和分析农产品价格信息。市场 分销网中的应用：Erlebacher和Daskin2]都从风险 调节的快速性及不对称性使得农产品生产商获取信 分担合作的角度分析了分销网络支付策略和博弈合 作问题，Kaaz4)从市场角度分析橄榄油的生产问题， 收稿日期：2013-03-02. 并提出了生产支付决策方法，Inderfurth)在产量和需 基金项目：国家自然科学基金资助项目(5120518)：江苏软科学基金资 助项目(BR2012043). 求均是均匀分布的前提下从支付决策的角度来分析 通信作者：刘晓华.E-mail:xiaohualius@gmail.com. 产量和需求之间的博弈关系，并对各种博弈模型做了
第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０３００２ 农产品生产商主导的分销网络博弈模型 刘晓华，梁雪春 （南京工业大学 自动化与电气工程学院，江苏 南京 ２１１８１６） 摘 要：对农产品生产商在实际分销网络中处于弱势这一问题，建立以农产品生产商为主导的 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模 型，从而提高农产品生产商在分销网络中的竞争力。 通过该模型可以得到，最优的农产品生产商延期支付策略和农 产品分销中心订货决策，使得农产品分销网络各成员的利益达到最大，同时将农产品生产商的库存成本、固定产量 及运输成本等因素考虑在内，为实际应用提供理论支撑。 关键词：农产品生产商；分销网络；延期支付策略；Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈 中图分类号： ＴＰ１８； Ｆ２２４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０１９２⁃０５ 中文引用格式：刘晓华，梁雪春． 农产品生产商主导的分销网络博弈模型［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： １９２⁃１９６． 英文引用格式：ＬＩＵ Ｘｉａｏｈｕａ， ＬＩＡＮＧ Ｘｕｅｃｈｕｎ． Ｇａｍｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｅｄ ｂｙ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： １９２⁃１９６． Ｇａｍｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｅｄ ｂｙ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ＬＩＵ Ｘｉａｏｈｕａ， ＬＩＡＮＧ Ｘｕｅｃｈｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１８１６， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ｗｈｏ ｈａｖｅ ａ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｏｎｓｉｄ⁃ ｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｌａｙｅｄ ｐａｙｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｎｄ Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ ｇａｍｅ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ｔｈｅ Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ ｇａｍｅ ｍｏｄｅｌ ｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｅｒｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｇ⁃ ｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ． Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ ｔｈｅ ｄｅｆｅｒｒｅｄ ｐａｙｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ａｇ⁃ ｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒｉｎｇ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ， ｗｈｉｃｈ ｍａｘｉ⁃ ｍｉｚｅｓ ｔｈｅ ｂｅｎｅｆｉｔｓ ｆｏｒ ａｌｌ ｔｈｅ ｍｅｍｂｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ． Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ａｌｓｏ ｔａｋｅｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｃｏｓｔ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ， ｆｉｘｅｄ ｏｕｔｐｕｔｓ ａｎｄ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｃｏｓｔｓ， ｅｔｃ， ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｕｐｐｏｒｔ ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ； ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ； ｄｅｆｅｒｒｅｄ ｐａｙｍｅｎｔ ｐｏｌｉｃｙ； Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ ｍｏｄｅｌ 收稿日期：２０１３⁃０３⁃０２． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２０５１８）； 江苏软科学基金资 助项目（ＢＲ２０１２０４３）． 通信作者：刘晓华．Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｘｉａｏｈｕａｌｉｕｓ＠ ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ． 农产品生产商是农产品分销网络中最具敏感边 际效益的群体，分销中心几乎垄断控制了分销网络 生产环节以外的其他环节，例如流通存储、运输、店 铺摊位、运行管理等，导致了农产品生产商的信息不 对等，无法有效识别和分析农产品价格信息。 市场 调节的快速性及不对称性使得农产品生产商获取信 息滞后，最终处于分销网络弱势的地位。 农产品生 产商利润的提高需要农产品分销网络各成员在市场 链条中对其策略进行保护并做出博弈均衡［１］ 。 国内外很多文献研究博弈论及延期支付策略在 分销网络中的应用：Ｅｒｌｅｂａｃｈｅｒ 和 Ｄａｓｋｉｎ ［２⁃３］都从风险 分担合作的角度分析了分销网络支付策略和博弈合 作问题，Ｋａｚａｚ ［４］从市场角度分析橄榄油的生产问题， 并提出了生产支付决策方法，Ｉｎｄｅｒｆｕｒｔｈ ［５］在产量和需 求均是均匀分布的前提下从支付决策的角度来分析 产量和需求之间的博弈关系，并对各种博弈模型做了
第2期 刘晓华，等：农产品生产商主导的分销网络博弈模型 ·193 比较；Yang和Barueh[6-]对库存策略、订货模型进行 间产量，k为单位库存费用，T为订货周期（固定）， 了研究，并得到生产商最优订货量和生产量的解析 I。为利息支付每单位时间每单位货币。农产品分销 解：Chang和Liao&9]分析了在延期支付期限条件下 中心模型符号如下：P。为单位农产品售价，A为订 易逝品的最优订货问题：朱文贵等]重点研究了延 货费用，I为利息收入每单位时间每单位货币，h 期支付策略等定价问题：赵菊和曾文瑛2]则从博弈 为分库存设施、库存管理及资金积压等费。其他参 的角度研究了订货决策问题。 数：M为延期支付期限，I(t)为农产品分销中心t 结合以上研究发现，延迟支付库存优化策略更 时刻库存，农产品分销中心单位时间需求D=a- 能提高生产商利润，可以作为提高农产品生产商竞 bPpo 争力的库存优化策略。同时Stackelberg博弈是一种 本文中农产品分销中心总的利润函数=销售利 有效地解决博弈问题中信息不对等和不完全理性的 润-库存费用-订货费用-运输费用+延期支付收入。 决策理论，博弈过程中可以强行保护从方的利益和 单位周期的订货量为Q=I(0)=DT,订货费用为 地位。农产品生产商为主导的stackelberg博弈模型 A+sQ,销售利润为(pp一Pr)Q;随着产品的销售 将农产品生产商作为从方参与，农产品分销中心作 分销中心的库存逐渐减少，库存满足dI(t)/dt= 为主方，可以进一步提高农产品生产商在分销网络 -D,0≤t≤T,得到1(t)=(T-t)D农产品分销中 中的竞争力，具有重要的理论和现实意义。 心的库存费用为 1农产品分销网络各节点延期支付 H=l hdt=∫IT-)Dhd= 利润模型 DTh -DTh_DTh (1) 2 2 延期支付是一种商业信贷和资金投放的形式， 分销中心延期支付期限获得的利息：当M≥T 它指生产商（卖方）给与分销商或零售商（买方）一 时，分销中心在T时间内销售所有农产品，持有全部 定的贷款支付期限优惠。在买卖双方的合作中，延 销售收入至M时刻才缴纳PwDT的货款；当MT (2) 的成本更低，减少了其成本损失。 生产商模型符号如下：P为生产商单位农产品 pa∫Dd=PolxDM/2,M≤T 售价，s为单位运输费用，c为单位成本，e为单位时 农产品分销中心总利润函数π为 ()()por- (Pp,M)= (3) T2(PD,M)=(PD -Py)Q- DTh -(4+sQ)+ PolgDM2 2 2—,T>M 农产品生产商利润Φ=农产品销售利润-利息 W=DTh k(eT-DT) 支出一农产品库存费用，其中销售利润为 2 (PM-c)Q,生产商周期内支付产生的利息为 (a -bpp)Th -+k(e-a bpp)T (5) MPyQI,;库存为eT,eT>Q;生产商的库存费用表 2 达式为：k(eT-DT)。 2农产品生产商为主导的Stackelberg (Pp,M)=(py c)Q-MpyQle -k(eT-DT) 博奔模型 (4) Stackelberg博弈的基本参量如下，信息载体有： 分销网络利润函数Ⅱ=分销中心利润+生产商 农产品产量、库存水平、订货状态、需求预测、生产/发 利润，由式(2)~(4)可以得出：农产品分销网络库 货计划、提前期、延迟：农产品生产商的行动是生产 存成本平=农产品分销中心库存成本+农产品生产 销售、契约、质量保证，而分销中心的行动是：订货、 商库存成本： 契约、质量保证；农产品生产商和农产品分销中心的
比较；Ｙａｎｇ 和 Ｂａｒｕｅｈ ［６⁃７］ 对库存策略、订货模型进行 了研究，并得到生产商最优订货量和生产量的解析 解；Ｃｈａｎｇ 和 Ｌｉａｏ ［８⁃９］ 分析了在延期支付期限条件下 易逝品的最优订货问题；朱文贵等［１０⁃１１］重点研究了延 期支付策略等定价问题；赵菊和曾文瑛［１２⁃１３］则从博弈 的角度研究了订货决策问题。 结合以上研究发现，延迟支付库存优化策略更 能提高生产商利润，可以作为提高农产品生产商竞 争力的库存优化策略。 同时 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈是一种 有效地解决博弈问题中信息不对等和不完全理性的 决策理论，博弈过程中可以强行保护从方的利益和 地位。 农产品生产商为主导的 ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型 将农产品生产商作为从方参与，农产品分销中心作 为主方，可以进一步提高农产品生产商在分销网络 中的竞争力，具有重要的理论和现实意义。 １ 农产品分销网络各节点延期支付 利润模型 延期支付是一种商业信贷和资金投放的形式， 它指生产商（卖方）给与分销商或零售商（买方）一 定的贷款支付期限优惠。 在买卖双方的合作中，延 期支付库存优化策略可以促使农产品生产商获取更 多的信息，对分销中心的状况有比较全面的了解，增 强了其对分销中心的控制力和处理价格歧视行为的 能力。 同时，如果有违约情况发生，生产商处理库存 的成本更低，减少了其成本损失。 生产商模型符号如下： ｐＭ 为生产商单位农产品 售价， ｓ 为单位运输费用， ｃ 为单位成本， ｅ 为单位时 间产量， ｋ 为单位库存费用， Ｔ 为订货周期（固定）， ＩＰ 为利息支付每单位时间每单位货币。 农产品分销 中心模型符号如下： ｐＤ 为单位农产品售价， Ａ 为订 货费用， ＩＲ 为利息收入每单位时间每单位货币， ｈ 为分库存设施、库存管理及资金积压等费。 其他参 数： Ｍ 为延期支付期限， Ｉ（ｔ） 为农产品分销中心 ｔ 时刻库存，农产品分销中心单位时间需求 Ｄ ＝ ａ － ｂＰＤ。 本文中农产品分销中心总的利润函数＝销售利 润－库存费用－订货费用－运输费用＋延期支付收入。 单位周期的订货量为 Ｑ ＝ Ｉ(０) ＝ ＤＴ ，订货费用为 Ａ ＋ｓＱ ，销售利润为 ｐＤ － ｐＭ ( ) Ｑ ；随着产品的销售 分销中心的库存逐渐减少，库存满足 ｄＩ（ｔ） ／ ｄｔ ＝ － Ｄ，０ ≤ ｔ ≤ Ｔ ，得到 Ｉ(ｔ) ＝ (Ｔ － ｔ) Ｄ 农产品分销中 心的库存费用为 Ｈ ＝ ∫ Ｔ ０ Ｉ(ｔ) ｈｄｔ ＝ ∫ Ｔ ０ Ｉ(Ｔ － ｔ) Ｄｈｄｔ ＝ ＤＴ ２ ｈ － ＤＴ ２ ｈ ２ ＝ ＤＴ ２ ｈ ２ （１） 分销中心延期支付期限获得的利息：当 Ｍ ≥ Ｔ 时，分销中心在 Ｔ 时间内销售所有农产品，持有全部 销售收入至 Ｍ 时刻才缴纳 ｐＭ ＤＴ 的货款； 当 Ｍ ＜ Ｔ 时 分销中心在 Ｍ 时刻得到了已经销售了部分货物： ｐＤ ＩＲ ∫ Ｔ ０ Ｄｔｄｔ ＋ ｐＤ ＩＲＤＴ(Ｍ － Ｔ) ＝ ｐＤ ＩＲＤＴ(Ｍ － Ｔ ／ ２) ，Ｍ ＞ Ｔ ｐＤ ＩＲ ∫ Ｍ ０ Ｄｔｄｔ ＝ ｐＤ ＩＲＤＭ ２ ／ ２，Ｍ ≤ Ｔ ì î í ï ï ï ï ï ï （２） 农产品分销中心总利润函数 π 为 π ｐ( Ｄ，Ｍ) ＝ π１ ｐ( Ｄ，Ｍ) ＝ ｐＤ － ｐＭ ( ) Ｑ － ＤＴ ２ ｈ ２ － Ａ － ｓＱ ＋ ｐＤ ＩＲＤＴ Ｍ － Ｔ ２ æ è ç ö ø ÷ ，Ｔ ≤ Ｍ π２ ｐ( Ｄ，Ｍ) ＝ ｐＤ － ｐＭ ( ) Ｑ － ＤＴ ２ ｈ ２ － (Ａ ＋ ｓＱ) ＋ ｐＤ ＩＲＤＭ ２ ２ ，Ｔ ＞ Ｍ ì î í ï ïï ï ï （３） 农产品生产商利润 Φ ＝ 农产品销售利润－利息 支 出 － 农 产 品 库 存 费 用， 其 中 销 售 利 润 为 ｐＭ ( － ｃ) Ｑ ，生 产 商 周 期 内 支 付 产 生 的 利 息 为 ＭｐＭ ＱＩｐ ；库存为 ｅＴ，ｅＴ ＞ Ｑ ；生产商的库存费用表 达式为： ｋ (ｅＴ － ＤＴ) 。 Φ ｐ( Ｄ，Ｍ) ＝ ｐＭ ( － ｃ) Ｑ － ＭｐＭＱＩＰ． － ｋ(ｅＴ － ＤＴ) （４） 分销网络利润函数 Π ＝分销中心利润＋生产商 利润，由式（２） ～ （４）可以得出：农产品分销网络库 存成本 Ψ ＝农产品分销中心库存成本＋农产品生产 商库存成本： Ψ ＝ ＤＴ ２ ｈ ２ ＋ ｋ (ｅＴ － ＤＴ) ＝ ａ － ｂｐＤ ( ) Ｔ ２ ｈ ２ ＋ ｋ ｅ － ａ ＋ ｂｐＤ ( ) Ｔ （５） ２ 农产品生产商为主导的 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈的基本参量如下，信息载体有： 农产品产量、库存水平、订货状态、需求预测、生产／ 发 货计划、提前期、延迟；农产品生产商的行动是生产、 销售、契约、质量保证，而分销中心的行动是： 订货、 契约、质量保证； 农产品生产商和农产品分销中心的 第 ２ 期 刘晓华，等：农产品生产商主导的分销网络博弈模型 ·１９３·
.194 智能系统学报 第9卷 支付函数就是其分别的利润函数，其相应的战略就是 可求导得到一阶和二阶函数，无法判断 最大化自己的利润函数。 a2Φ2(pm,M) Stackelberg博弈模型如下： aM 是否小于零，因此中2(Pm,M)未必存 f(U)minF(x,y(x)） 在最大值：此时M=M?时得到④，的最大值④；比 subject to G(x,y(x)≤0 较和；大小，如果中≥，则M°=M, (L)minF(x,y) 否则M°=M。 农产品分销中心根据生产商的延期支付策略制 subject to g(x,y)≤0 定出能使自身利润最大化的决策，结合D=α-p, 式中：x为从方决策参量，y为主方决策参量，函数 对式(3)进行一阶和二阶求导，得出分销中心利润函 F代表利益函数。 决策机制为：农产品生产商首先宣布，使它的利 数π，(p)和π2(P)存在最大值，则农产品分销中 心结合生产商的延期支付策略，其最优销售价为 润函数达到最优的延迟支付期限，这一决策将影响 Th 后行动者农产品分销中心的利润，分销中心在这一 Py+ ,+s 26,M≥7 前提下选取使自己利润最优的订货量。 农产品生产商预先估计到分销中心针对延期支 21+MIg- 2 付策略而产生的反应，确定最优延期支付期限：Q= (8) Th DT=(a-bp)T,将P1带人生产商利润模型可以 Py 2 +s 得到 P2= 2b 2d(1+ ，(pm,M0=T 农产品分销中心根据给定的延期支付期限M“ 21+.- 和函数(8)得到最优的价格，根据Q=(a-bp)T及 I(t)=(T-t)D得到最优的订货批量。 (Pa -c Mpylp kT)-keT (6) 整个农产品分销网络的库存成本亚=生产商的 令：2-T=+空+. 库存成本+分销中心的库存成本，p‘:分销中心根 据公式得到最优的价格： c-kT=K3,得 ΦD(p1,M)= 业=DTh+keT-Dn= 2 K2 (K3 pyIpM)keT (7) (a-bp")T'h 2 K +21M +k(e-a+bp·)T(9) 对式(7)求导得到一阶和二阶函数为： aΦ(Po1,M) 「2KKlR+K:K2Pulp apyl 3 算法实例 =T aM (K1+2IM02 2 本节通过算例说明延期支付策略模型前后的利 a2④P1,M) 4TIg(2K2KIg+K KPulp) 润和库存成本的对比。假设产品农生产商的单位产 <0 am' (K:+2IgM)3 品成本c=20,单位时间产量为e=4000,库存费用 a④，(Pm,M) 为k=15,单位售价P=60。农产品分销中心固定 =0,得 aM 订货费用A=10000,单位产品订货运输费用s=35, 4K2K3Ig+2K KPxI 单位产品库存成本h=10,订货周期T=1,分销中心 -K1 apulp 收益I=8%,农产品生产商支付的利率D= M'= 21g 10000-60PD。 故农产品生产商利润函数存在最大值中，此 以利息支出和利息收入不同组合的角度，对农 时M=M;同时有约束条件M≥T,故当M≥T 产品延期支付期限、农产品生产商利润、农品分销中 时，最优延期为M;当M<T时，由函数的单调 心利润、农产品分销网络总利润和总库存成本带来 性最优延期为T。同理将Pm带入生产商利润模型 的影响进行分析，具体见表1
支付函数就是其分别的利润函数，其相应的战略就是 最大化自己的利润函数。 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型如下： （Ｕ） ｍｉｎ ｘ Ｆ（ｘ，ｙ（ｘ）） ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ Ｇ（ｘ，ｙ（ｘ）） ≤ ０ （Ｌ） ｍｉｎ 一 Ｆ（ｘ，ｙ） ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｇ（ｘ，ｙ） ≤ ０ ì î í ï ï ï ï ï ï 式中： ｘ 为从方决策参量， ｙ 为主方决策参量，函数 Ｆ 代表利益函数。 决策机制为：农产品生产商首先宣布，使它的利 润函数达到最优的延迟支付期限，这一决策将影响 后行动者农产品分销中心的利润，分销中心在这一 前提下选取使自己利润最优的订货量。 农产品生产商预先估计到分销中心针对延期支 付策略而产生的反应，确定最优延期支付期限： Ｑ ＝ ＤＴ ＝ (ａ － ｂｐ) Ｔ ，将 ＰＤ１ 带入生产商利润模型可以 得到 Φ１ ｐ( Ｄ１ ，Ｍ) ＝ Ｔ ａ ２ － ｂ ｐＭ ＋ Ｔｈ ２ ＋ Ｓ æ è ç ö ø ÷ ２ １ ＋ ＭＩＲ － ＩＲ Ｔ ２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ ÷ · ｐＭ － ｃ － ＭｐＭ ＩＰ ( ＋ ｋＴ) － ｋｅＴ （６） 令： ２ － ＩＲ Ｔ ＝ Ｋ１ ， ｂ ＰＭ ＋ Ｔｈ ２ ＋ ｓ æ è ç ö ø ÷ ＝ Ｋ２ ， ＰＭ － ｃ － ｋＴ ＝ Ｋ３ ，得 Φ１ ｐ( Ｄ１ ，Ｍ) ＝ Ｔ ａ ２ － Ｋ２ Ｋ１ ＋ ２ＩＲＭ æ è ç ö ø ÷ Ｋ３ － ｐＭ Ｉ ( ＰＭ) － ｋｅＴ （７） 对式（７）求导得到一阶和二阶函数为： ∂Φ１ ｐ( Ｄ１ ，Ｍ) ∂Ｍ ＝ Ｔ ２Ｋ２Ｋ３ ＩＲ ＋ Ｋ１Ｋ２ ｐＭ ＩＰ Ｋ１ ＋ ２Ｉ ( ＲＭ) ２ － ａｐＭ ＩＰ ２ é ë ê ê ù û ú ú ∂ ２Φ１ ｐ( Ｄ１ ，Ｍ) ∂Ｍ ２ ＝ － ４ＴＩＲ ２Ｋ２Ｋ３ ＩＲ ＋ Ｋ１Ｋ２ ｐＭ ＩＰ ( ) Ｋ１ ＋ ２Ｉ ( ＲＭ) ３ ＜ ０ 令 ∂Φ１ ｐ( Ｄ１ ，Ｍ) ∂Ｍ ＝ ０，得 Ｍ ∗ １ ＝ ４Ｋ２Ｋ３ ＩＲ ＋ ２Ｋ１Ｋ２ ｐＭ ＩＰ ａｐＭ ＩＰ － Ｋ１ ２ＩＲ 故农产品生产商利润函数存在最大值 Φ ∗ １ ， 此 时 Ｍ ＝ Ｍ ∗ １ ； 同时有约束条件 Ｍ ≥ Ｔ， 故当 Ｍ ∗ １ ≥Ｔ 时，最优延期为 Ｍ ∗ １ ； 当 Ｍ ∗ １ ＜ Ｔ 时，由函数的单调 性最优延期为 Ｔ。 同理将 ＰＤ２ 带入生产商利润模型 可 求 导 得 到 一 阶 和 二 阶 函 数， 无 法 判 断 ∂ ２Φ２ ｐ( Ｄ２ ，Ｍ) ∂Ｍ ２ 是否小于零，因此 Φ２ ｐ( Ｄ２ ，Ｍ) 未必存 在最大值；此时 Ｍ ＝ Ｍ ∗ ２ 时得到 Φ２ 的最大值 Φ ∗ ２ ； 比 较 Φ ∗ １ 和 Φ ∗ ２ 大小，如果 Φ ∗ １ ≥ Φ ∗ ２ ， 则 Ｍ ∗ ＝ Ｍ ∗ １ ， 否则 Ｍ ∗ ＝ Ｍ ∗ ２ 。 农产品分销中心根据生产商的延期支付策略制 定出能使自身利润最大化的决策，结合 Ｄ ＝ ａ － ｂｐ， 对式（３）进行一阶和二阶求导，得出分销中心利润函 数 π１ ｐＤ ( ) 和 π２ ＰＤ ( ) 存在最大值，则农产品分销中 心结合生产商的延期支付策略，其最优销售价为 ｐ ∗ Ｄ ＝ ｐＤ １ ＝ ｐＭ ＋ Ｔｈ ２ ＋ ｓ ２ １ ＋ ＭＩＲ － ＩＲ Ｔ ２ æ è ç ö ø ÷ ＋ ａ ２ｂ ，Ｍ ≥ Ｔ ｐＤ２ ＝ ｐＭ ＋ Ｔｈ ２ ＋ ｓ ２ｄ（１ ＋ ＩＲＭ ２ ２Ｔ ） ＋ ａ ２ｂ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï （８） 农产品分销中心根据给定的延期支付期限 Ｍ ∗ 和函数（８）得到最优的价格，根据 Ｑ ＝ (ａ － ｂｐ) Ｔ 及 Ｉ(ｔ) ＝ (Ｔ － ｔ) Ｄ 得到最优的订货批量。 整个农产品分销网络的库存成本 Ψ ＝生产商的 库存成本＋分销中心的库存成本， ｐ ∗ ： 分销中心根 据公式得到最优的价格： Ψ ＝ ＤＴ ２ ｈ ２ ＋ ｋ (ｅＴ － ＤＴ) ＝ ａ － ｂｐ ∗ ( ) Ｔ ２ ｈ ２ ＋ ｋ ｅ － ａ ＋ ｂｐ ∗ ( ) Ｔ （９） ３ 算法实例 本节通过算例说明延期支付策略模型前后的利 润和库存成本的对比。 假设产品农生产商的单位产 品成本 ｃ ＝ ２０，单位时间产量为 ｅ ＝ ４ ０００，库存费用 为 ｋ ＝ １５，单位售价 ＰＭ ＝ ６０。 农产品分销中心固定 订货费用 Ａ ＝ １０ ０００，单位产品订货运输费用 ｓ ＝ ３５， 单位产品库存成本 ｈ ＝ １０，订货周期 Ｔ ＝ １，分销中心 收益 ＩＲ ＝ ８％， 农 产 品 生 产 商 支 付 的 利 率 Ｄ ＝ １０ ０００ －６０ＰＤ。 以利息支出和利息收入不同组合的角度，对农 产品延期支付期限、农产品生产商利润、农品分销中 心利润、农产品分销网络总利润和总库存成本带来 的影响进行分析，具体见表 １。 ·１９４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷
第2期 刘晓华，等：农产品生产商主导的分销网络博弈模型 .195. 表1利息灵敏度分析 Table 1 Analysis of interest sensitivity 算例I/%IR/% M 分销中心利润生产商利润 分销网络利润分销网络库存成本 1 9.5 6.5 0.16415.6900e+0044.8862e+0041.0576e+005 3.9974e+004 2 9 > 0.5483 5.9489e+0044.7040e+0041.0653e+005 3.9688e+004 3 8.5 7.5 0.9123 6.5130e+0044.6410e+0041.1154e+005 3.9092e+004 8 81.2641 7.3497e+0044.6321e+0041.1982e+005 3.8272e+004 8 8.51.40017.7885e+0044.5923e+0041.2381e+005 3.7868e+004 6 8 91.51868.2268e+0044.5389e+0041.2766e+005 3.7481e+004 > 8 9.51.62248.6642e+0044.4730e+0041.3137e+005 3.7109e+004 进一步可以得到未实施均衡措施时：M=0,由1的变化对于延迟支付期限有着重要的影响，延迟 式(8)可以得到分销中心的农产品售价：P1=140, 支付期限的支出、收入利息的具体大小与农产品分 订货量：Q=1600,此时分销中心获得的利润为 销网络的具体情况有关。随着延迟支付期限的增 π=54000，农产品产商的利润为Φ=28000，农 加，分销中心利润有较大增幅，农产品生产商利润有 产品分销网络的总利润为Ⅱ(P。,M)=82000,供应 所下降，但分销网络总体利润有所增加，同时分销网 链库存成本为亚=44000。 络库存成本有所下降。 与表1结果对比可以发现所设计的延期支付策 2.01 略博弈模型显著地提高了农产品生产商利润，降低了 1.6 分销网络库存。进一步对表1进行分析，分销网络各 成员函数值随支付期限变化的趋势如图1所示。 0.8 ×10 0.4 13.5 10 1.5-1.0-0.501.02.03.0 1n-1n 11.5 图2延期支付期限随利率变化曲线 9.5 网络总库存成本★分销中心利润 Fig.2 The curve of deferred payment period following 里 ·一生产商利润 ·分销网络利润* 冥 interest ★ 7.5 4结束语 5.5 在表明延迟支付期限选择与订购周期相近时， 3.5 0.16410.54830.91231.26411.40011.51861.6224 不仅可以使得生产商利润达到预期的满意度，而且 M 可以使得分销网络总体利润也得到满意的结果。在 图1分销网络函数总变化曲线 实际应用中由于参数选择的不同，导致最优延迟支 Fig.1 The movement of the distribution network function 付期限也不同，需要对其进行更深入的博弈分析，但 从图1可以看出，随着延迟支付期限的增加，分 是本文在对延期支付策略和数量折扣策略的研究中 销中心利润有较大增幅，农产品生产商利润有所下 仅仅只有2个参与者，因此如何对2级以上的分销 降，但分销网络总体利润有所增加：同时分销网络库 网络进行博弈分析需要继续进行探讨。 存成本有所下降。 参考文献： I-IR的值对延期支付期限的影响呈现如图2 所示。 [1]GULER M G,BILGI T.On coordinating an assembly system 在最初的假设条件中，假定价格与需求函数为 under random yield and random demand[J].European Jour- 线性函数，对模型结果也有较大影响，从图2中可 nal of Operational Research,2009,96(1):342-350. [2]ERLEBAEHER S J,MELLER R D.The interaction of loca- 以看出延迟支付期限是随着I。-I的值的减小而不 tion and inventory in designing distribution systems[J].IIE 断降低。 Transactions,2000,32(2):155-166. 农产品生产商支出利息I•和分销中心收入利息 [3]DASKIN MS,COULLARD C R.An inventory-location mod-
表 １ 利息灵敏度分析 Ｔａｂｌｅ １ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ 算例 ＩＰ ／ ％ ＩＲ ／ ％ Ｍ ∗ １ 分销中心利润 生产商利润 分销网络利润 分销网络库存成本 １ ９．５ ６．５ ０．１６４ １ ５．６９０ ０ ｅ＋００４ ４．８８６ ２ ｅ＋００４ １．０５７ ６ ｅ＋００５ ３．９９７ ４ ｅ＋００４ ２ ９ ７ ０．５４８ ３ ５．９４８ ９ ｅ＋００４ ４．７０４ ０ ｅ＋００４ １．０６５ ３ｅ ＋００５ ３．９６８ ８ ｅ＋００４ ３ ８．５ ７．５ ０．９１２ ３ ６．５１３ ０ ｅ＋００４ ４．６４１ ０ ｅ＋００４ １．１１５ ４ ｅ＋００５ ３．９０９ ２ ｅ＋００４ ４ ８ ８ １．２６４ １ ７．３４９ ７ ｅ＋００４ ４．６３２ １ ｅ＋００４ １．１９８ ２ ｅ＋００５ ３．８２７ ２ ｅ＋００４ ５ ８ ８．５ １．４００ １ ７．７８８ ５ ｅ＋００４ ４．５９２ ３ ｅ＋００４ １．２３８ １ ｅ＋００５ ３．７８６ ８ ｅ＋００４ ６ ８ ９ １．５１８ ６ ８．２２６ ８ ｅ＋００４ ４．５３８ ９ ｅ＋００４ １．２７６ ６ ｅ＋００５ ３．７４８ １ ｅ＋００４ ７ ８ ９．５ １．６２２ ４ ８．６６４ ２ ｅ＋００４ ４．４７３ ０ ｅ＋００４ １．３１３ ７ ｅ＋００５ ３．７１０ ９ ｅ＋００４ 进一步可以得到未实施均衡措施时： Ｍ ＝ ０，由 式（８）可以得到分销中心的农产品售价： Ｐ ∗ Ｄ１ ＝ １４０， 订货量： Ｑ ＝ １ ６００，此时分销中心获得的利润为 π ∗ １ ＝５４ ０００，农产品产商的利润为 Φ ∗ １ ＝ ２８ ０００，农 产品分销网络的总利润为 Π（ＰＤ，Ｍ） ＝ ８２ ０００，供应 链库存成本为 Ψ ＝ ４４ ０００。 与表 １ 结果对比可以发现所设计的延期支付策 略博弈模型显著地提高了农产品生产商利润，降低了 分销网络库存。 进一步对表 １ 进行分析，分销网络各 成员函数值随支付期限变化的趋势如图 １ 所示。 图 １ 分销网络函数总变化曲线 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 从图 １ 可以看出，随着延迟支付期限的增加，分 销中心利润有较大增幅，农产品生产商利润有所下 降，但分销网络总体利润有所增加；同时分销网络库 存成本有所下降。 ＩＰ － ＩＲ 的值对延期支付期限的影响呈现如图 ２ 所示。 在最初的假设条件中，假定价格与需求函数为 线性函数，对模型结果也有较大影响，，从图 ２ 中可 以看出延迟支付期限是随着 ＩＰ － ＩＲ 的值的减小而不 断降低。 农产品生产商支出利息 ＩＰ 和分销中心收入利息 ＩＲ 的变化对于延迟支付期限有着重要的影响，延迟 支付期限的支出、收入利息的具体大小与农产品分 销网络的具体情况有关。 随着延迟支付期限的增 加，分销中心利润有较大增幅，农产品生产商利润有 所下降，但分销网络总体利润有所增加，同时分销网 络库存成本有所下降。 图 ２ 延期支付期限随利率变化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｄｅｆｅｒｒｅｄ ｐａｙｍｅｎｔ ｐｅｒｉｏｄ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ４ 结束语 在表明延迟支付期限选择与订购周期相近时， 不仅可以使得生产商利润达到预期的满意度，而且 可以使得分销网络总体利润也得到满意的结果。 在 实际应用中由于参数选择的不同，导致最优延迟支 付期限也不同，需要对其进行更深入的博弈分析，但 是本文在对延期支付策略和数量折扣策略的研究中 仅仅只有 ２ 个参与者，因此如何对 ２ 级以上的分销 网络进行博弈分析需要继续进行探讨。 参考文献： ［１］ＧÜＬＥＲ Ｍ Ｇ， ＢＩＬＧＩ Ｔ．Ｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ ａｎ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｒａｎｄｏｍ ｙｉｅｌｄ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍ ｄｅｍａｎｄ［ Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒ⁃ ｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００９，９６（ｌ）：３４２⁃３５０． ［２］ＥＲＬＥＢＡＥＨＥＲ Ｓ Ｊ，ＭＥＬＬＥＲ Ｒ Ｄ．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａ⁃ ｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］．ＩＩＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ， ２０００， ３２（２）： １５５⁃１６６． ［３］ＤＡＳＫＩＮ Ｍ Ｓ， ＣＯＵＬＬＡＲＤ Ｃ Ｒ． Ａｎ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ⁃ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄ⁃ 第 ２ 期 刘晓华，等：农产品生产商主导的分销网络博弈模型 ·１９５·
·196 智能系统学报 第9卷 el:formulation,solution,algorithm and computational re- [11]胡劲松，胡玉梅.模糊环境下考虑缺货和延期支付的 sults[J].Annals of Operations Research,2002,110(1): Stackelberg均衡策略[J].管理工程学报，2011,25(2)： 83-106. 87-94. [4]KAZAZ B.Production planning under yield and demand un- HU Jinsong,HU Yumei.Stackelberg equilibrium strategy certainty with yield-dependent cost and price[J].Manufac- with shortage and permissible delay in payments in fuzzy turing and Service Operations Management,2004,6(3): environment[J].Journal of Industrial Engineering and En- 209-224. gineering Management,2011,25(2):87-94. [5]INDERFURTH K.Analytical solution for a single-period pro- [12]赵菊，周永务.两层供应链三级库存系统共同生产补货 duction-inventory problem with uniformly distributed yield 及协调策略[J].系统工程理论与实践，2012,32(10)： and demand[J].Central European Journal of Operations Re- 2163-2172 search,2004,12:117-127. ZHAO Ju,ZHOU Yongwu.Joint replenishment and chan- [6]YANG Shitao,YANG Jian,ABDEL-MALEK L.Sourcing nel coordination policy for two echelon supply chain with with random yields and stochastic demand:a newsvendor multi-echelon inventory system[J].Journal of Industrial approach[J].Computers and Operations Research,2007, Engineering and Engineering Management,2012,32(10): 34(12)：3682.3690. 2163-2172. [7]KERENA B.The single-period inventory problem:extension [13]曾文瑛.供应不可靠条件下零售商订货及提前支付策略 to random yield from the perspective of the supply chain[]]. 研究[D].上海：上海交通大学，2012：5-14. 0mega,2009(37):801-810. ZENG Wenying.Study on retailer's order and advanced [8]CHANG C T,OUYANG L Y,TENG J T.An EOQ model for payment strategies under unreliable supply[D].Shanghai: deteriorating items under supplier linked to odering quantity Shanghai Jiaotong University,2012:5-14. [J].Applied Mathematical Modeling,2003,27(12):983- 作者简介： 996. 刘晓华，女，1988年生，硕士研究 [9]LIAO JJ.A note on an EOQ model for deteriorating items 生，主要研究方向为系统工程。 under supplier credit linked to ordering quantity[J].Applied Mathematical Modeling,2007,31(8):1690-1699. [10]朱文贵，朱道立，徐最.延迟支付方式下的存货质押融资 服务定价模型[J].系统工程的理论与实践，2007(12)： 1.7. ZHU Wengui,ZHU Daoli,XU Zui.Pricing model for in- 梁雪春，女，1969年生，教授，主要 ventory impawn financing under conditions of permissible 研究方向为系统工程。 delay in payments[J].Systems Engineering-theory and Practice,2007(12):1-7
ｅｌ： ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ， ｓｏｌｕｔｉｏｎ， ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅ⁃ ｓｕｌｔｓ［ Ｊ］． Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００２， １１０（ ｌ）： ８３⁃１０６． ［４］ＫＡＺＡＺ Ｂ． Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｙｉｅｌｄ ａｎｄ ｄｅｍａｎｄ ｕｎ⁃ ｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｗｉｔｈ ｙｉｅｌｄ⁃ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｐｒｉｃｅ［ Ｊ］． Ｍａｎｕｆａｃ⁃ ｔｕｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２００４， ６ （ ３）： ２０９⁃２２４． ［５］ＩＮＤＥＲＦＵＲＴＨ Ｋ． Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｐｅｒｉｏｄ ｐｒｏ⁃ ｄｕｃｔｉｏｎ⁃ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｙｉｅｌｄ ａｎｄ ｄｅｍａｎｄ［Ｊ］． Ｃｅｎｔｒａｌ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ， ２００４， １２： １１７⁃１２７． ［６］ ＹＡＮＧ Ｓｈｉｔａｏ， ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ， ＡＢＤＥＬ⁃ＭＡＬＥＫ Ｌ． Ｓｏｕｒｃｉｎｇ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｙｉｅｌｄｓ ａｎｄ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ： ａ ｎｅｗｓｖｅｎｄｏｒ ａｐｐｒｏａｃｈ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００７， ３４（１２）： ３６８２⁃３６９０． ［７］ＫＥＲＥＮＡ Ｂ． Ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｐｅｒｉｏｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍ： ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｔｏ ｒａｎｄｏｍ ｙｉｅｌｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ［Ｊ］． Ｏｍｅｇａ， ２００９（３７）： ８０１⁃８１０． ［８］ＣＨＡＮＧ Ｃ Ｔ， ＯＵＹＡＮＧ Ｌ Ｙ， ＴＥＮＧ Ｊ Ｔ． Ａｎ ＥＯＱ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ ｉｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｓｕｐｐｌｉｅｒ ｌｉｎｋｅｄ ｔｏ ｏｄｅｒｉｎｇ ｑｕａｎｔｉｔｙ ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ， ２００３， ２７（１２）： ９８３⁃ ９９６． ［９］ＬＩＡＯ Ｊ Ｊ． Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ａｎ ＥＯＱ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ ｉｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｓｕｐｐｌｉｅｒ ｃｒｅｄｉｔ ｌｉｎｋｅｄ ｔｏ ｏｒｄｅｒｉｎｇ ｑｕａｎｔｉｔｙ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ， ２００７， ３１（８）： １６９０⁃１６９９． ［１０］朱文贵，朱道立，徐最．延迟支付方式下的存货质押融资 服务定价模型［Ｊ］．系统工程的理论与实践， ２００７（１２）： １⁃７． ＺＨＵ Ｗｅｎｇｕｉ， ＺＨＵ Ｄａｏｌｉ， ＸＵ Ｚｕｉ． Ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｎ⁃ ｖｅｎｔｏｒｙ ｉｍｐａｗｎ ｆｉｎａｎｃｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｅｒｍｉｓｓｉｂｌｅ ｄｅｌａｙ ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔｓ ［ Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ － ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ， ２００７（１２）： １⁃７． ［１１］胡劲松，胡玉梅．模糊环境下考虑缺货和延期支付的 Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 均衡策略［Ｊ］．管理工程学报， ２０１１， ２５（２）： ８７⁃９４． ＨＵ Ｊｉｎｓｏｎｇ， ＨＵ Ｙｕｍｅｉ． Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗｉｔｈ ｓｈｏｒｔａｇｅ ａｎｄ ｐｅｒｍｉｓｓｉｂｌｅ ｄｅｌａｙ ｉｎ ｐａｙｍｅｎｔｓ ｉｎ ｆｕｚｚｙ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎ⁃ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２０１１， ２５（２）： ８７⁃９４． ［１２］赵菊，周永务．两层供应链三级库存系统共同生产补货 及协调策略［Ｊ］．系统工程理论与实践， ２０１２， ３２（１０）： ２１６３⁃２１７２． ＺＨＡＯ Ｊｕ， ＺＨＯＵ Ｙｏｎｇｗｕ． Ｊｏｉｎｔ ｒｅｐｌｅｎｉｓｈｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｈａｎ⁃ ｎｅｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｐｏｌｉｃｙ ｆｏｒ ｔｗｏ ｅｃｈｅｌｏｎ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ⁃ｅｃｈｅｌｏｎ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２０１２， ３２（１０）： ２１６３⁃２１７２． ［１３］曾文瑛．供应不可靠条件下零售商订货及提前支付策略 研究［Ｄ］．上海： 上海交通大学， ２０１２： ５⁃１４． ＺＥＮＧ Ｗｅｎｙｉｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｒｅｔａｉｌｅｒ’ ｓ ｏｒｄｅｒ ａｎｄ ａｄｖａｎｃｅｄ ｐａｙｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｕｎｄｅｒ ｕｎｒｅｌｉａｂｌｅ ｓｕｐｐｌｙ［Ｄ］． Ｓｈａｎｇｈａｉ： Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１２： ５ ⁃１４． 作者简介： 刘晓华，女， １９８８ 年生， 硕士研究 生，主要研究方向为系统工程。 梁雪春，女，１９６９ 年生，教授，主要 研究方向为系统工程。 ·１９６· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷