第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201306022 网络出版t地址：http:/www.cmki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201306022.html 生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法 朱大奇，张光磊，李蓉 (上海海事大学水下机器人与智能系统实验室，上海201306) 摘要：针对水下机器人轨迹跟踪控制的速度跳变问题，提出了一种基于生物启发神经动力学模型的自治水下机器 人(AUV)三维轨迹跟踪控制算法。利用生物启发神经动力学模型的平滑、有界输出的特性，构造简单的中间虚拟变 量，克服了海流影响下AUV反步轨迹跟踪控制的速度跳变问题，并且控制效果能够达到全局渐近稳定、输出结果连 续平滑。利用Lyapunov函数证明了所提方法的稳定性。将该方法对“海筝二号”水下机器人进行三维轨迹跟踪控制 的仿真实验，仿真结果表明了所提控制方法的有效性。 关键词：自治水下机器人：生物启发模型：反步轨迹跟踪：速度跳变 中图分类号：TP27文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0180-06 中文引用格式：朱大奇，张光磊，李蓉.生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法[J].智能系统学报，2014,9(2)：180-185. 英文引用格式：ZHU Daqi,ZHANG Guanglei,LI Rong.Biological inspired three-dimensional tracking control algorithm for auton- omous underwater vehicles[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):180-185. Biological inspired three-dimensional tracking control algorithm for autonomous underwater vehicles ZHU Daqi,ZHANG Guanglei,LI Rong (Laboratory of Underwater Vehicles and Intelligent Systems,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China) Abstract:To deal with the speed jump problem with the traditional backstepping tracking controller,a three-dimen- sional tracking control algorithm on the basis of the bio-inspired dynamic model of the autonomous underwater vehi- cle (AUV)for ocean currents is proposed in this paper.Because of the smoothness and boundedness of the output from the bio-inspired model,a simple virtual variable is constructed by using the bio-inspired model to make the re- sults of the control global asymptotically stable and the output continuously smooth.As a result,the speed jump problem can be solved.The stability of the system can be demonstrated by the Lyapunov function.Finally,this con- trol method is applied to simulate the three-dimensional trajectory tracking control on the HAIZHNG II AUV.The correctness and effectiveness of the proposed control law are verified by the simulation. Keywords:autonomous underwater vehicles;bio-inspired model;backstepping tracking;speed jump 自治水下机器人(AUV)作为海洋开发的一项 反步控制(backstepping control)[)是一种设 重要工具，近年来取得了长足的发展。由于自治水 计简单而又满足系统稳定的控制方法，它首先应 下机器人欠驱动、强耦合、非线性等一系列特性，再用于地面移动机器人轨迹跟踪控制4]，近年来， 加上水下作业环境比陆地上更为复杂，其轨迹跟踪 反步方法被进一步应用到AUV的轨迹跟踪控 控制研究仍然十分具有挑战性] 制6]中，通常情况下是将反步控制与其他方法集 成。如L.Lionel等f)将反步控制与Lyapunov函 收稿日期：2013-06-22.网络出版日期：2014-03-31. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075257,51279098)：上海市 数结合用于AUV非线性路径跟踪控制：高剑 科委创新行动计划资助项目(13510721400)：上海市教委科 研创新研究重点资助项目(137Z123) 等[]利用级联系统理论与反步控制结合来研究 通信作者：朱大奇.E-mail:zdq367@aliyun.com 欠驱动AUV水平面轨迹跟踪策略；廖煜雷等[]
第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０６０２２ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０６０２２．ｈｔｍｌ 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法 朱大奇，张光磊，李蓉 （上海海事大学 水下机器人与智能系统实验室，上海 ２０１３０６） 摘 要：针对水下机器人轨迹跟踪控制的速度跳变问题，提出了一种基于生物启发神经动力学模型的自治水下机器 人（ＡＵＶ）三维轨迹跟踪控制算法。 利用生物启发神经动力学模型的平滑、有界输出的特性，构造简单的中间虚拟变 量，克服了海流影响下 ＡＵＶ 反步轨迹跟踪控制的速度跳变问题，并且控制效果能够达到全局渐近稳定、输出结果连 续平滑。 利用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数证明了所提方法的稳定性。 将该方法对“海筝二号”水下机器人进行三维轨迹跟踪控制 的仿真实验，仿真结果表明了所提控制方法的有效性。 关键词：自治水下机器人；生物启发模型；反步轨迹跟踪；速度跳变 中图分类号： ＴＰ２７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０１８０⁃０６ 中文引用格式：朱大奇，张光磊，李蓉． 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： １８０⁃１８５． 英文引用格式：ＺＨＵ Ｄａｑｉ， ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇｌｅｉ， ＬＩ Ｒｏｎｇ． Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａｕｔｏｎ⁃ ｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： １８０⁃１８５． Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ＺＨＵ Ｄａｑｉ， ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇｌｅｉ， ＬＩ Ｒｏｎｇ （Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１３０６， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｊｕｍｐ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ， ａ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎ⁃ ｓｉｏｎａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｏ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉ⁃ ｃｌｅ （ＡＵＶ） ｆｏｒ ｏｃｅａｎ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ａｎｄ ｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂｉｏ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｍｏｄｅｌ， ａ ｓｉｍｐｌｅ ｖｉｒｔｕａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｂｉｏ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｒｅ⁃ ｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｓｍｏｏｔｈ． Ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ， ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｊｕｍｐ ｐｒｏｂｌｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ． Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｉｓ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｎ ｔｈｅ ＨＡＩＺＨＮＧ ＩＩ ＡＵＶ． Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ａｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ； ｂｉｏ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｍｏｄｅｌ； ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ； ｓｐｅｅｄ ｊｕｍｐ 收稿日期：２０１３⁃０６⁃２２． 网络出版日期：２０１４⁃０３⁃３１． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ ５１０７５２５７，５１２７９０９８）；上海市 科委创新行动计划资助项目（１３５１０７２１４００）；上海市教委科 研创新研究重点资助项目（１３ＺＺ１２３）． 通信作者：朱大奇． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｄｑ３６７＠ ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ． 自治水下机器人（ＡＵＶ） 作为海洋开发的一项 重要工具，近年来取得了长足的发展。 由于自治水 下机器人欠驱动、强耦合、非线性等一系列特性，再 加上水下作业环境比陆地上更为复杂，其轨迹跟踪 控制研究仍然十分具有挑战性［１⁃２］ 。 反步控制（ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ） ［ ３］ 是一种设 计简单而又满足系统稳定的控制方法，它首先应 用于地面移动机器人轨迹跟踪控制［ ４⁃５］ ，近年来， 反步方 法 被 进 一 步 应 用 到 ＡＵＶ 的 轨 迹 跟 踪 控 制［ ６］ 中，通常情况下是将反步控制与其他方法集 成。 如 Ｌ．Ｌｉｏｎｅｌ 等［ ７］ 将反步控制与 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函 数结 合 用 于 ＡＵＶ 非 线 性 路 径 跟 踪 控 制； 高 剑 等［ ８］ 利用级联系统理论与反步控制结合来研究 欠驱动 ＡＵＶ 水平面轨迹跟踪策略；廖煜雷等［ ９］
第2期 朱大奇，等：生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法 ·181- 将反步滑模控制应用到欠驱动水面无人艇航迹 潜浮方向，如图2所示。 控制中，并给出了仿真计算结果。 惯性坐标系 反步控制方法原理虽然简单，但它的跟踪误差大， 当期望轨迹存在拐，点时，会出现速度跳变，而实现该跳 需要超大数值的驱动力（力矩）支撑，在现实的AUV中 载体坐标系 显然无法或者很难实现。针对这一问题，Yag等1o1) 纵倾 进退4 将反步控制方法与生物启发神经动力学模型结合，解 个转艏r 横摇p 决了地面移动机器人跟踪控制中的速度跳变问题，取 Y。v横移 潜浮W 得了较满意的控制效果。而在AUV反步跟踪控制方 面，相关研究并不多。此外，AUV在作业时受到能源约 图2AUV载体坐标系和惯性坐标系 束、海流影响、欠驱动特性等方面的限制，推进系统输 Fig.2 Body-fixed frame and inertial frame of AUV 出动力有限，满足跟踪时速度跳变的可能性极小，所以 图2中，P、0山分别对应AUV中惯性坐标系下 解决该问题的实际意义明显。 的横倾角、纵倾角、艏向角（以逆时针方向为正）；、 本文针对AUV反步控制过程中的速度跳变问题， v、e分别为AUV在载体坐标系中的3个速度分量； 同时考虑到海流因素影响，将生物启发神经动力学模 P、9、r分别为AUV在载体坐标系中的3个角速度分 型应用于AUV的水下轨迹跟踪控制中[]，通过由生物 量。在惯性坐标系下，AUV的状态用六自由度[] 启发神经动力学模型构造的中间虚拟变量，并结合 表示的向量)=[xyzp中]表示，x、y2 Lyapunov函数设计了AUV的轨迹跟踪控制算法。 为惯性坐标系下位置，运动状态用V= 1海流环境下AUV的三维运动学模型 [w)wpTq]'表示。 1.1三维空间内AUV的运动学方程 实验AUV模型为上海海事大学水下机器人与 从图1可以看出，AUV无侧向推进器，在三维 智能系统实验室的“海筝二号”水下机器人，如图1 空间中只能前后、转艏、潜浮和纵倾，不能侧移和横 所示。 摇。设p=0,p=v=0,惯性坐标系下位姿状态变为 n=[xyz业]T;设AUV期望位姿为n。= 4HT [xy4y49]T,运动状态V= [u v w r q]I,参考速度为V:= 28 cm [44o4ra4qa]'。 AUV的三维运动学模型为 3HT x u 30 cm 1HT 2H m= =J(n)V=J(m) (1) (a)“海筝二号”AUV (b)推进器布置 业 图1AUV推进器布置 g Fig.1 Thruster arrangements of AUV 式中： 该AUV有4个推进器，其中水平面2个推进器 J()= 对称安装于机器人尾部，控制AUV的进退(surge) cosψcos8 -sinψcos dsin0 0 0 和回转(yaw)运动：垂直面2个推进器对称安装于 sin ucos 6 cosψsinsin0 0 0 机器人重心前后，控制AUV的潜浮运动。取海面上 sin 6 0 cos 0 0 某一固定点为惯性坐标系的原点O,OX轴和OY轴 0 0 0 1/cos 00 在水平面内，且互相垂直，OZ轴垂直于XOY面指向 0 0 0 0 地心：取AUV的重心E为载体坐标系坐标原点， 定义惯性坐标系下AUV的位姿误差为e,= EX。轴为AUV前进方向，EY。为横移方向，EZ。为 [e,e,e:ee]T,则AUV的误差方程为
将反步滑模控制应用到欠驱动水面无人艇航迹 控制中，并给出了仿真计算结果。 反步控制方法原理虽然简单，但它的跟踪误差大， 当期望轨迹存在拐点时，会出现速度跳变，而实现该跳 需要超大数值的驱动力（力矩）支撑，在现实的 ＡＵＶ 中 显然无法或者很难实现。 针对这一问题，Ｙａｎｇ 等［１０⁃１１］ 将反步控制方法与生物启发神经动力学模型结合，解 决了地面移动机器人跟踪控制中的速度跳变问题，取 得了较满意的控制效果。 而在 ＡＵＶ 反步跟踪控制方 面，相关研究并不多。 此外，ＡＵＶ 在作业时受到能源约 束、海流影响、欠驱动特性等方面的限制，推进系统输 出动力有限，满足跟踪时速度跳变的可能性极小，所以 解决该问题的实际意义明显。 本文针对 ＡＵＶ 反步控制过程中的速度跳变问题， 同时考虑到海流因素影响，将生物启发神经动力学模 型应用于 ＡＵＶ 的水下轨迹跟踪控制中［１２］ ，通过由生物 启发神经动力学模型构造的中间虚拟变量，并结合 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数设计了 ＡＵＶ 的轨迹跟踪控制算法。 １ 海流环境下 ＡＵＶ 的三维运动学模型 实验 ＡＵＶ 模型为上海海事大学水下机器人与 智能系统实验室的“海筝二号”水下机器人，如图 １ 所示。 （ａ）“海筝二号”ＡＵＶ （ｂ）推进器布置 图 １ ＡＵＶ 推进器布置 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｒｕｓｔｅｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ＡＵＶ 该 ＡＵＶ 有 ４ 个推进器，其中水平面 ２ 个推进器 对称安装于机器人尾部，控制 ＡＵＶ 的进退（ ｓｕｒｇｅ） 和回转（ｙａｗ）运动；垂直面 ２ 个推进器对称安装于 机器人重心前后，控制 ＡＵＶ 的潜浮运动。 取海面上 某一固定点为惯性坐标系的原点 Ｏ ， ＯＸ 轴和 ＯＹ 轴 在水平面内，且互相垂直， ＯＺ 轴垂直于 ＸＯＹ 面指向 地心；取 ＡＵＶ 的重心 Ｅ 为载体坐标系坐标原点， ＥＸ０ 轴为 ＡＵＶ 前进方向， ＥＹ０ 为横移方向， ＥＺ０ 为 潜浮方向，如图 ２ 所示。 图 ２ ＡＵＶ 载体坐标系和惯性坐标系 Ｆｉｇ．２ Ｂｏｄｙ⁃ｆｉｘｅｄ ｆｒａｍｅ ａｎｄ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｆｒａｍｅ ｏｆ ＡＵＶ 图 ２ 中， φ、θ、ψ 分别对应 ＡＵＶ 中惯性坐标系下 的横倾角、纵倾角、艏向角（以逆时针方向为正）； ｕ、 ｖ、ｗ 分别为 ＡＵＶ 在载体坐标系中的 ３ 个速度分量； ｐ、ｑ、ｒ 分别为 ＡＵＶ 在载体坐标系中的 ３ 个角速度分 量。 在惯性坐标系下，ＡＵＶ 的状态用六自由度［１３］ 表示的向量 η ＝ ［ｘ ｙ ｚ φ ψ θ］ Ｔ 表示， ｘ、ｙ、ｚ 为 惯 性 坐 标 系 下 位 置， 运 动 状 态 用 Ｖ ＝ ［ｕ ｖ ｗ ｐ ｒ ｑ］ Ｔ 表示。 １．１ 三维空间内 ＡＵＶ 的运动学方程 从图 １ 可以看出，ＡＵＶ 无侧向推进器，在三维 空间中只能前后、转艏、潜浮和纵倾，不能侧移和横 摇。 设 φ ＝ ０， ｐ ＝ ｖ ＝ ０，惯性坐标系下位姿状态变为 η ＝ ［ｘ ｙ ｚ ψ θ］ Ｔ ；设 ＡＵＶ 期望位姿为 ηｄ ＝ ［ｘｄ ｙｄ ｚｄ ｙｄ ｑｄ ］ Ｔ ， 运 动 状 态 Ｖ ＝ ［ｕ ｖ ｗ ｒ ｑ］ Ｔ ， 参 考 速 度 为 Ｖｄ ＝ ［ｕｄ ｖｄ ｗｄ ｒｄ ｑｄ ］ Ｔ 。 ＡＵＶ 的三维运动学模型为［１４］ η · ＝ ｘ · ｙ · ｚ · ψ · θ · é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ＝ Ｊ(η) Ｖ ＝ Ｊ(η) ｕ ｖ ｗ ｒ ｑ é ë ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú úú （１） 式中： Ｊ(η) ＝ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｓｉｎ ψ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ０ ０ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ｃｏｓ ψ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ０ ０ － ｓｉｎ θ ０ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １ ／ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú úú 定义惯性坐标系下 ＡＵＶ 的位姿误差为 ｅη ＝ ［ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅθ］ Ｔ ，则 ＡＵＶ 的误差方程为 第 ２ 期 朱大奇，等： 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法 ·１８１·
.182 智能系统学报 第9卷 e. x一xd 结合式(1)和(4)得到海流环境下AUV的运动 y-ya 学方程为 en= e: z-Zd (2) n=[ky:市)= cos ucos 0 -sin业cos usin 0 0 0-0a sin ucos 0 cos sin usin 0 0 0 对式(2)求时间导数并化简，得： sin 0 0 cos 0 0 0 ucos tcos0-sin业+wcos sin0-元a 0 0 0 1/cos 0 0 0 0 0 1 usin urcos vcos +wsin tsin e-ya en= usin 0 wcos 0-z (3) 2轨迹跟踪控制律的设计 r/cos 0-a 2.1控制器设计问题描述 9-0 令[xaya2a中aB]T为AUV的期望位姿 本文在反步方法的基础上，结合生物启发神经 矢量，即为AUV需要跟踪的参考路径。由于不考虑 动力学模型和Lyapunov函数设计AUV的三维轨迹 水动力项对AUV的影响，并且AUV没有横向推进 跟踪控制律。 器配置，所以当设定AUV的初始横移速度v=0时， 1.2海流环境下的运动学方程 AUV的横移速度始终保持为零。 设惯性坐标系下海流速度为[UU,U]',则 如式(2)，期望轨迹与实际AUV之间的位姿误 海流速度由惯性坐标系到载体坐标系的转换矩阵为 差向量为e,=【exe,e:ewe】T,轨迹跟踪控 「cos drcos8-sinψcosψsin8 制即设计适当的控制量，使得在一定的时间内，AUV J=sin ucos 0 cos sin usin 0 的期望轨迹与实际AUV之间的误差能逐渐趋向于 sin 0 0 cos 0 零，即[e.e,e:ewe]I→0。AUV轨迹跟踪 设海流在载体坐标系上的速度为 控制系统如图3所示。AUV实际位置与期望轨迹 [u。.o]T,则AUV相对于海流的速度为 的误差[e.g,e:e。e]T,经生物启发神经动 [ua。wa]T=[u-uv-ve0-we]T,即 力学模型，得到虚拟的中间速度变量V,= [ua va wa]= [VVV。VV】T,经反步控制得到轨迹 u -U,cos ucos 0 +U,sin -U.cos usin 0 跟踪的运动学控制律[uTq]T,乘以转换矩 -U,sin ucos a-U,cos-U.sin ursin 6 阵J并积分，得到AUV下一时刻的位姿矢量。 w +U.sin 0-U.cos 0 路径规划 生物启发神经 反步控制器 动力学模型 图3系统工作图 Fig.3 The system working drawing 2.2生物启发神经动力学模型 本文中的生物启发神经动力学模型的作用有： ：-(E,+V)8。+(E-V)8 Cm dt 1)通过位姿与误差信号，有控制器产生虚拟离散轨 (Eg+V)g 迹；2)构造虚拟中间误差，即使速度有跳变，系统输 式中：参数E,E、E:分别是负漏极电流、钠离子、 出结果也能较平滑。 钾离子和在细胞膜中相应的能量，g,g8:分别是 生物启发神经动力学模型是生物膜电压模型， 负极、钠、钾的导纳，Cm是膜电势。若令Cm=1,?= 整个膜电压的状态5]可表示为 Ep Vm,A=gp,B=ENa +Ep,D=Et -Ep,S*=gNa
ｅη ＝ ｅｚ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅθ é ë ê ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú ú úú ＝ ｘ － ｘｄ ｙ － ｙｄ ｚ － ｚｄ ψ － ψｄ θ － θｄ é ë ê ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú ú úú （２） 对式（２）求时间导数并化简，得： ｅ · η ＝ ｕｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｖｓｉｎ ψ ＋ ｗｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｘ · ｄ ｕｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｖｃｏｓ ψ ＋ ｗｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｙ · ｄ － ｕｓｉｎ θ ＋ ｗｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｒ／ ｃｏｓ θ － ψ · ｄ ｑ － θ · ｄ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú （３） 本文在反步方法的基础上，结合生物启发神经 动力学模型和 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数设计 ＡＵＶ 的三维轨迹 跟踪控制律。 １．２ 海流环境下的运动学方程 设惯性坐标系下海流速度为 [Ｕｘ Ｕｙ Ｕｚ] Ｔ ，则 海流速度由惯性坐标系到载体坐标系的转换矩阵为 Ｊ ＝ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｓｉｎ ψ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ｃｏｓ ψ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｓｉｎ θ ０ ｃｏｓ θ é ë ê ê êê ù û ú ú úú 设 海 流 在 载 体 坐 标 系 上 的 速 度 为 ｕｃ ｖ [ ｃ ｗｃ ] Ｔ ， 则 ＡＵＶ 相 对 于 海 流 的 速 度 为 ｕｃｉ ｖ [ ｃｉ ｗｃｉ] Ｔ ＝ ｕ － ｕｃ ｖ － ｖ [ ｃ ｗ － ｗｃ ] Ｔ ，即 ｕｃｉ ｖ [ ｃｉ ｗｃｉ] Ｔ ＝ ｕ － Ｕｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ Ｕｙ ｓｉｎ ψ － Ｕｚ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｖ － Ｕｘ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － Ｕｙ ｃｏｓ ψ － Ｕｚ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ｗ ＋ Ｕｘ ｓｉｎ θ － Ｕｚ ｃｏｓ θ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （４） 结合式（１）和（４）得到海流环境下 ＡＵＶ 的运动 学方程为 η · ＝ ｘ · ｙ · ｚ · ψ · θ · [ ] Ｔ ＝ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｓｉｎ ψ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ０ ０ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ｃｏｓ ψ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ０ ０ － ｓｉｎ θ ０ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １／ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ｕｃｉ ｖｃｉ ｗｃｉ ｒ ｑ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ２ 轨迹跟踪控制律的设计 ２．１ 控制器设计问题描述 令 ［ｘｄ ｙｄ ｚｄ ψｄ θ ｄ ］ Ｔ 为 ＡＵＶ 的期望位姿 矢量，即为 ＡＵＶ 需要跟踪的参考路径。 由于不考虑 水动力项对 ＡＵＶ 的影响，并且 ＡＵＶ 没有横向推进 器配置，所以当设定 ＡＵＶ 的初始横移速度 ｖ ＝ ０ 时， ＡＵＶ 的横移速度始终保持为零。 如式（２），期望轨迹与实际 ＡＵＶ 之间的位姿误 差向量为 ｅη ＝ ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅ [ θ ] Ｔ ，轨迹跟踪控 制即设计适当的控制量，使得在一定的时间内，ＡＵＶ 的期望轨迹与实际 ＡＵＶ 之间的误差能逐渐趋向于 零，即 ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅ [ θ ] Ｔ → ０。 ＡＵＶ 轨迹跟踪 控制系统如图 ３ 所示。 ＡＵＶ 实际位置与期望轨迹 的误差 ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅ [ θ ] Ｔ ，经生物启发神经动 力 学 模 型， 得 到 虚 拟 的 中 间 速 度 变 量 Ｖｓ ＝ [Ｖｓｘ Ｖｓｙ Ｖｓｚ Ｖｓψ Ｖｓθ ] Ｔ ，经反步控制得到轨迹 跟踪的运动学控制律 [ｕ ｗ ｒ ｑ] Ｔ ，乘以转换矩 阵 Ｊ 并积分，得到 ＡＵＶ 下一时刻的位姿矢量。 图 ３ 系统工作图 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｏｒｋｉｎｇ ｄｒａｗｉｎｇ ２．２ 生物启发神经动力学模型 本文中的生物启发神经动力学模型的作用有： １）通过位姿与误差信号，有控制器产生虚拟离散轨 迹；２）构造虚拟中间误差，即使速度有跳变，系统输 出结果也能较平滑。 生物启发神经动力学模型是生物膜电压模型， 整个膜电压的状态［１ ５ ］可表示为 Ｃｍ ｄＶｍ ｄｔ ＝ － （Ｅｐ ＋ Ｖｍ ）ｇｐ ＋ （ＥＮａ － Ｖｍ ）ｇＮａ － （Ｅｋ ＋ Ｖｍ ）ｇｋ 式中：参数 Ｅｐ、ＥＮａ 、Ｅｋ 分别是负漏极电流、钠离子、 钾离子和在细胞膜中相应的能量， ｇｐ、ｇＮａ 、ｇｋ 分别是 负极、钠、钾的导纳， Ｃｍ 是膜电势。 若令 Ｃｍ ＝ １， ζ ＝ Ｅｐ ＋ Ｖｍ ， Ａ ＝ ｇｐ， Ｂ ＝ ＥＮａ ＋ Ｅｐ， Ｄ ＝ Ｅｋ － Ｅｐ， Ｓ ＋ ＝ ｇＮａ ， ·１８２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷
第2期 朱大奇，等：生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法 ·183 S=g。可以得生物启发方程为 u =-e,coscos e-e,sin cos 0 e.sin 0+f =-AK+(B-)S*()- w=-e,cos ursin 0-e,sin isin 0-e.cos 6+f dt r=ψ，cos8+sin ecos0 (D+)S(t) (5) 式中：（是膜电势。A、B、D分别代表神经元活动的 9=0 sin eo 负衰减率、上限和下限。S、S对应激励与抑制输 (10) 入，表示外界刺激。在AUV轨迹跟踪控制中，则代 式中：方为待求的未知函数。将式(10)代入式 表误差大小与方向。 (9),得 式(5)中，神经元活动（被限制，仅在[-D,B] T=-ecos2-esin2 e2-sin2e-sin2e 内变化，系统稳定。存在激励输入S*(S≥0)时， -e,xa e,ya e.za e,(fi cos urcos 0 增大并自动获取控制项B-5。如果(B-)S使 f2cosψsin8)+e,(fisinψcos6+ 正向变大，当超过B,(B-)0恒成立。对式(7)求导，有 将AUV相对于海流的速度[uaaw]T代 I'=eses e,ey +e:e:essin es eosin eo (8) 入式(13)，得海流环境下AUV的运动学控制律： 将式(3)代入式(8)，得 u =-e,cos ucos 6-e,sin ucos 6 e.sin 6+ T=e,(ucos trcos日+wcos中sin0-xa)+ x cos ucos 0+yasin ucos 0-z cos 0+ e,(usin ucos 6-y wsin usin ) U,cos urcos 0-U,sin +U.cos usin 0 e.(-usin 0 wcos 0-z)- w=-e,cos usin 6-e,sin sin 6-e.cos 6+ xacos usin 0 +yasin usin 0 zcos 0- (co)sin e -(q-0a)sin e (9) U,sin 0+U.cos 0 设计运动学控制律： r=中acos0+sin escos0 g=0a sin eo
Ｓ － ＝ ｇｋ。 可以得生物启发方程为 ｄζ ｄｔ ＝ － Ａζ ＋ （Ｂ － ζ）Ｓ ＋ （ｔ） － （Ｄ ＋ ζ）Ｓ － （ｔ） （５） 式中： ζ 是膜电势。 Ａ、Ｂ、Ｄ 分别代表神经元活动的 负衰减率、上限和下限。 Ｓ ＋ 、 Ｓ － 对应激励与抑制输 入，表示外界刺激。 在 ＡＵＶ 轨迹跟踪控制中，则代 表误差大小与方向。 式（５）中，神经元活动 ζ 被限制，仅在 ［ － Ｄ，Ｂ］ 内变化，系统稳定。 存在激励输入 Ｓ ＋ （Ｓ ＋≥０） 时， ζ 增大并自动获取控制项 Ｂ － ζ。 如果 （Ｂ － ζ）Ｓ ＋ 使 ζ 正向变大，当 ζ 超过 Ｂ， （Ｂ － ζ） ＜ ０， 这时 （Ｂ － ζ）Ｓ ＋ 为负，并使 ζ 趋于 Ｂ。 显然， ζ 始终小于 Ｂ， 而 抑制性输入迫使神经元活动大于 － Ｄ。 该模型用于 轨迹跟踪则可解决速度跳变。 本文利用生物启发神经动力学模型构造的虚拟 速度为 Ｖ · ｓｘ ＝ － ＡＶｓｘ ＋ （Ｂ － Ｖｓｘ）ｆ（ｅｘ） － （Ｄ ＋ Ｖｓｘ）ｇ（ｅｘ） Ｖ · ｓｙ ＝ － ＡＶｓｙ ＋ （Ｂ － Ｖｓｙ）ｆ（ｅｙ） － （Ｄ ＋ Ｖｓｙ）ｇ（ｅｙ） Ｖ · ｓｚ ＝ － ＡＶｓｚ ＋ （Ｂ － Ｖｓｚ）ｆ（ｅｚ） － （Ｄ ＋ Ｖｓｚ）ｇ（ｅｚ） Ｖ · ｓψ ＝ － ＡＶｓψ ＋ （Ｂ － Ｖｓψ）ｆ（ｅψ） － （Ｄ ＋ Ｖｓψ）ｇ（ｅψ） Ｖ · ｓθ ＝ － ＡＶｓθ ＋ （Ｂ － Ｖｓθ）ｆ（ｅθ） － （Ｄ ＋ Ｖｓθ）ｇ（ｅθ） ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï （６） 式中： ｅｘ ＝ ｘｄ － ｘ，ｅｙ ＝ ｙｄ － ｙ，ｅｚ ＝ ｚｄ － ｚ，ｅψ ＝ψｄ － ψ， ｅθ ＝ θｄ － θ， ｆ（ｅｉ） ＝ ｍａｘ（ｅｉ，０），ｇ（ｅｉ） ＝ ｍａｘ（ － ｅｉ，０）， ｉ ＝ ｘ，ｙ，ｚ，ψ，θ 。 ２．３ 生物启发控制律设计及稳定性分析 设计 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数： Γ ＝ １ ２ ｅ ２ ｘ ＋ １ ２ ｅ ２ ｙ ＋ １ ２ ｅ ２ ｚ ＋ ２ ｃｏｓ ２ ｅψ ２ ＋ ２ ｃｏｓ ２ ｅθ ２ （７） 显然，当且仅当 ｅｘ ＝ ｅｙ ＝ ｅｚ ＝ ｅψ ＝ ｅθ ＝ ０ 时， Γ ＝０； 否则， Γ ＞ ０ 恒成立。 对式（７）求导，有 Γ ′ ＝ ｅｘ ｅ · ｘ ＋ ｅｙ ｅ · ｙ ＋ ｅｚ ｅ · ｚ － ｅ · ψ ｓｉｎ ｅψ － ｅ · θ ｓｉｎ ｅθ （８） 将式（３）代入式（８），得 Γ ′ ＝ ｅｘ（ｕｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｗｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｘ · ｄ ） ＋ ｅｙ（ｕｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｙ · ｄ ＋ ｗｓｉｎ ψｓｉｎ θ） ＋ ｅｚ（ － ｕｓｉｎ θ ＋ ｗｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ） － （ ｒ ｃｏｓ θ － ψ · ｄ ）ｓｉｎ ｅψ － （ｑ － θ · ｄ ）ｓｉｎ ｅθ （９） 设计运动学控制律： ｕ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｅｚ ｓｉｎ θ ＋ ｆ １ ｗ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｅｚ ｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ ｅψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ ｅθ ì î í ï ï ï ï ï ï （１０） 式中： ｆ １ 、ｆ ２ 为待求的未知函数。 将式（１０） 代入式 （９），得 Γ ′ ＝ － ｅ ２ ｘ ｃｏｓ ２ ψ － ｅ ２ ｙ ｓｉｎ ２ ψ － ｅ ２ ｚ － ｓｉｎ ２ ｅψ － ｓｉｎ ２ ｅθ － ｅｘ ｘ · ｄ － ｅｙ ｙ · ｄ － ｅｚ ｚ · ｄ ＋ ｅｘ（ｆ １ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ） ＋ ｅｙ（ｆ １ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ） ＋ ｅｚ（ － ｆ １ ｓｉｎ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ θ） 设 ｆ １ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＝ ｘ · ｄ ｆ １ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＝ ｙ · ｄ － ｆ １ ｓｉｎ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ θ ＝ ｚ · ｄ ì î í ï ï ï ï （１１） 由式（１１）解得 ｆ １ ＝ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｓｉｎ θ ｆ ２ ＝ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ { ｃｏｓ θ （１２） 将（１２）式代入（１１）式可得该方法下的 ＡＵＶ 控制律为 ｕ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｅｚ ｓｉｎ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ｗ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｅｚ ｃｏｓ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ ｅψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ ｅθ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï （１３） 将式（１３） 代入 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数的导函数，得到 Γ ′ ＝ － ｅ ２ ｘ ｃｏｓ ２ ψ － ｅ ２ ｙ ｓｉｎ ２ ψ － ｅ ２ ｚ － ｓｉｎ ２ ｅψ － ｓｉｎ ２ ｅθ ≤０， 由 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 定理可知，系统全局稳定。 将 ＡＵＶ 相对于海流的速度 ｕｃｉ ｖ [ ｃｉ ｗｃｉ] Ｔ 代 入式（１３），得海流环境下 ＡＵＶ 的运动学控制律： ｕ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｅｚ ｓｉｎ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ Ｕｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － Ｕｙ ｓｉｎ ψ ＋ Ｕｚ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｗ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｅｚ ｃｏｓ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ ｃｏｓ θ － Ｕｘ ｓｉｎ θ ＋ Ｕｚ ｃｏｓ θ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ ｅψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ ｅθ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 第 ２ 期 朱大奇，等： 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法 ·１８３·
.184 智能系统学报 第9卷 应用生物启发神经动力学模型来产生与位移误 生物启发·反步控制 1.2 差有关的辅助信号V.、V、V.、V、V。,如式(6)所 示，并用它们代替控制律中的误差e.e,e:eseo, 0. 所以得到新的控制律： 0.4 u =-V cos urcos 0-V sin ucos 0+V.sin 0+ 0.20.40.60.81.0121416X10 xacos ucos 0 yasin ucos 0-zacos 0+ t/ms U.cos drcos0-U,sinψ+U.cosψsin8 (a)前向速度的对比 w=-Vcosψsin9-Vsinψsin8-V.cos9+ 1.4 一 生物启发·，反步控制 xacos usin 0 yasin usin 0 zacos 0- 1.2 U.sin 0+U.cos 0 1.0 0.8 r=ψacos8+sin Vcos8 0.6 g=0a+sin V 0.4日 0.2 3仿真实验 0 0.20.40.60.81.01.21.41.6 10 在MATLAB编程环境下，分别采用本文所提的 I/ms 控制算法和传统反步控制算法，进行AUV三维空间 (b)潜浮速度的对比 折线的跟踪控制，仿真结果的对比可证明本文所提 控制算法的优越性。 1.5m 生物启发··反步控制 给定三维折线期望路径的参考输人为u=0.5, 1.0h 04=0.2,T4=0,9.=0。在全局坐标下的初始位姿为 0.5 x4=3,ya=0,a=0,a=0,0.=0:同时AUV实 s.pe)/ 际轨迹的初始位置为x=2,y=0,z=0,中=0,9=0 -05 :控制参数A=1,B=1,D=2:采样时间间隔是0.01s: -1.0 海流速度[UU,U]=[0.20.20.1]T。该三 5 维期望路径的起点是(3,0,0)，在(6,3,3)和(9,3,3)各 0.2040.608101i214610 t/ms 有一处拐点，终点是(12,6,6)。 图4表明，在考虑了海流因素时，与传统反步控 (c)转艏角速度的对比 制方法相比，基于生物启发的轨迹跟踪控制器在跟踪 过程中误差小，误差变化范围较小，跟踪误差能够快 2.5 2.0 生物启发··反步控制 速趋于零，精度较高。 1.5 1.0 0.5 6 -0.5 生物启发 反步控制 -1.0 0 0.20.40.60.81012146x10 t/ms (d)纵倾角速度的对比 期望轨迹 10 15 图52种控制律的跟踪速度对比 y/m 5 Fig.5 Tracking velocity comparison between two x/m control laws 图42种控制律的跟踪轨迹对比 通过对图5中凸点处的速度大小比较，可以看 Fig.4 Comparisons between trajectories of two track 出加入生物启发的控制律的速度输出更加连续、平 ing control laws 滑：生物启发轨迹跟踪控制在拐点处，速度变化明显
应用生物启发神经动力学模型来产生与位移误 差有关的辅助信号 Ｖｓｘ、Ｖｓｙ、Ｖｓｚ、Ｖｓψ、Ｖｓθ ，如式（６） 所 示，并用它们代替控制律中的误差 ｅｘ、ｅｙ、ｅｚ、ｅψ、ｅθ， 所以得到新的控制律： ｕ ＝ － Ｖｓｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － Ｖｓｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ Ｖｓｚ ｓｉｎ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ Ｕｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － Ｕｙ ｓｉｎ ψ ＋ Ｕｚ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｗ ＝ － Ｖｓｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － Ｖｓｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － Ｖｓｚ ｃｏｓ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ ｃｏｓ θ － Ｕｘ ｓｉｎ θ ＋ Ｕｚ ｃｏｓ θ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ Ｖｓψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ Ｖｓθ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ３ 仿真实验 在 ＭＡＴＬＡＢ 编程环境下，分别采用本文所提的 控制算法和传统反步控制算法，进行 ＡＵＶ 三维空间 折线的跟踪控制，仿真结果的对比可证明本文所提 控制算法的优越性。 给定三维折线期望路径的参考输入为 ｕｄ ＝ ０．５， ｗｄ ＝ ０．２， ｒｄ ＝ ０， ｑｄ ＝ ０。 在全局坐标下的初始位姿为 ｘｄ ＝ ３， ｙｄ ＝ ０， ｚｄ ＝ ０， ψｄ ＝ ０， θｄ ＝ ０；同时 ＡＵＶ 实 际轨迹的初始位置为 ｘ ＝ ２，ｙ ＝ ０，ｚ ＝ ０，ψ ＝ ０，θ ＝ ０ ；控制参数 Ａ ＝ １，Ｂ ＝ １，Ｄ ＝ ２；采样时间间隔是０．０１ ｓ； 海流速度 [Ｕｘ Ｕｙ Ｕｚ] Ｔ ＝ [０．２ ０．２ ０．１] Ｔ 。 该三 维期望路径的起点是（３，０，０），在（６，３，３）和（９，３，３）各 有一处拐点，终点是（１２，６，６）。 图 ４ 表明，在考虑了海流因素时，与传统反步控 制方法相比，基于生物启发的轨迹跟踪控制器在跟踪 过程中误差小，误差变化范围较小，跟踪误差能够快 速趋于零，精度较高。 图 ４ ２ 种控制律的跟踪轨迹对比 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｏｆ ｔｗｏ ｔｒａｃｋ⁃ ｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗｓ （ａ）前向速度的对比 （ｂ）潜浮速度的对比 （ｃ） 转艏角速度的对比 （ｄ）纵倾角速度的对比 图 ５ ２ 种控制律的跟踪速度对比 Ｆｉｇ． ５ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗｓ 通过对图 ５ 中凸点处的速度大小比较，可以看 出加入生物启发的控制律的速度输出更加连续、平 滑；生物启发轨迹跟踪控制在拐点处，速度变化明显 ·１８４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷
第2期 朱大奇，等：生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法 .185. 小于传统反步跟踪控制，以图5(a)的前向速度为 [7]LIONEL L,BRUNO J.Robust nonlinear path-following con- 例，在跟踪开始的698s拐点处，传统反步跟踪达到 trol of AUV [J].IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1.267m/s,而生物启发跟踪的控制速度仅为1.016 2008,33(2):89-102. m/s,其他拐点处同样可以看出生物启发跟踪的控 [8]高剑，徐德民，严卫生.基于级联方法的欠驱动AUV全局 制速度跳变远小于传统反步跟踪控制，针对欠驱动 K指数3维直线跟踪控制[J].控制与决策，2012,27 (9):1281-1287. 水下机器人系统来说，短时间内较大的速度变化，意 GAO Jian,XU Demin,YAN Weisheng.Global K-exponen- 味着需要产生较大加速度，这时机器人需要提供足 tial straight-line tracking control of an underactuated AUV in 够的推力，但实际的水下机器人其推力有限，常常无 3 dimensions using a cascaded approach[J].Control and 法满足这一要求。生物启发模型的加入较好克服了 Decision,2012,27(9):1281-1287 控制控制的速度跳变，从而较好地实现水下机器人 [9]廖煜雷，庞永杰，马伟佳，等喷水推进无人水面艇直线航 轨迹跟踪。 迹系统的反步自适应滑模控制[J].高技术通讯，2013， 23(1):79-84. 4结束语 LIAO Yulei,PANG Yongjie,MA Weijia,et al.Backstepping 通过对于三维折线轨迹进行仿真研究，分别比 adaptive sliding-mode control for the straight-line trajectory 较了传统反步控制与生物启发方法在海流环境下的 system of water-jet-propelled unmanned surface vessels[J]. Chinese High Technology Letters,2013,23(1):79-84. AUV跟踪控制效果，可以看到生物启发方法在跟踪 [10]唐旭东，庞永杰，李晔，等.基于混沌过程神经元的水下 效果上要优于传统反步方法，同时很好解决了反步 机器人运动控制方法[J].控制与决策.2010.25(2)： 方法的速度跳变问题，显示了很好的控制性能，同时 213-217. 在本文基础上可以进一步考虑将运动学控制扩展到 TANG Xudong,PANG Yongjie,LI Ye,et al.Chaotic 动力学控制。 process neuron control for AUVs[J].Control and Deci- sion,2010,25(2):213-217. 参考文献： [11]YANG S X,ZHU A.A bioinspired neurodynamics based [1]贾鹤鸣，程相勤，张利军，等.基于离散滑模预测的欠驱动 approach to tracking control of mobile robots[J].IEEE AUV三维航迹跟踪控制[J].控制与决策，2011,26 Transactions on Industrial Electronics,2012,59 (8): 3211-3220. (10)：1452-1458 JIA Heming,CHENG Xiangqin,ZHANG Lijun,et al. [12]马岭，崔维成.NTSM控制的AUV路径跟踪控制研究 Three-dimensional path tracking control for an underactuated [J].中国造船，2006,47(4)：77-82. AUV based on discrete-time sliding mode prediction[J]. MA Ling,CUI Weicheng.Path following control study of Control and Decision,2011,26(10):1452-1458. an autonomous underwater vehicle controlled by non-singu- [2]王芳，万磊，李晔，等.欠驱动AUV的运动控制技术综述 lar terminal sliding mode[J].Shipbuilding of China, [J].中国造船，2010,51(2)：227.241. 2006,47(4):77-82. [13]SANTHAKUMAR M,ASOKAN T.Investigations on the WANG Fang,WAN Lei,LI Ye,et al.A survey on develop- ment of motion control for underactuated AUV[J].Ship- hybrid tracking control of an underactuated autonomous building of China,2010,51(2):227-241. underwater robot J].Advanced Robotics,2010,24 [3]TSAI P S,WANG L S,CHANG F R.Systematic backstep- (11):1529-1556 [14]边宇枢，高志慧，负超.6自由度水下机器人动力学分析 ping design for b-spline trajectory tracking control of the mo- 与运动控制[J].机械工程学报，2007,43(7)：87-92. bile robot in hierarchical model [C]//IEEE International BIAN Yushu,GAO Zhihui,YUN Chao.Dynamic analysis Conference on Networking,Sensing and Control.Taipei, China,2004:713-718. and motion control of 6-DOF underwater robot[J].Chinese [4]WALLACE M B,MAX S D.EDWIN K.Depth control of re- Journal of Mechanical Engineering,2007,43(7):87-92. motely operated underwater vehicles using an adaptive fuzzy [15]SIMON X Y,LUO C.A neural network approach to com- sliding mode controller[J].Robotics and Autonomous Sys- plete coverage path planning[J].IEEE Transactions on tems,2008.56(8):670-677 Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics, [5]BAGHERI A,MOGHADDAM JJ.Simulation and tracking 2004,34(1):718-725 作者简介： control based on neural-network strategy and sliding-mode 朱大奇，男，1964年生，教授，博士 control for underwater remotely operated vehicle[J].Neuro- computing,2009.72(8):1934-1950. 生导师，主要研究方向为智能故障诊 [6]JON E R.ASGEIR J S,KRISTIN Y P.Model-based output 断、水下机器人路径规划与控制。主持 国家863计划、国家自然科学基金等项 feedback control of slender-body underactuated AUVs:theo- 目20余项.发表学术论文100余篇，出 ry and experiments[J].IEEE Transactions on Control Sys- tems Technolog,2008,16(5):930-946. 版专著及教材5部
小于传统反步跟踪控制，以图 ５（ ａ） 的前向速度为 例，在跟踪开始的 ６９８ ｓ 拐点处，传统反步跟踪达到 １．２６７ ｍ ／ ｓ，而生物启发跟踪的控制速度仅为 １．０１６ ｍ ／ ｓ，其他拐点处同样可以看出生物启发跟踪的控 制速度跳变远小于传统反步跟踪控制，针对欠驱动 水下机器人系统来说，短时间内较大的速度变化，意 味着需要产生较大加速度，这时机器人需要提供足 够的推力，但实际的水下机器人其推力有限，常常无 法满足这一要求。 生物启发模型的加入较好克服了 控制控制的速度跳变，从而较好地实现水下机器人 轨迹跟踪。 ４ 结束语 通过对于三维折线轨迹进行仿真研究，分别比 较了传统反步控制与生物启发方法在海流环境下的 ＡＵＶ 跟踪控制效果，可以看到生物启发方法在跟踪 效果上要优于传统反步方法，同时很好解决了反步 方法的速度跳变问题，显示了很好的控制性能，同时 在本文基础上可以进一步考虑将运动学控制扩展到 动力学控制。 参考文献： ［１］贾鹤鸣，程相勤，张利军，等．基于离散滑模预测的欠驱动 ＡＵＶ 三维航迹跟踪控制 ［ Ｊ］． 控制与决策， ２０１１， ２６ （１０）： １４５２⁃１４５８． ＪＩＡ Ｈｅｍｉｎｇ， ＣＨＥＮＧ Ｘｉａｎｇｑｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１１， ２６（１０）： １４５２⁃１４５８． ［２］王芳，万磊，李晔，等．欠驱动 ＡＵＶ 的运动控制技术综述 ［Ｊ］．中国造船， ２０１０， ５１（２）： ２２７⁃ ２４１． ＷＡＮＧ Ｆａｎｇ， ＷＡＮ Ｌｅｉ， ＬＩ Ｙｅ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｄｅｖｅｌｏｐ⁃ ｍｅｎｔ ｏｆ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶ ［ Ｊ］． Ｓｈｉｐ⁃ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２０１０， ５１（２）： ２２７⁃２４１． ［３］ＴＳＡＩ Ｐ Ｓ， ＷＡＮＧ Ｌ Ｓ， ＣＨＡＮＧ Ｆ Ｒ． Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｂａｃｋｓｔｅｐ⁃ ｐｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｂ⁃ｓｐｌｉｎｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏ⁃ ｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｉｎ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ， Ｓｅｎｓｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｔａｉｐｅｉ， Ｃｈｉｎａ， ２００４： ７１３⁃７１８． ［４］ＷＡＬＬＡＣＥ Ｍ Ｂ， ＭＡＸ Ｓ Ｄ． ＥＤＷＩＮ Ｋ． Ｄｅｐｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｒｅ⁃ ｍｏｔｅｌｙ ｏｐｅｒａｔｅｄ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［ Ｊ］． Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２００８， ５６（８）： ６７０⁃６７７． ［５］ＢＡＧＨＥＲＩ Ａ， ＭＯＧＨＡＤＤＡＭ Ｊ Ｊ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ⁃ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｒｅｍｏｔｅｌｙ ｏｐｅｒａｔｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］． Ｎｅｕｒｏ⁃ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２００９， ７２（８）： １９３４⁃１９５０． ［６］ＪＯＮ Ｅ Ｒ， ＡＳＧＥＩＲ Ｊ Ｓ， ＫＲＩＳＴＩＮ Ｙ Ｐ． Ｍｏｄｅｌ⁃ｂａｓｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｌｅｎｄｅｒ⁃ｂｏｄｙ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶｓ： ｔｈｅｏ⁃ ｒｙ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００８， １６（５）： ９３０⁃９４６． ［７］ＬＩＯＮＥＬ Ｌ， ＢＲＵＮＯ Ｊ． Ｒｏｂｕｓｔ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐａｔｈ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ＡＵＶ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｃｅａｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００８， ３３（２）： ８９⁃１０２． ［８］高剑，徐德民，严卫生．基于级联方法的欠驱动 ＡＵＶ 全局 Ｋ 指数 ３ 维直线跟踪控制［ Ｊ］． 控制与决策， ２０１２， ２７ （９）： １２８１⁃１２８７． ＧＡＯ Ｊｉａｎ， ＸＵ Ｄｅｍｉｎ， ＹＡＮ Ｗｅｉｓｈｅｎｇ． Ｇｌｏｂａｌ Ｋ⁃ｅｘｐｏｎｅｎ⁃ ｔｉａｌ ｓｔｒａｉｇｈｔ⁃ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶ ｉｎ ３ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｃａｓｃａｄｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１２， ２７（９）： １２８１⁃１２８７． ［９］廖煜雷，庞永杰，马伟佳，等．喷水推进无人水面艇直线航 迹系统的反步自适应滑模控制［ Ｊ］． 高技术通讯， ２０１３， ２３（１）： ７９⁃８４． ＬＩＡＯ Ｙｕｌｅｉ，ＰＡＮＧ Ｙｏｎｇｊｉｅ，ＭＡ Ｗｅｉｊｉａ， ｅｔ ａｌ． Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ⁃ｌｉｎｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｗａｔｅｒ⁃ｊｅｔ⁃ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ ｕｎｍａｎｎｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌｓ［ Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｈｉｇｈ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１３， ２３（１）： ７９⁃ ８４． ［１０］唐旭东，庞永杰，李晔，等． 基于混沌过程神经元的水下 机器人运动控制方法［ Ｊ］． 控制与决策，２０１０， ２５（２）： ２１３⁃２１７． ＴＡＮＧ Ｘｕｄｏｎｇ， ＰＡＮＧ Ｙｏｎｇｊｉｅ， ＬＩ Ｙｅ， ｅｔ ａｌ． Ｃｈａｏｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＡＵＶｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉ⁃ ｓｉｏｎ， ２０１０， ２５（２）：２１３⁃２１７． ［１１］ＹＡＮＧ Ｓ Ｘ ， ＺＨＵ Ａ． Ａ ｂｉｏｉｎｓｐｉｒｅｄ ｎｅｕｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１２， ５９ （ ８ ）： ３２１１⁃３２２０． ［１２］马岭，崔维成． ＮＴＳＭ 控制的 ＡＵＶ 路径跟踪控制研究 ［Ｊ］． 中国造船， ２００６， ４７（４）： ７７⁃８２． ＭＡ Ｌｉｎｇ， ＣＵＩ Ｗｅｉｃｈｅｎｇ． Ｐａｔｈ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ａｎ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｎｏｎ⁃ｓｉｎｇｕ⁃ ｌａｒ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ［ Ｊ ］． Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００６， ４７（４）： ７７⁃８２． ［１３］ ＳＡＮＴＨＡＫＵＭＡＲ Ｍ， ＡＳＯＫＡＮ Ｔ． Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｒｏｂｏｔ ［ Ｊ ］． Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ， ２０１０， ２４ （１１）： １５２９⁃１５５６． ［１４］边宇枢，高志慧，贠超． ６ 自由度水下机器人动力学分析 与运动控制［Ｊ］．机械工程学报， ２００７， ４３（７）： ８７⁃ ９２． ＢＩＡＮ Ｙｕｓｈｕ， ＧＡＯ Ｚｈｉｈｕｉ， ＹＵＮ Ｃｈａｏ． Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ６⁃ＤＯＦ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｒｏｂｏｔ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００７， ４３（７）： ８７⁃ ９２． ［１５］ＳＩＭＯＮ Ｘ Ｙ， ＬＵＯ Ｃ． Ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｃｏｍ⁃ ｐｌｅｔｅ ｃｏｖｅｒａｇｅ ｐａｔｈ ｐｌａｎｎｉｎｇ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ， ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， Ｐａｒｔ Ｂ： Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， ２００４， ３４（１）： ７１８⁃７２５． 作者简介： 朱大奇，男 ，１９６４ 年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为智能故障诊 断、水下机器人路径规划与控制。 主持 国家 ８６３ 计划、国家自然科学基金等项 目 ２０ 余项，发表学术论文 １００ 余篇，出 版专著及教材 ５ 部。 第 ２ 期 朱大奇，等： 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法 ·１８５·
