【学术论文】人工蜂群算法研究综述

第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/i.issn.1673-4785.201309064 网络出版t地址：htp:/ww.cmki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201309064.html 人工蜂群算法研究综述 秦全德1，程适2，李丽，史玉回3 (1.管理科学系深圳大学，广东深圳518060：2.宁波诺丁汉大学计算机科学系，浙江宁波315100：3.西交利物浦 大学电气电子工程系，江苏苏州215123) 摘要：作为一种较新的群体智能优化算法，人工蜂群算法自提出之时就受到学术界的广泛关注，目前已经在多个 领域得到了成功应用。介绍了人工蜂群算法的生物背景和基本原理，在对基本人工蜂群算法的不足进行分析的基 础上，归纳了当前人工蜂群算法的改进研究主要集中在算法的参数调整、混合算法和设计新的学习策略3个方面。 针对现实的复杂环境，对人工蜂群算法在约束优化和多目标优化的研究进展进行了全面的综述。最后，阐述了人工 蜂群算法的应用现状，并提出了人工蜂群算法有待进一步研究的问题。 关键词：群体智能：人工蜂群算法：约束优化：多目标优化：选择算法 中图分类号：TP18:F062.3文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0127-09 中文引用格式：秦全德，程适，李丽，等.人工蜂群算法研究综述[J].智能系统学报，2014,9(2)：127-135. 英文引用格式：QIN Quande,CHENG Shi,LILi,etal.Artificial bee colony algorithm:a survey[J].CAAI Transactions on Intelli- gent Systems,2014,9(2):127-135. Artificial bee colony algorithm:a survey QIN Quande',CHENG Shi2,LI Li',SHI Yuhui' (1.Department of Management Science,Shenzhen University,Shenzhen 518060,China;2.Division of Computer Science,The Uni- versity of Nottingham Ningbo,Ningbo 315100,China:3.Department of Electrical and Electronics Engineering,Xi'an Jiaotong-Liver- pool University,Suzhou 215123,China) Abstract:As a new swarm intelligence optimization algorithm,the artificial bee colony (ABC)algorithm has re- ceived wide attention in academic circles since its inception.Currently,the ABC algorithm is being used successful- ly in several real-world fields.Firstly,this article introduces the biological background and principles of the ABC algorithm.On the basis of analyzing the drawbacks of the basic ABC algorithm,we summarized the current studies on improvements of the basic ABC algorithm with regards to three aspects:parameter adjustment,hybrid algo- rithms,and design of new learning strategies.In view of the realistic complex environment,this article introduces the research progress on constrained optimization and multi-objective optimization using the ABC algorithm.Finally, the applications of the ABC algorithm are described and several further research directions are proposed. Keywords:swarm intelligence;artificial bee colony algorithm;constrained optimization;multi-objective optimiza- tion;optimization algorithm 人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC)是由 完成采蜜任务。虽然单个蜜蜂的自身能力有限，但 土耳其学者Karaboga2)于2005年提出，其基本思想 在没有统一指挥的情况下，整个蜂群却总是能较容 是启发于蜂群通过个体分工和信息交流，相互协作 易地发现优质蜜源。与经典的优化方法相比，ABC 算法对目标函数和约束几乎没有要求，在搜索过程 收稿日期：2013-09-21.网络出版日期：2014-03-31. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71240015,61273367)：广东 中基本不利用外部信息，仅以适应度函数作为进化 高校优秀青年创新人才培养计划资助项目(2012WYM 的依据，形成了以“生成+检验”为特征的人工智能 0116):教育部人文社科青年基金资助项目 (13YJC630123). 技术。ABC算法具有操作简单、控制参数少、搜 通信作者：秦全德.E-mail:qinquande@gmail.com

第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０９０６４ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０９０６４．ｈｔｍｌ 人工蜂群算法研究综述 秦全德１ ，程适２ ，李丽１ ，史玉回３ （１．管理科学系 深圳大学，广东 深圳 ５１８０６０； ２． 宁波诺丁汉大学 计算机科学系，浙江 宁波 ３１５１００； ３． 西交利物浦 大学 电气电子工程系，江苏 苏州 ２１５１２３） 摘 要：作为一种较新的群体智能优化算法，人工蜂群算法自提出之时就受到学术界的广泛关注，目前已经在多个 领域得到了成功应用。 介绍了人工蜂群算法的生物背景和基本原理，在对基本人工蜂群算法的不足进行分析的基 础上，归纳了当前人工蜂群算法的改进研究主要集中在算法的参数调整、混合算法和设计新的学习策略 ３ 个方面。 针对现实的复杂环境，对人工蜂群算法在约束优化和多目标优化的研究进展进行了全面的综述。 最后，阐述了人工 蜂群算法的应用现状，并提出了人工蜂群算法有待进一步研究的问题。 关键词：群体智能；人工蜂群算法；约束优化；多目标优化； 选择算法 中图分类号： ＴＰ１８；Ｆ０６２．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０１２７⁃０９ 中文引用格式：秦全德，程适，李丽，等． 人工蜂群算法研究综述［Ｊ］． 智能系统学报，２０１４， ９（２）： １２７⁃１３５． 英文引用格式：ＱＩＮ Ｑｕａｎｄｅ， ＣＨＥＮＧ Ｓｈｉ， ＬＩ Ｌｉ， ｅｔ ａｌ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： ａ ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉ⁃ ｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： １２７⁃１３５． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： ａ ｓｕｒｖｅｙ ＱＩＮ Ｑｕａｎｄｅ １ ， ＣＨＥＮＧ Ｓｈｉ ２ ， ＬＩ Ｌｉ １ ， ＳＨＩ Ｙｕｈｕｉ ３ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ５１８０６０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｔｈｅ Ｕｎｉ⁃ ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｎｏｔｔｉｎｇｈａｍ Ｎｉｎｇｂｏ， Ｎｉｎｇｂｏ ３１５１００， Ｃｈｉｎａ； ３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ⁃Ｌｉｖｅｒ⁃ ｐｏｏｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｕｚｈｏｕ ２１５１２３， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ａ ｎｅｗ ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｒｅ⁃ ｃｅｉｖｅｄ ｗｉｄｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｉｎ ａｃａｄｅｍｉｃ ｃｉｒｃｌｅｓ ｓｉｎｃｅ ｉｔｓ ｉｎｃｅｐｔｉｏｎ． Ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ， ｔｈｅ ＡＢＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｂｅｉｎｇ ｕｓｅｄ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ⁃ ｌｙ ｉｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｒｅａｌ⁃ｗｏｒｌｄ ｆｉｅｌｄｓ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ａｎｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＢＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｒａｗｂａｃｋｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ＡＢＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｗｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ＡＢＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｒｅｇａｒｄｓ ｔｏ ｔｈｒｅｅ ａｓｐｅｃｔｓ： ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ， ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍｓ， ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｎｅｗ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ． Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｃｏｍｐｌｅｘ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＡＢＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＢＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ； ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ； ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 收稿日期：２０１３⁃０９⁃２１． 网络出版日期：２０１４⁃０３⁃３１． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ ７１２４００１５，６１２７３３６７）；广东 高校优秀青年创新人才培养计划资助项目（ ２０１２ＷＹＭ＿ ０１１６ ）； 教 育 部 人 文 社 科 青 年 基 金 资 助 项 目 （１３ＹＪＣ６３０１２３）． 通信作者：秦全德． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｑｉｎｑｕａｎｄｅ＠ ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ． 人工蜂群算法（ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ， ＡＢＣ）是由 土耳其学者 Ｋａｒａｂｏｇａ ［２］于 ２００５ 年提出，其基本思想 是启发于蜂群通过个体分工和信息交流，相互协作 完成采蜜任务。 虽然单个蜜蜂的自身能力有限，但 在没有统一指挥的情况下，整个蜂群却总是能较容 易地发现优质蜜源。 与经典的优化方法相比，ＡＢＣ 算法对目标函数和约束几乎没有要求，在搜索过程 中基本不利用外部信息，仅以适应度函数作为进化 的依据，形成了以“生成＋检验”为特征的人工智能 技术［２］ 。 ＡＢＣ 算法具有操作简单、控制参数少、搜

.128 智能系统学报 第9卷 索精度较高和鲁棒性较强的特点[34。文献[4]中 1,2,…,NP)的质量对应于解的适应度值ft,NP 指出与遗传算法(genetic algorithm,GA)、差分进化 为蜜源的数量。ABC算法将蜂群分为引领蜂、跟随 算法(differential evolution,DE)和粒子群优化算法 蜂和侦察蜂3种类型，其中引领蜂和跟随蜂各占蜂 (particle swarm optimization,PSO)相比较，ABC算 群的一半，数量等于蜜源的数量，且每个蜜源同一时 法的求解质量相对较好。目前，ABC算法已经成功 间内只有一只引领蜂采蜜2)。 应用于人工神经网络训练、组合优化、电力系统优 设求解问题的维数为D,在t次迭代时蜜源i的 化、系统和工程设计等多个领域。近年来，ABC算 位置表示为X=[xx2…xn],其中，t表示 法得到了学术界的广泛关注，但由于提出时间较晚， 当前的迭代次数；xa∈(L4,Ua),La和U4分别表示 目前的研究成果比较分散且缺乏系统性。 搜索空间的下限和上限，d=1,2,…,D。蜜源i的 1人工蜂群算法 初始位置依照式(1)在搜索空间随机产生： i=La rand(0,1)(U-L) (1)》 1.1人工蜂群算法的生物背景 在搜索开始阶段，引领蜂在蜜源讠的周围根据 蜜蜂是一种社会性群居性动物，虽然单个蜜蜂 式(2)搜索产生一个新的蜜源： 的行为简单，但群体却表现出极其复杂的智慧行为。 "a=xd+p(xa-xa） (2) 自然界中的蜜蜂总能够高效地采集到花蜜，同时还 式中：d是在[1，D]中的一个随机整数，表示引领 能适应环境的改变。生物学家研究发现蜜蜂以跳舞 蜂随机地选择一维进行搜索；j∈{1,2，…，NP}, 的方式来交换蜜源信息[5)。采集到花蜜的蜜蜂，返 j≠i,表示在NP个蜜源中随机选择一个不等于i 回到蜂巢后，通过“8字舞”的形式与同伴交流蜜源 的蜜源；p是[-1,1]均匀分布的随机数，决定扰动 信息。引领蜂跳“8字舞”的持续时间与蜜源的质量 幅度(magnitude of the perturbation)。当新蜜源V,= 成正相关，跟随蜂根据观察到的舞蹈选择蜜源进行 [12…vd]的适应度优于X时，采用贪婪选 采蜜。引领蜂发现的蜜源质量与跟随蜂选择该蜜源 择的方法用V:代替X,否则保留X。所有的引领 的概率成正比。在一定条件下，引领蜂的角色转变 蜂完成式(2)的运算后，飞回信息交流区共享蜜源 为侦察蜂，在蜂巢附近随机搜索新的蜜源。蜜蜂之 信息。跟随蜂根据引领蜂分享的蜜源信息，按式 间的这种信息交流方式使整个蜂群能以协同的方式 (3)计算的概率进行跟随： 高效完成采集蜂蜜的工作。 NP (3) 蜂群实现群体智慧的最小搜索模型包括蜜源、引 n=/ 领蜂、跟随蜂和侦察蜂共4个组成要素，以及招募蜜 然后，跟随蜂采用轮盘赌的方法选择引领蜂，即在 蜂和放弃蜜源2种基本的行为[2.)。蜜蜂对蜜源的搜 [0,1]产生一个均匀分布的随机数r,如果P:大于 索一般有以下3个步骤：1)引领蜂发现蜜源并通过“8 「，该跟随蜂按式(2)在蜜源i的周围产生一个新蜜 字舞”的方式共享蜜源信息：2)跟随蜂根据引领蜂所 源，且采用同引领蜂相同的贪婪选择的方法确定保 提供的蜜源信息，选择蜜源进行采蜜：3)引领蜂多次 留的蜜源。 搜索找到的蜜源质量未有改善时，放弃现有的蜜源， 搜索过程中，如果蜜源X,经过trial次迭代搜索 转变成侦察蜂在蜂巢附近继续寻找新的蜜源。当搜 到达阈值limit而没有找到更好的蜜源，该蜜源X,将 寻到高质量的蜜源时，其角色又将转变为引领蜂。 会被放弃，与之对应的引领蜂角色转变为侦察蜂。 ABC算法是模拟蜜蜂的采蜜过程而提出来的群体智 侦察蜂将在搜索空间随机产生一个新的蜜源代替 能算法。同遗传算法与其他的群体智能算法不同，角 X,上述过程如式(4)： 色转换是ABC算法特有的机制2，]。蜂群通过引领 X1= (L+rand(0,1)(U-L)trial,>limit 蜂、跟随蜂和侦察蜂3类不同角色的转换，从而共同 X,trial,<limit 协作寻找高质量的蜜源6)。在ABC算法搜索寻优的 (4) 过程中，3类蜜蜂的作用有所差别：引领蜂用于维持 为不失一般性，以最小化的优化问题为例，在 优良解：跟随蜂用于提高收敛速度：侦察蜂用于增强 ABC算法中，解的适应度评价依据式(5)计算。 摆脱局部最优的能力[6刀。 1/(1+f),f≥0 fit, (5) 1.2人工蜂群算法的基本原理 1 abs(f),otherwise ABC算法在求解优化问题时，蜜源的位置被抽 式中：f表示解的函数值。 象成解空间中的点，代表问题的潜在解，蜜源(= 综上所述，ABC算法的核心包括3个部分：1)

索精度较高和鲁棒性较强的特点［３⁃４］ 。 文献［４］ 中 指出与遗传算法（ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＧＡ）、差分进化 算法（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ， ＤＥ）和粒子群优化算法 （ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＰＳＯ） 相比较，ＡＢＣ 算 法的求解质量相对较好。 目前，ＡＢＣ 算法已经成功 应用于人工神经网络训练、组合优化、电力系统优 化、系统和工程设计等多个领域。 近年来，ＡＢＣ 算 法得到了学术界的广泛关注，但由于提出时间较晚， 目前的研究成果比较分散且缺乏系统性。 １ 人工蜂群算法 １．１ 人工蜂群算法的生物背景 蜜蜂是一种社会性群居性动物，虽然单个蜜蜂 的行为简单，但群体却表现出极其复杂的智慧行为。 自然界中的蜜蜂总能够高效地采集到花蜜，同时还 能适应环境的改变。 生物学家研究发现蜜蜂以跳舞 的方式来交换蜜源信息［５］ 。 采集到花蜜的蜜蜂，返 回到蜂巢后，通过“８ 字舞”的形式与同伴交流蜜源 信息。 引领蜂跳“８ 字舞”的持续时间与蜜源的质量 成正相关，跟随蜂根据观察到的舞蹈选择蜜源进行 采蜜。 引领蜂发现的蜜源质量与跟随蜂选择该蜜源 的概率成正比。 在一定条件下，引领蜂的角色转变 为侦察蜂，在蜂巢附近随机搜索新的蜜源。 蜜蜂之 间的这种信息交流方式使整个蜂群能以协同的方式 高效完成采集蜂蜜的工作。 蜂群实现群体智慧的最小搜索模型包括蜜源、引 领蜂、跟随蜂和侦察蜂共 ４ 个组成要素，以及招募蜜 蜂和放弃蜜源 ２ 种基本的行为［２，４］ 。 蜜蜂对蜜源的搜 索一般有以下 ３ 个步骤：１）引领蜂发现蜜源并通过“８ 字舞”的方式共享蜜源信息；２）跟随蜂根据引领蜂所 提供的蜜源信息，选择蜜源进行采蜜；３）引领蜂多次 搜索找到的蜜源质量未有改善时，放弃现有的蜜源， 转变成侦察蜂在蜂巢附近继续寻找新的蜜源。 当搜 寻到高质量的蜜源时，其角色又将转变为引领蜂。 ＡＢＣ 算法是模拟蜜蜂的采蜜过程而提出来的群体智 能算法。 同遗传算法与其他的群体智能算法不同，角 色转换是 ＡＢＣ 算法特有的机制［２，４］ 。 蜂群通过引领 蜂、跟随蜂和侦察蜂 ３ 类不同角色的转换，从而共同 协作寻找高质量的蜜源［６］ 。 在 ＡＢＣ 算法搜索寻优的 过程中，３ 类蜜蜂的作用有所差别：引领蜂用于维持 优良解；跟随蜂用于提高收敛速度；侦察蜂用于增强 摆脱局部最优的能力［６⁃７］ 。 １．２ 人工蜂群算法的基本原理 ＡＢＣ 算法在求解优化问题时，蜜源的位置被抽 象成解空间中的点，代表问题的潜在解，蜜源 ｉ （ｉ ＝ １，２，…，ＮＰ） 的质量对应于解的适应度值 ｆｉｔ ｉ， ＮＰ 为蜜源的数量。 ＡＢＣ 算法将蜂群分为引领蜂、跟随 蜂和侦察蜂 ３ 种类型，其中引领蜂和跟随蜂各占蜂 群的一半，数量等于蜜源的数量，且每个蜜源同一时 间内只有一只引领蜂采蜜［２，４］ 。 设求解问题的维数为 Ｄ，在 ｔ 次迭代时蜜源 ｉ 的 位置表示为 Ｘ ｔ ｉ ＝ ｘ ｔ ｉ１ ｘ ｔ ｉ２ … ｘ ｔ ｉＤ [ ] ， 其中， ｔ 表示 当前的迭代次数； ｘｉｄ ∈ （Ｌｄ ，Ｕｄ ），Ｌｄ 和 Ｕｄ 分别表示 搜索空间的下限和上限， ｄ ＝ １，２，…，Ｄ 。 蜜源 ｉ 的 初始位置依照式（１）在搜索空间随机产生： ｘｉｄ ＝ Ｌｄ ＋ ｒａｎｄ（０，１）（Ｕｄ － Ｌｄ ） （１） 在搜索开始阶段，引领蜂在蜜源 ｉ 的周围根据 式（２）搜索产生一个新的蜜源： ｖｉｄ ＝ ｘｉｄ ＋ φ（ｘｉｄ － ｘｊｄ ） （２） 式中： ｄ 是在 ［１，Ｄ］ 中的一个随机整数，表示引领 蜂随机地选择一维进行搜索； ｊ ∈ ｛１，２，…，ＮＰ｝， ｊ ≠ ｉ ，表示在 ＮＰ 个蜜源中随机选择一个不等于 ｉ 的蜜源； φ 是 ［ － １，１］ 均匀分布的随机数，决定扰动 幅度（ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ）。 当新蜜源 Ｖｉ ＝ ［ｖｉ１ ｖｉ２ … ｖｉｄ ］ 的适应度优于 Ｘｉ 时，采用贪婪选 择的方法用 Ｖｉ 代替 Ｘｉ， 否则保留 Ｘｉ。 所有的引领 蜂完成式（２）的运算后，飞回信息交流区共享蜜源 信息。 跟随蜂根据引领蜂分享的蜜源信息，按式 （３）计算的概率进行跟随： ｐｉ ＝ ｆｉｔ ｉ ／∑ ＮＰ ｉ ＝ １ ｆｉｔ ｉ （３） 然后，跟随蜂采用轮盘赌的方法选择引领蜂，即在 ［０，１］ 产生一个均匀分布的随机数 ｒ， 如果 ｐｉ 大于 ｒ， 该跟随蜂按式（２）在蜜源 ｉ 的周围产生一个新蜜 源，且采用同引领蜂相同的贪婪选择的方法确定保 留的蜜源。 搜索过程中，如果蜜源 Ｘｉ 经过 ｔｒｉａｌ 次迭代搜索 到达阈值 ｌｉｍｉｔ 而没有找到更好的蜜源，该蜜源 Ｘｉ 将 会被放弃，与之对应的引领蜂角色转变为侦察蜂。 侦察蜂将在搜索空间随机产生一个新的蜜源代替 Ｘｉ， 上述过程如式（４）： Ｘ ｔ＋１ ｉ ＝ Ｌｄ ＋ ｒａｎｄ（０，１）（Ｕｄ － Ｌｄ ），ｔｒｉａｌ ｉ ≥ ｌｉｍｉｔ Ｘ ｔ ｉ，ｔｒｉａｌ { ｉ ＜ ｌｉｍｉｔ （４） 为不失一般性，以最小化的优化问题为例，在 ＡＢＣ 算法中，解的适应度评价依据式（５）计算。 ｆｉｔ ｉ ＝ １ ／ （１ ＋ ｆ ｉ）， ｆ ｉ ≥ ０ １ ＋ ａｂｓ（ｆ { ｉ）， ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ （５） 式中： ｆ ｉ 表示解的函数值。 综上所述，ＡＢＣ 算法的核心包括 ３ 个部分：１） ·１２８· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 秦全德，等：人工蜂群算法研究综述 .129. 引领蜂搜索蜜源：2)引领蜂分享蜜源信息，跟随蜂 法中，跟随蜂按照式(3)计算选择蜜源的概率，这种方 以一定的概率选择蜜源进行搜索：3)侦察蜂在搜索 法容易导致较大的选择压力(selection pressure),群 空间随机搜索。 体多样性难以维护。Bao等[]对ABC算法的选择机 1.3人工蜂群算法的步骤 制进行系统分析和比较，并提出了3种新的选择机 ABC的主要步骤如下2，)！ 制：裂变选择(disruptive selection)、排序选择(rank 1)初始化各蜜源X:;设定参数NP、limit以及最 selection)和竞标赛选择(tournament selection),实验 大迭代次数：t=1: 结果表明了新的选择机制的有效性。Konrady等[s) 2)为蜜源X分配一只引领蜂，按式(2)进行搜 研究了基于跟随蜂与引领蜂之间距离的选择方法，当 索，产生新蜜源V; 跟随蜂与引领蜂的距离越小时，跟随蜂选择该引领蜂 3)依据式(5)评价V,的适应度，根据贪婪选择 发现蜜源的概率越大，反之选择概率越小。Le等u6 的方法确定保留的蜜源： 在ABC算法中引入群体多样性的机制，根据群体多 4)由式(3)计算引领蜂找到的蜜源被跟随的概率： 样性的门槛值选择采用不同的搜索公式。Rajasekhar 5)跟随峰采用与引领蜂相同的方式进行搜索， 等]利用Ley分布具有正态分布与柯西分布的特 根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源： 点，给出了基于Levy分布变异的改进ABC算法。 6)判断蜜源X是否满足被放弃的条件。如满足， Alam等[)提出了一种基于指数分布的自适应变异 对应的引领蜂角色变为侦察蜂，否则直接转到8)： 步长机制的ABC算法，动态控制搜索过程中的探索 7)侦察蜂根据式(4)随机产生新蜜源： 和开发能力。Alatas!19在基本ABC算法中运用混沌 8)t=t+1:判断算法是否满足终止条件，若满 映射机制实现参数的适应变化，提高了算法收敛速度 足则终止，输出最优解，否则转到2)。 和全局搜索能力。 2.2混合算法 2人工蜂群算法的改进 根据“没有免费午餐定理”，没有任何单一的智 基本的ABC算法主要存在以下问题：1)ABC 能算法可以包揽所有的优点，它们自身都会存在 算法存在“早熟”的收敛性缺陷⑧】：2)ABC算法具有 定的缺陷。不同的智能优化算法具有某些相同的机 较好的探索能力，但开发能力不足，局部搜索能力较 制和原理，但它们表现出不同的行为特征。例如， 弱，收敛速度相对较慢o。针对ABC算法的不 GA强调群体的进化能力，ABC算法强调群体之间 足，国内外的学者提出了较多的改进方法，研究成果 的协作，PS0算法强调群体的学习。因此，在众多的 简单归纳为算法参数调整、混合算法和设计新的学 智能优化算法中，相互之间的融合便成为自然。目 习策略3个方面。 前一些学者提出了混合其他智能优化算法算子的改 2.1算法的参数调整 进ABC算法，研究集中在ABC算法与DE算法、 Akay和Karabog=I通过多组实验系统研究了参 PsSO算法和细菌觅食优化(bacterial foraging optimi- 数设置对ABC算法性能的影响，实验结果表明：1) zation,BFO)算法的混合。黄玲玲等[0]分析了DE ABC算法对问题维数不太敏感，适合于求解高维问 算法和ABC算法的各自特点，提出了一种集成二者 题：2)群体规模(colony size,CZ)对ABC算法的性能 优势的混合算法。在DE算法的启发下，Gao和 影响不明显，即使较小的群体规模仍可获得满意解： Liu2提出了2种改进蜜源搜索公式的ABC算法。 3)limit值对算法的性能有较大的影响，太小的limit Stanarevic[将DE算法的变异算子嵌入ABC算法 不利于蜂群协作搜索，太大的limit降低了算法的探 中，并比较了不同变异算子对ABC算法性能的影 索能力，对于较复杂的函数，limit设置为(CZ*D)是 响。Chen等2)在引领峰的搜索过程中加入了模拟 较好的初始选择。为了使初始解具有多样性，较均匀 退火算子，提高了ABC算法的开发能力。Duan 地分布在搜索空间，暴励等2)采用反向学习(opposi- 等[2提出了一种融合ABC算法和量子进化的混合 tion-based learning)的方法产生初始解。罗钧等町利 算法用于求解连续优化问题，该混合算法中利用量 用混沌序列初始化的方法，提高了解的多样性和遍历 子进化提高了跳出局部最优的能力。考虑基本的 性。Akay和Karaboga6在基本ABC算法的基础上增 ABC算法没有利用全局最优的引导信息，Musta- 加了修改率(modification rate,MR)的参数，其用于控 fa[2s]设计了基于ABC和PSO的混合算法，该算法 制搜索的扰动维数，给出了基于Rechenberg 1/5变异 将ABC搜索的全局最优位置与PSO搜索的全局最 规则的自适应调整扰动幅度的方法。在基本ABC算 优位置进行重组作为PSO新的全局最优和ABC算

引领蜂搜索蜜源；２） 引领蜂分享蜜源信息，跟随蜂 以一定的概率选择蜜源进行搜索；３）侦察蜂在搜索 空间随机搜索。 １．３ 人工蜂群算法的步骤 ＡＢＣ 的主要步骤如下［２，５］ ： １）初始化各蜜源 Ｘｉ； 设定参数 ＮＰ、ｌｉｍｉｔ 以及最 大迭代次数； ｔ ＝ １； ２）为蜜源 Ｘｉ 分配一只引领蜂，按式（２）进行搜 索，产生新蜜源 Ｖｉ； ３）依据式（５）评价 Ｖｉ 的适应度，根据贪婪选择 的方法确定保留的蜜源； ４）由式（３）计算引领蜂找到的蜜源被跟随的概率； ５）跟随峰采用与引领蜂相同的方式进行搜索， 根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源； ６）判断蜜源 Ｘｉ 是否满足被放弃的条件。 如满足， 对应的引领蜂角色变为侦察蜂，否则直接转到 ８）； ７）侦察蜂根据式（４）随机产生新蜜源； ８） ｔ ＝ ｔ ＋ １；判断算法是否满足终止条件，若满 足则终止，输出最优解，否则转到 ２）。 ２ 人工蜂群算法的改进 基本的 ＡＢＣ 算法主要存在以下问题：１） ＡＢＣ 算法存在“早熟”的收敛性缺陷［８］ ；２）ＡＢＣ 算法具有 较好的探索能力，但开发能力不足，局部搜索能力较 弱，收敛速度相对较慢［９⁃１０］ 。 针对 ＡＢＣ 算法的不 足，国内外的学者提出了较多的改进方法，研究成果 简单归纳为算法参数调整、混合算法和设计新的学 习策略 ３ 个方面。 ２．１ 算法的参数调整 Ａｋａｙ 和 Ｋａｒａｂｏｇａ ［１１］通过多组实验系统研究了参 数设置对 ＡＢＣ 算法性能的影响，实验结果表明：１） ＡＢＣ 算法对问题维数不太敏感，适合于求解高维问 题；２） 群体规模（ｃｏｌｏｎｙ ｓｉｚｅ，ＣＺ）对 ＡＢＣ 算法的性能 影响不明显，即使较小的群体规模仍可获得满意解； ３） ｌｉｍｉｔ 值对算法的性能有较大的影响，太小的 ｌｉｍｉｔ 不利于蜂群协作搜索，太大的 ｌｉｍｉｔ 降低了算法的探 索能力，对于较复杂的函数，ｌｉｍｉｔ 设置为 （ＣＺ∗Ｄ） 是 较好的初始选择。 为了使初始解具有多样性，较均匀 地分布在搜索空间，暴励等［１２］采用反向学习（ｏｐｐｏｓｉ⁃ ｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ）的方法产生初始解。 罗钧等［１３］利 用混沌序列初始化的方法，提高了解的多样性和遍历 性。 Ａｋａｙ 和 Ｋａｒａｂｏｇａ ［６］在基本 ＡＢＣ 算法的基础上增 加了修改率（ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒａｔｅ， ＭＲ）的参数，其用于控 制搜索的扰动维数，给出了基于 Ｒｅｃｈｅｎｂｅｒｇ １／ ５ 变异 规则的自适应调整扰动幅度的方法。 在基本 ＡＢＣ 算 法中，跟随蜂按照式（３）计算选择蜜源的概率，这种方 法容易导致较大的选择压力（ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ），群 体多样性难以维护。 Ｂａｏ 等［１４］对 ＡＢＣ 算法的选择机 制进行系统分析和比较，并提出了 ３ 种新的选择机 制：裂变选择（ ｄｉｓｒｕｐｔｉｖｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）、排序选择（ ｒａｎｋ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）和竞标赛选择（ｔｏｕｒｎａｍｅｎｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ），实验 结果表明了新的选择机制的有效性。 Ｋｏｎｒａｄｙ 等［１５］ 研究了基于跟随蜂与引领蜂之间距离的选择方法，当 跟随蜂与引领蜂的距离越小时，跟随蜂选择该引领蜂 发现蜜源的概率越大，反之选择概率越小。 Ｌｅｅ 等［１６］ 在 ＡＢＣ 算法中引入群体多样性的机制，根据群体多 样性的门槛值选择采用不同的搜索公式。 Ｒａｊａｓｅｋｈａｒ 等［１７］利用 Ｌｅｖｙ 分布具有正态分布与柯西分布的特 点，给出了基于 Ｌｅｖｙ 分布变异的改进 ＡＢＣ 算法。 Ａｌａｍ 等［１８］提出了一种基于指数分布的自适应变异 步长机制的 ＡＢＣ 算法，动态控制搜索过程中的探索 和开发能力。 Ａｌａｔａｓ ［１９］ 在基本 ＡＢＣ 算法中运用混沌 映射机制实现参数的适应变化，提高了算法收敛速度 和全局搜索能力。 ２．２ 混合算法 根据“没有免费午餐定理”，没有任何单一的智 能算法可以包揽所有的优点，它们自身都会存在一 定的缺陷。 不同的智能优化算法具有某些相同的机 制和原理，但它们表现出不同的行为特征。 例如， ＧＡ 强调群体的进化能力，ＡＢＣ 算法强调群体之间 的协作，ＰＳＯ 算法强调群体的学习。 因此，在众多的 智能优化算法中，相互之间的融合便成为自然。 目 前一些学者提出了混合其他智能优化算法算子的改 进 ＡＢＣ 算法，研究集中在 ＡＢＣ 算法与 ＤＥ 算法、 ＰＳＯ 算法和细菌觅食优化（ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｆｏｒａｇｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉ⁃ ｚａｔｉｏｎ，ＢＦＯ）算法的混合。 黄玲玲等［２０］ 分析了 ＤＥ 算法和 ＡＢＣ 算法的各自特点，提出了一种集成二者 优势的混合算法。 在 ＤＥ 算法的启发下， Ｇａｏ 和 Ｌｉｕ ［２１］提出了 ２ 种改进蜜源搜索公式的 ＡＢＣ 算法。 Ｓｔａｎａｒｅｖｉｃ ［２２］将 ＤＥ 算法的变异算子嵌入 ＡＢＣ 算法 中，并比较了不同变异算子对 ＡＢＣ 算法性能的影 响。 Ｃｈｅｎ 等［２３］在引领峰的搜索过程中加入了模拟 退火算子， 提高了 ＡＢＣ 算 法 的 开 发 能 力。 Ｄｕａｎ 等［２４］提出了一种融合 ＡＢＣ 算法和量子进化的混合 算法用于求解连续优化问题，该混合算法中利用量 子进化提高了跳出局部最优的能力。 考虑基本的 ＡＢＣ 算法没有利用全局最优的引导信息， Ｍｕｓｔａ⁃ ｆａ ［２５］设计了基于 ＡＢＣ 和 ＰＳＯ 的混合算法，该算法 将 ＡＢＣ 搜索的全局最优位置与 ＰＳＯ 搜索的全局最 优位置进行重组作为 ＰＳＯ 新的全局最优和 ＡＢＣ 算 第 ２ 期 秦全德，等： 人工蜂群算法研究综述 ·１２９·

.130 智能系统学报 第9卷 法跟随蜂的邻居。EL-Abd2提出了一种运用ABC 一种交互作用的ABC算法。Liu等36]分析了基本 算法改善PS0算法中粒子个体最优位置的混合算 ABC算法在搜索时没有考虑配对个体之间的适应 法。Shi等[2]提出了一种基于PS0和ABC的混合 度好坏，可能误导搜索方式，从而提出了一种基于相 算法，该算法提出了2种信息交换机制从而实现 互学习(mutual learning)的改进ABC算法。为提高 PSO和ABC的信息共享和交流，提高了全局搜索能 搜索能力，Gao等[]提出一种改进的蜜源搜索公 力。Zhong等2]将BF0算法中的趋化行为嵌入到 式，将解的每一维看成是一次抽样，通过正交学习策 ABC算法中，提高了局部搜索性能。 略可以产生更具前景的解，提出了基于改进的搜索 还有相当部分的学者将数学、物理和生物等学 公式和正交学习的ABC算法。 科的一些技术嵌入到ABC算法中。Kang等]将 目前，对ABC算法的改进研究都在一定程度上 Nelder--Mead单纯形技术融入到ABC算法中，成功 提高了性能，但表现各有优劣。通过目前文献的研 用于实际的工程优化问题。文献[30]提出了一种 究结果和研究态势来看，“设计新的学习策略”将是 混合Rosenbrock旋转和ABC算法的改进优化方法， 一种最具前景的改进方法，但是这方面的研究还不 二者共同协调完成有效搜索，其中探索主要通过 成熟和深入，研究成果相对较少。 ABC算法实现，而开发主要依赖于Rosenbrock旋 转。Kang等[3]提出混合Hooke-.Jeeves模式搜索的 3人工蜂群算法的约束优化 改进ABC算法，其基本思想同文献[30]类似，算法 约束优化问题是科学和工程应用领域中广泛存 的探索和开发分布依靠ABC算法和模式搜索实现。 在但较难求解的问题。目前，求解约束优化问题主 文献[32]将混沌优化与ABC算法相结合，利用混沌 要可以分为经典优化方法和智能优化算法。经典优 变量的随机性、遍历性和规律性，提高了算法的局部 化方法需要梯度信息，对初值敏感，且所求得的解多 搜索能力和跳出局部最优的能力。毕晓君等)利 为局部最优。智能优化算法具有鲁棒性强、搜索效 用小生境技术维持种群的多样性，采用自由搜索 率高，且能以较大概率搜索到全局最优解的特点，比 (free search)算法中的信息素-灵敏度模型代替跟 较而言，更加适合于求解约束优化问题。 随蜂进行蜜源选择的轮盘赌方法，提出了一种求解 Db规则是处理约束优化问题的一种常见方 多峰函数的混合ABC算法。 法，在ABC算法中得到较多应用。Deb规则采用了 2.3设计新的学习策略 竞标赛选择的方法区别对待不可行解和可行解3] 从蜜源搜索式(2)可以看出基本ABC算法的 简单描述为：1)可行解总是优于不可行解：2)在可 搜索主要是通过个体与个体之间的交互学习来实现 行解中，按适应度值的大小排序；3)在2个不可行 的，这种学习策略具有较好的探索能力，但是开发能 解中，违背约束量较小的不可行解优先选择。 力较差，影响了ABC算法的收敛速度和搜索精 Karaboga和Basturk[]最早提出了基于Deb规则求 度[o。因此，设计新的学习策略平衡探索与开发能 解约束优化问题的ABC算法。比较有代表性的工 力是提高ABC算法性能的一条重要途径。 作是Karaboga和Akay在2011年发表的文章[o],其 Banharnsakun等[o在跟随蜂的搜索公式上添 不但运用Db规则处理约束，而且根据可行解的适 加了迄今为止最佳个体(Best-so-far)的适应度值来 应度值和不可行解违背约束的程度计算随蜂选择蜜 提高开发能力，且搜索半径随着迭代次数增加呈线 源的概率。Tuba等采用同文献[40]的方法处理 性递减，标准测试函数的实验结果和在图像压缩上约束，区别在于侦察蜂不是在搜索空间随机寻找蜜 的应用表明该算法能快速搜索到高质量的解。L 源，而是在最优蜜源和另一个蜜源的共同引导下搜 等[8]在基本ABC算法的蜜源搜索公式上添加了惯 寻。Li等[]提出了一种自适应的ABC算法求解约 性权重和加速系数、惯性权重和加速系数根据适应 束优化问题，引领蜂搜索阶段采用了Db规则，跟 度值确定。在DE算法的启发下，Gao和Liu]提出 随蜂搜索阶段将约束优化问题转化为多目标问题， 了2种改进的蜜源搜索公式：“ABC/best/1”和 给出了MR的自适应机制。采用Db规则处理优化 “ABC/rand/1”。类似于PSO算法，Zhu等在蜜源搜 问题简单易行，但其存在一定的缺陷4]：1)难于维 索公式上增加了全局最优位置的引导，并对增加的 持群体的多样性；2)当最优解位于或靠近边界的时 参数进行了实验分析，结果表明改进算法能较好地 候，Deb规则的效果不佳。 平衡探索和开发能力。Tsai等3)]将引领蜂与跟随 罚函数是处理约束优化问题常用的方法，通过对 蜂之间的关系利用万有引力定律进行描述，提出了 目标函数增加惩罚项，转化为无约束问题。罚函数方

法跟随蜂的邻居。 Ｅｌ⁃Ａｂｄ ［２６］ 提出了一种运用 ＡＢＣ 算法改善 ＰＳＯ 算法中粒子个体最优位置的混合算 法。 Ｓｈｉ 等［２７］提出了一种基于 ＰＳＯ 和 ＡＢＣ 的混合 算法，该算法提出了 ２ 种信息交换机制从而实现 ＰＳＯ 和 ＡＢＣ 的信息共享和交流，提高了全局搜索能 力。 Ｚｈｏｎｇ 等［２８］将 ＢＦＯ 算法中的趋化行为嵌入到 ＡＢＣ 算法中，提高了局部搜索性能。 还有相当部分的学者将数学、物理和生物等学 科的一些技术嵌入到 ＡＢＣ 算法中。 Ｋａｎｇ 等［２９］ 将 Ｎｅｌｄｅｒ⁃Ｍｅａｄ 单纯形技术融入到 ＡＢＣ 算法中，成功 用于实际的工程优化问题。 文献［３０］ 提出了一种 混合 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 旋转和 ＡＢＣ 算法的改进优化方法， 二者共同协调完成有效搜索，其中探索主要通过 ＡＢＣ 算法实现，而开发主要依赖于 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 旋 转。 Ｋａｎｇ 等［３１］提出混合 Ｈｏｏｋｅ⁃Ｊｅｅｖｅｓ 模式搜索的 改进 ＡＢＣ 算法，其基本思想同文献［３０］类似，算法 的探索和开发分布依靠 ＡＢＣ 算法和模式搜索实现。 文献［３２］将混沌优化与 ＡＢＣ 算法相结合，利用混沌 变量的随机性、遍历性和规律性，提高了算法的局部 搜索能力和跳出局部最优的能力。 毕晓君等［３３］ 利 用小生境技术维持种群的多样性，采用自由搜索 （ｆｒｅｅ ｓｅａｒｃｈ）算法中的信息素－灵敏度模型代替跟 随蜂进行蜜源选择的轮盘赌方法，提出了一种求解 多峰函数的混合 ＡＢＣ 算法。 ２．３ 设计新的学习策略 从蜜源搜索式（２） 可以看出基本 ＡＢＣ 算法的 搜索主要是通过个体与个体之间的交互学习来实现 的，这种学习策略具有较好的探索能力，但是开发能 力较差， 影响了 ＡＢＣ 算法的收敛速度和搜索精 度［１０］ 。 因此，设计新的学习策略平衡探索与开发能 力是提高 ＡＢＣ 算法性能的一条重要途径。 Ｂａｎｈａｒｎｓａｋｕｎ 等［１０］ 在跟随蜂的搜索公式上添 加了迄今为止最佳个体（Ｂｅｓｔ⁃ｓｏ⁃ｆａｒ）的适应度值来 提高开发能力，且搜索半径随着迭代次数增加呈线 性递减，标准测试函数的实验结果和在图像压缩上 的应用表明该算法能快速搜索到高质量的解。 Ｌｉ 等［８］在基本 ＡＢＣ 算法的蜜源搜索公式上添加了惯 性权重和加速系数、惯性权重和加速系数根据适应 度值确定。 在 ＤＥ 算法的启发下，Ｇａｏ 和 Ｌｉｕ ［３４］提出 了 ２ 种 改 进 的 蜜 源 搜 索 公 式： “ ＡＢＣ ／ ｂｅｓｔ ／ １ ” 和 “ＡＢＣ ／ ｒａｎｄ ／ １”。 类似于 ＰＳＯ 算法，Ｚｈｕ 等在蜜源搜 索公式上增加了全局最优位置的引导，并对增加的 参数进行了实验分析，结果表明改进算法能较好地 平衡探索和开发能力。 Ｔｓａｉ 等［３５］ 将引领蜂与跟随 蜂之间的关系利用万有引力定律进行描述，提出了 一种交互作用的 ＡＢＣ 算法。 Ｌｉｕ 等［３６］ 分析了基本 ＡＢＣ 算法在搜索时没有考虑配对个体之间的适应 度好坏，可能误导搜索方式，从而提出了一种基于相 互学习（ｍｕｔｕａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ）的改进 ＡＢＣ 算法。 为提高 搜索能力，Ｇａｏ 等［３７］ 提出一种改进的蜜源搜索公 式，将解的每一维看成是一次抽样，通过正交学习策 略可以产生更具前景的解，提出了基于改进的搜索 公式和正交学习的 ＡＢＣ 算法。 目前，对 ＡＢＣ 算法的改进研究都在一定程度上 提高了性能，但表现各有优劣。 通过目前文献的研 究结果和研究态势来看，“设计新的学习策略”将是 一种最具前景的改进方法，但是这方面的研究还不 成熟和深入，研究成果相对较少。 ３ 人工蜂群算法的约束优化 约束优化问题是科学和工程应用领域中广泛存 在但较难求解的问题。 目前，求解约束优化问题主 要可以分为经典优化方法和智能优化算法。 经典优 化方法需要梯度信息，对初值敏感，且所求得的解多 为局部最优。 智能优化算法具有鲁棒性强、搜索效 率高，且能以较大概率搜索到全局最优解的特点，比 较而言，更加适合于求解约束优化问题。 Ｄｅｂ 规则是处理约束优化问题的一种常见方 法，在 ＡＢＣ 算法中得到较多应用。 Ｄｅｂ 规则采用了 竞标赛选择的方法区别对待不可行解和可行解［３８］ ， 简单描述为：１）可行解总是优于不可行解；２） 在可 行解中，按适应度值的大小排序；３） 在 ２ 个不可行 解中， 违 背 约 束 量 较 小 的 不 可 行 解 优 先 选 择。 Ｋａｒａｂｏｇａ 和 Ｂａｓｔｕｒｋ ［３９］ 最早提出了基于 Ｄｅｂ 规则求 解约束优化问题的 ＡＢＣ 算法。 比较有代表性的工 作是 Ｋａｒａｂｏｇａ 和 Ａｋａｙ 在 ２０１１ 年发表的文章［４０］ ，其 不但运用 Ｄｅｂ 规则处理约束，而且根据可行解的适 应度值和不可行解违背约束的程度计算随蜂选择蜜 源的概率。 Ｔｕｂａ 等［４１］采用同文献［４０］的方法处理 约束，区别在于侦察蜂不是在搜索空间随机寻找蜜 源，而是在最优蜜源和另一个蜜源的共同引导下搜 寻。 Ｌｉ 等［４２］提出了一种自适应的 ＡＢＣ 算法求解约 束优化问题，引领蜂搜索阶段采用了 Ｄｅｂ 规则，跟 随蜂搜索阶段将约束优化问题转化为多目标问题， 给出了 ＭＲ 的自适应机制。 采用 Ｄｅｂ 规则处理优化 问题简单易行，但其存在一定的缺陷［４３］ ：１）难于维 持群体的多样性；２）当最优解位于或靠近边界的时 候，Ｄｅｂ 规则的效果不佳。 罚函数是处理约束优化问题常用的方法，通过对 目标函数增加惩罚项，转化为无约束问题。 罚函数方 ·１３０· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 秦全德，等：人工蜂群算法研究综述 ·131· 法的难点在于设置合理的惩罚因子，太小的惩罚因子 基于多蜂巢的多目标ABC算法，采用了NSGA-Ⅱ的 可能导致解的不可行，反之太大的惩罚因子容易陷入 快速支配排序方法和拥挤距离的概念，并且提出了 局部最优。Sonmez!)提出了自适应惩罚因子的方法 蜂巢之间的信息传递策略和高质量个体的分离算子 来处理约束，惩罚因子的大小在迭代过程中根据群体 (division operator)。i等[s)设计了求解柔性车间 的进化信息自适应变化，在构架结构设计的优化中体 调度的离散多目标ABC算法，采用交叉算子，充分 现了优异的性能。 利用引领蜂的有价值信息，外部档案用于存储非支 还有部分学者根据ABC算法的特点，提出了一 配解，给出了一种快速更新外部档案的方法。此外， 些相应处理约束优化问题的方法。Mezura-Montes Akay[s]研究了同步更新和异步更新方法对多目标 等[提出了一种处理约束优化问题的精英ABC算 ABC算法性能的影响。 法，针对约束优化问题，该算法分别给出了新的引领 5人工蜂群算法的应用研究 蜂、跟随蜂和侦察蜂的蜜源搜索公式，加入了动态容 忍量的方法处理等式约束，针对全局最优位置采用 ABC算法是为求解函数优化问题而提出来的， 了局部搜索。Mezura-Montes等[as]同时提出了采用 较多的研究集中于此。ABC算法求解函数优化问 了智能飞行算子和e约束的ABC算法。Stanarevic 题具有天然的优势，也是目前应用最为成功的领域。 等[]提出了求解约束优化问题的改进ABC算法， 经过学者们的研究，将ABC算法的应用领域不断推 该算法采用了“智慧蜂”记忆蜜源的位置和质量。 广，目前已经成功应用于神经网络训练、组合优化、 电脑系统优化、系统和工程设计等多个领域。 4人工蜂群算法的多目标优化 5.1神经网络训练 科学实践、工程系统设计及社会生产和经济发 Karaboga等]最早应用ABC算法于训练前馈 展中的许多优化问题都是多目标优化问题。多目标 神经网络。Ozurk等Is提出了ABC算法和Leven- 优化问题的特点是不存在惟一的全局最优解，求解 berg-Marquardt的混合方法用于训练神经网络。 多目标优化问题的实质是要寻找解的集合。传统的 Zhang等[s基于适应度缩放和混沌理论提出一种改 多目标优化方法一般要求对问题本身有较多的先验 进的ABC算法，并应用于前馈神经网络的训练。 认识。与传统的多目标优化方法相比，智能优化算 Kurban等s6采用ABC算法训练RBF神经网络，并 法求解多目标优化问题更具优势，主要体现在：1) 与GA、卡尔曼滤波和梯度下降算法进行了比较，结 智能优化算法在一次运行中可以获得多个Pareto最 果表明ABC算法是一种高效训练RBF的算法。 优解：2)智能优化算法容易处理具有非连续的或非 Yeh等s1于2011年提出了应用ABC算法和蒙特卡 凸的Pareto前沿问题，应用范围广。 洛模拟训练递归神经网络，并成功应用于预测网络 目前，多目标ABC算法的研究相对较少。 的可靠性。Garo等[s]采用ABC算法同时优化神 Omkar等[a]提出了类似于VEGA(vector evaluation 经网络的结构、连接权重和转换函数。 genetic algorithm,VEGA)的VEABC算法，与VEGA 5.2组合优化 具有类似的缺陷，VEABC的结果容易走向某些极端 经典的优化方法一般难以求解组合优化问题。 边界解，且对Pareto最优前端的非凸部分敏感。Zou 目前，ABC算法在旅行商问题、生产调度、项目调 等[s]提出了基于外部档案(archive)方法和广泛学 度、车辆路径问题和背包问题等组合优化问题中都 习策略的一种用于解决多目标优化问题的ABC算 有成功应用。针对旅行商问题的特点，Karaboga和 法，其中外部档案用于保存获得的非支配解，广泛学 Gorkemlits]设计了求解旅行商问题的ABC算法。 习的策略用于保证解的多样性。Akbari等[49]提出 ABC算法在生产调度领域得到较多应用，涉及到置 一种较新的多目标ABC算法，该算法采用基于网格 换流水线调度[60)、阻塞流水线调度[6)、基本车间调 的方法自适应评估Pareto前沿，外部档案用于保存 度[62]、柔性车间调度[1、批量流水线调度[64]、混合 非支配解和控制蜜蜂的飞行行为，引领蜂根据外部 流水线调度[6的]和订单调度[]等。Shi等[6]采用 档案的非支配解调整飞行轨迹.跟随蜂依据引领蜂 随机键的编码机制，利用ABC算法求解资源受限情 找到的食物质量更新个体位置，侦察蜂用于删除质 况下的项目调度问题。孙晓雅等]研究了求解任 量较差的蜜源，标准测试函数的实验结果表明它是 务中可定点拆分的资源受限项目调度问题的ABC 一种非常具有竞争力的多目标ABC算法。Zhang 算法。ABC算法在容量约束的车辆路径问题的应 等[0根据自然生态系统中的物种共生现象，提出了 用也得到学者们的一定关注0。Sundar等将启

法的难点在于设置合理的惩罚因子，太小的惩罚因子 可能导致解的不可行，反之太大的惩罚因子容易陷入 局部最优。 Ｓｏｎｍｅｚ ［４３］提出了自适应惩罚因子的方法 来处理约束，惩罚因子的大小在迭代过程中根据群体 的进化信息自适应变化，在构架结构设计的优化中体 现了优异的性能。 还有部分学者根据 ＡＢＣ 算法的特点，提出了一 些相应处理约束优化问题的方法。 Ｍｅｚｕｒａ⁃Ｍｏｎｔｅｓ 等［４４］提出了一种处理约束优化问题的精英 ＡＢＣ 算 法，针对约束优化问题，该算法分别给出了新的引领 蜂、跟随蜂和侦察蜂的蜜源搜索公式，加入了动态容 忍量的方法处理等式约束，针对全局最优位置采用 了局部搜索。 Ｍｅｚｕｒａ⁃Ｍｏｎｔｅｓ 等［４５］ 同时提出了采用 了智能飞行算子和 ε 约束的 ＡＢＣ 算法。 Ｓｔａｎａｒｅｖｉｃ 等［４６］提出了求解约束优化问题的改进 ＡＢＣ 算法， 该算法采用了“智慧蜂”记忆蜜源的位置和质量。 ４ 人工蜂群算法的多目标优化 科学实践、工程系统设计及社会生产和经济发 展中的许多优化问题都是多目标优化问题。 多目标 优化问题的特点是不存在惟一的全局最优解，求解 多目标优化问题的实质是要寻找解的集合。 传统的 多目标优化方法一般要求对问题本身有较多的先验 认识。 与传统的多目标优化方法相比，智能优化算 法求解多目标优化问题更具优势，主要体现在：１） 智能优化算法在一次运行中可以获得多个 Ｐａｒｅｔｏ 最 优解；２）智能优化算法容易处理具有非连续的或非 凸的 Ｐａｒｅｔｏ 前沿问题，应用范围广。 目前， 多 目 标 ＡＢＣ 算 法 的 研 究 相 对 较 少。 Ｏｍｋａｒ 等［４７］ 提出了类似于 ＶＥＧＡ（ ｖｅｃｔｏｒ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＶＥＧＡ） 的 ＶＥＡＢＣ 算法，与 ＶＥＧＡ 具有类似的缺陷，ＶＥＡＢＣ 的结果容易走向某些极端 边界解，且对 Ｐａｒｅｔｏ 最优前端的非凸部分敏感。 Ｚｏｕ 等［４８］提出了基于外部档案（ ａｒｃｈｉｖｅ）方法和广泛学 习策略的一种用于解决多目标优化问题的 ＡＢＣ 算 法，其中外部档案用于保存获得的非支配解，广泛学 习的策略用于保证解的多样性。 Ａｋｂａｒｉ 等［４９］ 提出 一种较新的多目标 ＡＢＣ 算法，该算法采用基于网格 的方法自适应评估 Ｐａｒｅｔｏ 前沿，外部档案用于保存 非支配解和控制蜜蜂的飞行行为，引领蜂根据外部 档案的非支配解调整飞行轨迹，跟随蜂依据引领蜂 找到的食物质量更新个体位置，侦察蜂用于删除质 量较差的蜜源，标准测试函数的实验结果表明它是 一种非常具有竞争力的多目标 ＡＢＣ 算法。 Ｚｈａｎｇ 等［５０］根据自然生态系统中的物种共生现象，提出了 基于多蜂巢的多目标 ＡＢＣ 算法，采用了 ＮＳＧＡ⁃Ⅱ的 快速支配排序方法和拥挤距离的概念，并且提出了 蜂巢之间的信息传递策略和高质量个体的分离算子 （ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ）。 Ｌｉ 等［５１］ 设计了求解柔性车间 调度的离散多目标 ＡＢＣ 算法，采用交叉算子，充分 利用引领蜂的有价值信息，外部档案用于存储非支 配解，给出了一种快速更新外部档案的方法。 此外， Ａｋａｙ ［５２］研究了同步更新和异步更新方法对多目标 ＡＢＣ 算法性能的影响。 ５ 人工蜂群算法的应用研究 ＡＢＣ 算法是为求解函数优化问题而提出来的， 较多的研究集中于此。 ＡＢＣ 算法求解函数优化问 题具有天然的优势，也是目前应用最为成功的领域。 经过学者们的研究，将 ＡＢＣ 算法的应用领域不断推 广，目前已经成功应用于神经网络训练、组合优化、 电脑系统优化、系统和工程设计等多个领域。 ５．１ 神经网络训练 Ｋａｒａｂｏｇａ 等［５３］最早应用 ＡＢＣ 算法于训练前馈 神经网络。 Ｏｚｕｒｋ 等［５４］ 提出了 ＡＢＣ 算法和 Ｌｅｖｅｎ⁃ ｂｅｒｇ⁃Ｍａｒｑｕａｒｄｔ 的 混 合 方 法 用 于 训 练 神 经 网 络。 Ｚｈａｎｇ 等［５５］基于适应度缩放和混沌理论提出一种改 进的 ＡＢＣ 算法，并应用于前馈神经网络的训练。 Ｋｕｒｂａｎ 等［５６］采用 ＡＢＣ 算法训练 ＲＢＦ 神经网络，并 与 ＧＡ、卡尔曼滤波和梯度下降算法进行了比较，结 果表明 ＡＢＣ 算法是一种高效训练 ＲＢＦ 的算法。 Ｙｅｈ 等［５７］于 ２０１１ 年提出了应用 ＡＢＣ 算法和蒙特卡 洛模拟训练递归神经网络，并成功应用于预测网络 的可靠性。 Ｇａｒｒｏ 等［５８］ 采用 ＡＢＣ 算法同时优化神 经网络的结构、连接权重和转换函数。 ５．２ 组合优化 经典的优化方法一般难以求解组合优化问题。 目前，ＡＢＣ 算法在旅行商问题、生产调度、项目调 度、车辆路径问题和背包问题等组合优化问题中都 有成功应用。 针对旅行商问题的特点，Ｋａｒａｂｏｇａ 和 Ｇｏｒｋｅｍｌｉ ［５９］ 设计了求解旅行商问题的 ＡＢＣ 算法。 ＡＢＣ 算法在生产调度领域得到较多应用，涉及到置 换流水线调度［６０］ 、阻塞流水线调度［６１］ 、基本车间调 度［６２］ 、柔性车间调度［６３〛 、批量流水线调度［６４］ 、混合 流水线调度［６５］ 和订单调度［６６⁃６７］ 等。 Ｓｈｉ 等［６８］ 采用 随机键的编码机制，利用 ＡＢＣ 算法求解资源受限情 况下的项目调度问题。 孙晓雅等［６９］ 研究了求解任 务中可定点拆分的资源受限项目调度问题的 ＡＢＣ 算法。 ＡＢＣ 算法在容量约束的车辆路径问题的应 用也得到学者们的一定关注［７０］ 。 Ｓｕｎｄａｒ 等［７１］ 将启 第 ２ 期 秦全德，等： 人工蜂群算法研究综述 ·１３１·

.132 智能系统学报 第9卷 发式的修补算子和局部搜索方法融入到ABC算法 一些学者提出了DE、GA和PSO等算法的参数自适 中，采用了适当的编码用来求解多维背包问题。 应方法，但ABC算法该方面的研究比较匮乏。 Singh[四利用ABC算法在一个给出的无向带权图中 3)多目标ABC算法的研究。 成功找出具有叶子约束的最小生成树。 多目标智能优化算法是当前一个热门的研究领 5.3电力系统优化 域。与其他多目标智能优化算法相比，目前多目标 Cobanli等[]运用ABC算法求解电力系统中有 ABC算法的研究成果偏少，且不够系统。ABC算法 功率损耗最小化的问题。Ozyn等[4]通过目标加权 在求解单目标问题上已经体现出优异的性能，如何 的方式将环境经济调度问题转变为一个单目标问 设计高效的多目标ABC算法将是一个值得深人研 题，利用ABC算法进行求解。Rezaei Adaryani等[sI 究的课题。 在考虑燃料成本、有功功率损耗和电压稳定性等因 4)设计更加符合真实自然的ABC算法。 素的情况下，构建了非线性非凸的多目标的最优潮 ABC算法受蜜蜂觅食行为的启发而提出，模拟 流模型，运用ABC算法对模型进行求解。Hema- 了蜜蜂觅食的部分行为。真实自然环境中蜜蜂的觅 malini等f6]采用ABC算法求解成本函数为非光滑 食行为更为复杂，例如：蜂群采蜜时进行了合理分 的负荷经济批量调度问题。Ayan和Kilic!)应用了 工，但在某些特殊情况下，蜜蜂的职能可以发生转 ABC算法求解最优无功潮流(optimal reactive power 化，如他们的年龄变化、性激素、由遗传决定的个体 f1ow)的优化问题，对IEEE30-bus和IEEE118-bus 的倾向等。综合考虑这些因素，将蜜蜂觅食的一些 的求解结果表明了ABC算法的有效性。Govard- 特性通过抽象设计合适的算子嵌入到ABC算法中， han]等采用了ABC算法求解机组最优启停(opti- 将进一步推动ABC算法的发展。 mal unit commitment)问题，并将求解结果与PSO算 5)ABC算法的动态优化研究。 法、DE算法进行了比较。 现实世界的问题往往随时间变化的，近年来，将 5.4系统与工程设计 智能优化算法应用于动态环境中已经成为一个热门 许多工程与系统设计问题在本质上都是函数优 的研究领域。根据发表的研究文献来看，还鲜见 化的问题，ABC算法非常适合这类问题的求解。目 ABC算法相关的研究成果。 前，ABC算法在越来越多的工程与系统设计优化问题 参考文献： 中取得了成功应用。这些问题包括：机械设计]、结 构模式的识别和复合材料分层成分设计等。 [1]KENNEDY J,EBERHART R C,SHI Y.Swarm intelligence 除此之外，ABC算法在可靠性冗余分配[)、数据挖 [M].San Francisco:Morgan Kaufmann Publishers,2001: 1-35. 掘[2】、股市价格预测[)和图像分析]等诸多领域也 [2]KARABOGA D.An idea based on honey bee swarm for nu- 得到了广泛应用。 merical optimization [R].Computers Engineering Depart- ment,Engineering Faculty,Erciyes University,2005. 6结论与展望 [3]KARABOGA D,AKAY B.A comparative study of artificial bee colony algorithm[J].Applied Mathematics and Compu- ABC算法以其良好的搜索性能和简单易操作 tation,2009,2(14):108-132. 的性能，受到了学术界的广泛关注。综观ABC算法 [4]KARABOGA D,BASTURK B.On the performance of artifi- 的研究现状，总体来说，其相关的研究仍处于初级阶 cial bee colony (ABC)algorithm[J].Applied Soft Compu- 段，有很多问题值得进一步的研究，简单归纳如下： ting,2008,8(1):687-697. 1)ABC算法的理论研究。 [5]TERESHKO V,LOENGAROV A.Collective decision-mak- 同其他智能优化算法相似，ABC算法的理论研 ing in honeybee foraging dynamics[J].Computing and In- formation Systems Journal,2005,9(3):1-7. 究匮乏，从理论上无法剖析算法的行为。鉴于算法 [6]KARABOGA D.BASTURK B.A powerful and efficient al- 收敛模型的建立和收敛性的分析是算法研究和改进 gorithm for numerical function optimization:artificial bee 的基础，该方面的工作具有一定的挑战性。 colony (ABC)algorithm[J].Journal of Global Optimiza- 2)ABC算法参数的自适应策略。 tion,2007,39:459.471. 参数的合理设置对于算法的性能具有非常重要 [7 AKAY B,KARABOGA D.A modified artificial bee colony algorithm for real-parameter optimization[J].Information 的影响。通常意义上来说，参数的设置具有问题依赖 Sciences,2012,192:120-142. 性。因此，根据问题的特征和搜索进程，设计参数自 [8 ]LI G Q,NIU P F,XIAO X J.Development and investiga- 适应变化的机制对于提高算法的性能具有重要意义。 tion of efficient artificial bee colony algorithm for numerical

发式的修补算子和局部搜索方法融入到 ＡＢＣ 算法 中，采用了适当的编码用来求解多维背包问题。 Ｓｉｎｇｈ ［７２］利用 ＡＢＣ 算法在一个给出的无向带权图中 成功找出具有叶子约束的最小生成树。 ５．３ 电力系统优化 Ｃｏｂａｎｌｉ 等［７３］运用 ＡＢＣ 算法求解电力系统中有 功率损耗最小化的问题。 Öｚｙöｎ 等［７４］通过目标加权 的方式将环境经济调度问题转变为一个单目标问 题，利用 ＡＢＣ 算法进行求解。 Ｒｅｚａｅｉ Ａｄａｒｙａｎｉ 等［７５〛 在考虑燃料成本、有功功率损耗和电压稳定性等因 素的情况下，构建了非线性非凸的多目标的最优潮 流模型，运用 ＡＢＣ 算法对模型进行求解。 Ｈｅｍａ⁃ ｍａｌｉｎｉ 等［７６］采用 ＡＢＣ 算法求解成本函数为非光滑 的负荷经济批量调度问题。 Ａｙａｎ 和 Ｋｉｌｉｃ ［７７］ 应用了 ＡＢＣ 算法求解最优无功潮流（ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ）的优化问题，对 ＩＥＥＥ ３０⁃ｂｕｓ 和 ＩＥＥＥ １１８⁃ｂｕｓ 的求解结果表明了 ＡＢＣ 算法的有效性。 Ｇｏｖａｒｄ⁃ ｈａｎ ［７８］等采用了 ＡＢＣ 算法求解机组最优启停（ ｏｐｔｉ⁃ ｍａｌ ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ）问题，并将求解结果与 ＰＳＯ 算 法、ＤＥ 算法进行了比较。 ５．４ 系统与工程设计 许多工程与系统设计问题在本质上都是函数优 化的问题，ＡＢＣ 算法非常适合这类问题的求解。 目 前，ＡＢＣ 算法在越来越多的工程与系统设计优化问题 中取得了成功应用。 这些问题包括：机械设计［７９］ 、结 构模式的识别［８０］ 和复合材料分层成分设计［４７］ 等。 除此之外，ＡＢＣ 算法在可靠性冗余分配［８１］ 、数据挖 掘［８２］ 、股市价格预测［８３］和图像分析［８４］等诸多领域也 得到了广泛应用。 ６ 结论与展望 ＡＢＣ 算法以其良好的搜索性能和简单易操作 的性能，受到了学术界的广泛关注。 综观 ＡＢＣ 算法 的研究现状，总体来说，其相关的研究仍处于初级阶 段，有很多问题值得进一步的研究，简单归纳如下： １）ＡＢＣ 算法的理论研究。 同其他智能优化算法相似，ＡＢＣ 算法的理论研 究匮乏，从理论上无法剖析算法的行为。 鉴于算法 收敛模型的建立和收敛性的分析是算法研究和改进 的基础，该方面的工作具有一定的挑战性。 ２）ＡＢＣ 算法参数的自适应策略。 参数的合理设置对于算法的性能具有非常重要 的影响。 通常意义上来说，参数的设置具有问题依赖 性。 因此，根据问题的特征和搜索进程，设计参数自 适应变化的机制对于提高算法的性能具有重要意义。 一些学者提出了 ＤＥ、ＧＡ 和 ＰＳＯ 等算法的参数自适 应方法，但 ＡＢＣ 算法该方面的研究比较匮乏。 ３）多目标 ＡＢＣ 算法的研究。 多目标智能优化算法是当前一个热门的研究领 域。 与其他多目标智能优化算法相比，目前多目标 ＡＢＣ 算法的研究成果偏少，且不够系统。 ＡＢＣ 算法 在求解单目标问题上已经体现出优异的性能，如何 设计高效的多目标 ＡＢＣ 算法将是一个值得深入研 究的课题。 ４）设计更加符合真实自然的 ＡＢＣ 算法。 ＡＢＣ 算法受蜜蜂觅食行为的启发而提出，模拟 了蜜蜂觅食的部分行为。 真实自然环境中蜜蜂的觅 食行为更为复杂，例如：蜂群采蜜时进行了合理分 工，但在某些特殊情况下，蜜蜂的职能可以发生转 化，如他们的年龄变化、性激素、由遗传决定的个体 的倾向等。 综合考虑这些因素，将蜜蜂觅食的一些 特性通过抽象设计合适的算子嵌入到 ＡＢＣ 算法中， 将进一步推动 ＡＢＣ 算法的发展。 ５）ＡＢＣ 算法的动态优化研究。 现实世界的问题往往随时间变化的，近年来，将 智能优化算法应用于动态环境中已经成为一个热门 的研究领域。 根据发表的研究文献来看，还鲜见 ＡＢＣ 算法相关的研究成果。 参考文献： ［ １］ＫＥＮＮＥＤＹ Ｊ， ＥＢＥＲＨＡＲＴ Ｒ Ｃ， ＳＨＩ Ｙ． Ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ［Ｍ］． Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｍｏｒｇａｎ Ｋａｕｆｍａｎｎ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ， ２００１： １⁃３５． ［２］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ． Ａｎ ｉｄｅａ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｏｎｅｙ ｂｅｅ ｓｗａｒｍ ｆｏｒ ｎｕ⁃ ｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｒ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔ⁃ ｍｅｎｔ， Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｆａｃｕｌｔｙ， Ｅｒｃｉｙｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００５． ［３］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＡＫＡＹ Ｂ． Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕ⁃ ｔａｔｉｏｎ， ２００９， ２（１４）：１０８⁃１３２． ［４］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＢＡＳＴＵＲＫ Ｂ． Ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕ⁃ ｔｉｎｇ， ２００８， ８（１）： ６８７⁃６９７． ［５］ＴＥＲＥＳＨＫＯ Ｖ， ＬＯＥＮＧＡＲＯＶ Ａ． Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋ⁃ ｉｎｇ ｉｎ ｈｏｎｅｙｂｅｅ ｆｏｒａｇｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎ⁃ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００５， ９（３）： １⁃７． ［６］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＢＡＳＴＵＲＫ Ｂ． Ａ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ： ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｌｏｂａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ， ２００７， ３９： ４５９⁃４７１． ［７］ＡＫＡＹ Ｂ， ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｅａｌ⁃ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， １９２： １２０⁃１４２． ［８］ＬＩ Ｇ Ｑ， ＮＩＵ Ｐ Ｆ， ＸＩＡＯ Ｘ Ｊ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｉｎｖｅｓｔｉｇａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ·１３２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

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ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１２， １２： ３２０⁃ ３３２． ［９］ＺＨＵ Ｇ， ＫＷＯＮＧ Ｓ． Ｇｂｅｓｔ⁃ｇｕｉｄｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈ⁃ ｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， ２０１０， ２１７ （７）： ３１６６⁃３１７３． ［ １０ ］ ＢＡＮＨＡＲＮＳＡＫＵＮ Ａ， ＡＣＨＡＬＡＫＵＬ Ｔ， ＳＩＲＩＮＡＯ⁃ ＶＡＫＵＬ Ｂ． Ｔｈｅ ｂｅｓｔ⁃ｓｏ⁃ｆａｒ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏ⁃ ｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， １１ （２）： ２８８８⁃２９０１． ［１１］ＡＫＡＹ Ｂ， ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ． Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｕｎｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ． Ｂｅｒｌｉｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ， ２００９， ５７９６： ６０８⁃６１９． ［１２］暴励，曾建潮． 一种双种群差分蜂群算法［Ｊ］． 控制理论 与应用， ２０１１， ２８（２）： ２６６⁃２７２． ＢＡＯ ＬＩ， ＺＥＮＧ Ｊｉａｎｃｈａｏ． Ａ ｂｉ⁃ｇｒｏｕｐ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１１， ２８（２）： ２６６⁃２７２． ［１３］罗钧，李研． 具有混沌搜索策略的蜂群优化算法［Ｊ］． 控 制与决策， ２０１０， ２５（１２）： １９１３⁃１９１６． ＬＵＯ ＪＵＮ， ＬＩ ＹＡＮ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｃｈａｏｔｉｃ⁃ｓｅａｒｃｈ ｓｔｒａｔｅｇｙ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１０， ２５ （１２）： １９１３⁃１９１６． ［１４］ＢＡＯ Ｌ， ＺＥＮＧ Ｊ Ｃ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃ⁃ ｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２００９ ９ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｈｙｂｒｉｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｓｈｅｎｙａｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２０１１： ４１１⁃４１６． ［１５］ＫＯＮＲＡＤ Ｄ， ＡＮＤＲＥＪ Ａ， ＡＬＥＸＡＮＤＥＲ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｐｅｒ⁃ ｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｅｗ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅｓ ［ Ｊ ］． Ｍｅｍｅｔｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， ３： １４９⁃ １６２． ［１６］ ＬＥＥ Ｗ Ｐ， ＣＡＩ Ｗ Ｔ． Ａ ｎｏｖｅｌ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｓｔｒａｔｅｇｙ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎａｔｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｓｈａｎｇｈａｉ， ２０１１： １４４１⁃１４４４． ［１７］ＲＡＪＡＳＥＫＨＡＲ Ａ， ＡＢＲＡＨＡＭ Ａ， ＰＡＮＴ Ｍ． Ｌｅｖｙ ｍｕｔａ⁃ ｔｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ． Ａｎｃｈｏｒａｇｅ， ＵＳＡ， ２０１１： ６６５⁃６６２． ［１８］ＡＬＡＭ Ｍ Ｓ， ＵＩ ＫＡＢＩＲ Ｍ Ｗ， ＩＳＬＡＭ ＭＭ． Ｓｅｌｆ⁃ａｄａｐｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ｉｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１０ １３ｔｈ Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈ⁃ ｎｏｌｏｇｙ． Ｄｈａｋａ， Ｂａｎｇｌａｄｅｓｈ， ２０１０： ６９⁃７４． ［１９］ＡＬＡＴＡＳ Ｂ． Ｃｈａｏｔｉｃ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｇｌｏｂａｌ ｎｕ⁃ ｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎｓ， ２０１０， ３７（８）： ５６８２⁃５６８７． ［２０］黄玲玲，刘三阳，高卫峰．具有人工蜂群搜索策略的差分 进化算法［Ｊ］．控制与决策， ２０１２， ２７（１１）： １６４４⁃１６４８． ＨＵＡＮＧ Ｌｉｎｇｌｉｎｇ， ＬＩＵ Ｓａｎｙａｎｇ， ＧＡＯ Ｗｅｉｆｅｎｇ． Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉ⁃ ａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１２， ２７（１１）： １６４４ ⁃１６４８． ［２１］ＧＡＯ Ｗ Ｆ， ＬＩＵ Ｓ Ｙ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｌｅｔ⁃ ｔｅｒｓ， ２０１１， １１１（１７）： ８７１⁃８８２． ［２２］ ＳＴＡＮＡＲＥＶＩＣ Ｎ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅ⁃ ｇｉｅｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ５ｔｈ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｐａｒｉｓ， Ｆｒｅｎｃｅ， ２０１１： ２５７⁃２６２． ［２３］ＣＨＥＮ Ｓ Ｍ， ＳＡＲＯＳＨ Ａ， ＤＯＮＧ Ｙ Ｆ． Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ｂａｓｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｇｌｏｂａｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ， ２０１２， ２１９： ３５７５⁃３５８９． ［２４］ＤＵＡＮ Ｈ Ｂ， ＸＵ Ｃ Ｆ， ＸＩＮＧ Ｚ Ｈ． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｅｕｒａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１０， ２０（１）： ３９⁃５０． ［２５］ ＭＵＳＴＡＦＡ Ｓ Ｋ， ＭＥＳＵＴ Ｇ． Ａ ｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｈｙ⁃ ｂｒｉｄｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１３， ４（１３）： ２１８８⁃２２０３． ［２６］ＥＬ⁃ＡＢＤ Ｍ． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ＡＢＣ⁃ＳＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｗａｒｍ Ｉｎ⁃ ｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｐａｒｉｓ， Ｆｒｅｎｃｅ， ２０１１： １⁃６． ［２７］ＳＨＩ Ｘ， ＬＩ Ｙ， ＬＩ Ｈ， ＧＵＡＮ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐ⁃ ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１０ ６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎａｔｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｙａｎｔａｉ， Ｃｈｉｎａ， ２０１０， ５： ２５８６⁃ ２５９０． ［２８］ＺＨＯＮＧ Ｙ， ＬＩＮ Ｊ， ＮＩＮＧ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｈｙｂｒｉｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｃｈｅｍｏｔａｘｉｓ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｆｏｒａ⁃ ｇｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１１ ７ｔｈ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ⁃ ａｌ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｎａｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． ［ Ｓ． ｌ．］， ２０１１， ２： １７１⁃１１７４． ［２９］ＫＡＮＧ Ｆ， ＬＩ Ｊ Ｊ， ＸＵ Ｑ． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｈｙ⁃ ｂｒｉｄ ｓｉｍｐｌｅｘ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００９， ８７（１３ ／ １４）： ８６１⁃８７０． ［３０］ＫＡＮＧ Ｆ， ＬＩ Ｊ Ｊ， ＭＡ Ｚ． Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａｃｃｕｒａｔｅ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ［ Ｊ ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１１， １８１ （ １６ ）： ３５０８⁃３５３１． ［３１］ＫＡＮＧ Ｆ， ＬＩ Ｊ Ｊ， ＬＩ Ｈ Ｊ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｐａｔｔｅｒｎ ｓｅａｒｃｈ ｈｙｂｒｉｄｉｚｅｄ ｆｏｒ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１３， １３（４）： １７８１⁃１７９１． ［３２］ＨＯＮＧ Ｗ Ｃ． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｂｙ ｓｅａｓｏｎａｌ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ＳＶＲ（ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ） ｗｉｔｈ ｃｈａｏｔｉｃ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｅｎｅｒｇｙ， ２０１１， ３６（９）： ５５６８⁃５５７８． ［３３］毕晓君，王艳娇． 用于多峰函数优化的小生境人工蜂群 算法［Ｊ］． 系统工程与电子技术， ２０１１， ３３（１１）： ２５６４⁃ ２５６８． ＢＩ Ｘｉａｏｊｕｎ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｊｉａｏ． Ｎｉｃｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｐｅａｋ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１１， ３３（１１）： ２５６４⁃２５６８． ［３４］ＧＡＯ Ｗ Ｆ， ＬＩＵ Ｓ Ｙ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１２， ３９ （３）： ６８７⁃６９７． ［３５］ＴＳＡＩ Ｐ Ｗ， ＰＡＮ Ｊ Ｓ， ＬＩＡＯ Ｂ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｅｎｈａｎｃｅｄ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， 第 ２ 期 秦全德，等： 人工蜂群算法研究综述 ·１３３·

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２００９， ５（１２）： １⁃１２． ［３６］ＬＩＵ Ｙ， ＬＩＮＧ Ｘ Ｘ， ＬＩＡＮＧ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｍｕｔｕａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１２， ２３（２）： ２６５⁃ ２７５． ［３７］ＧＡＯ Ｗ Ｆ， ＬＩＵ Ｓ Ｙ， ＨＵＡＮＧ Ｌ Ｌ． Ａ ｎｏｖｅｌ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｓｅａｒｃｈ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒ⁃ ｔｈｏｇｏｎａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， ２０１３， ４３（３）： １０１１⁃１０２４． ［３８］ＤＥＢ Ｋ． Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｈａｎｄｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０００， １８６（２ ／ ３ ／ ４）： ３１１⁃３３８． ［ ３９ ］ ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＢＡＳＴＵＲＫ Ｂ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐ⁃ ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎ⁃ ｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｂｅｒｌｉｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ， ２００７： ７８９⁃７９８． ［４０］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＡＫＡＹ Ｂ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， １１： ３０２１⁃３０３１． ［４１］ＴＵＢＡ Ｍ， ＢＡＣＡＮＩＮ Ｂ， ＳＴＡＮＡＲＥＶＩＣ Ｎ． Ｇｕｉｄｅｄ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ５ｔｈ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｍｐｕ⁃ ｔｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｐａｒｉｓ， Ｆｒｅｎｃｅ， ２０１１： ３９８⁃４０３． ［４２］ＬＩ Ｘ Ｔ， ＹＩＮ Ｍ Ｈ． Ｓｅｌｆ⁃ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｉｔｍｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ， ２４（３ ／ ４）： ７２３⁃７３４ ［４３］ ＳＯＮＭＥＺ Ｍ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒｕｓｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１： ２４０６⁃２４１８． ［４４］ＭＥＺＵＲＡ⁃ＭＯＮＴＥＳ Ｅ， ＶＥＬＥＺ⁃ＫＯＥＰＰＥＬ Ｒ Ｅ． Ｅｌｉｔｉｓｔ ａｒ⁃ ｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｒｅａｌ⁃ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１０ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍ⁃ ｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｂａｒｃｅｌｏｎａ， ＵＳＡ， ２０１０： １⁃８． ［４５］ ＭＥＺＵＲＡ⁃ＭＯＮＴＥＳ Ｅ， ＤＡＭＩＡＮ⁃ＡＲＡＯＺ Ｍ， ＣＥＴＩＮＡ⁃ ＤＯＭＩＮＧＥＺ Ｏ． Ｓｍａｒｔ ｆｌｉｇｈｔ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｏｌｅｒａｎｃｅｓ ｉｎ ａｒ⁃ ｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１０ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｂａｒｃｅ⁃ ｌｏｎａ， ＵＳＡ， ２０１０： ４１１８⁃４１２５． ［４６］ＳＴＡＮＡＲＥＶＩＣ Ｎ，ＴＵＢＡ Ｍ， ＢＡＣＡＮＩＮ Ｂ． Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｐｔｉｍｉ⁃ ｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１１， ５（３）： ６４４⁃６５１． ［４７ ］ ＯＭＫＡＲ ＳＮ， ＳＥＮＴＨＩＬＮＡＴＨ Ｊ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓ⁃ ｉｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［ Ｊ ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， １１ （１）： ４８９⁃４９９． ［４８］ＺＯＵ Ｗ， ＺＨＵ Ｙ Ｌ， ＣＨＥＮ Ｈ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉ⁃ ｏｂ⁃ ｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ Ｎａｔｕｒｅ ａｎｄ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２０１１， ６（２）： １８２⁃１９７． ［４９］ＡＫＢＡＲＩ Ｒ， ＨＥＤＡＹＡＴＺＡＤＥＨ Ｒ， ＺＩＡＲＡＴＩ Ｋ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ｓｗａｒｍ ａｎｄ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， ２０１２（２）： ３９⁃５２． ［５０］ＺＨＡＮＧ Ｈ， ＺＨＵ Ｙ Ｌ， ＹＡＮ Ｘ Ｈ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｈｉｖｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１２ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍ⁃ ｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｂｒｉｓｂａｎｅ， Ａｕｓｔｒａｌｉａ， ２０１２： １⁃８． ［５１］ＬＩ Ｊ Ｑ， ＰＡＮ Ｑ Ｋ， ＧＡＯ Ｋ Ｚ． Ｐａｒｅｔｏ⁃ｂａｓｅｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｊｏｂ ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄ⁃ ｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１， ５５： １１５９ ⁃１１６９． ［５２ ］ ＡＫＡＹ Ｂ． Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ａｎｄ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｐａｒｅｔｏ⁃ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒ⁃ ｎａｌ ｏｆ Ｇｌｏｂａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ２０１３， ５７（２）： ４１５－４４５ ［５３］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＡＫＡＹ Ｂ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｔｒａｉｎｉｎｇ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ＩＥＥＥ １５ｔｈ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ａｐｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｅｓｋｉşｅｈｉｒ， Ｔｕｒｋｅｙ， ２００７（１ ／ ２ ／ ３）： ８１８⁃ ８２１． ［５４］ＯＺＴＵＲＫ Ｃ， ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ． Ｈｙｂｒｉｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｉｎｉｎｇ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１１ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｎｅｗ Ｏｒｌｅａｎｓ， ＵＳＡ， ２０１１： ８４⁃８８． ［５５］ＺＨＡＮＧ Ｙ， ＷＵ Ｌ， ＷＡＮＧ Ｓ． Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｂｒａｉｎ ｉｍａｇｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１１， １１６： ６５⁃７９． ［５６］ＫＵＲＢＡＮ Ｔ， ＢＥＤＯＫ Ｅ． Ａ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ⁃ ｗｏｒｋ ｔｒａｉｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｂａｓｅｄ ｔｅｒｒａｉｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｓｅｎｓｏｒｓ， ２００９（９）： ６３１２⁃６３２９． ［５７］ＹＥＨ Ｗ Ｃ， ＳＵ Ｊ Ｃ Ｐ， ＨＳＩＥＨ Ｔ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｒｅ⁃ ｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ Ｌａｔｉｎ ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ ｓａｍ⁃ ｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｂｅｅ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ⁃ ｔｉｏｎ ｏｎ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ， ２０１１， ６０（２）： ４０４⁃４１４． ［５８］ＧＡＲＲＯ Ｂ Ａ， ＳＯＳＳＡ Ｈ， ＶＡＺＱＵＥＺ Ｒ Ａ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１１ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｎｅｗ Ｏｒｌｅａｎｓ， ２０１１： ３３１⁃３３８． ［５９］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＧＯＲＫＥＭＬＩ Ｂ． Ａ ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｉｓｔａｎｂｕｌ， Ｔｕｒｋｅｙ， ２０１１： ５０⁃５３． ［６０］ＴＡＳＧＥＴＩＲＥＮ Ｍ Ｆ， ＰＡＮ Ｑ Ｋ，ＳＵＧＡＮＴＨＡＮ Ｐ Ｎ，ｅｔ ａｌ． Ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｆｌｏｗ⁃ ｔｉｍｅ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｓｈｏｐｓ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１１， １８１： ３４５９⁃３４７５． ［６１］ＨＡＮ Ｙ Ｙ， ＰＡＮ Ｑ Ｋ ， ＬＩ Ｊ Ｑ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｌｏｃｋｉｎｇ ｆｌｏｗｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕ⁃ ｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕ⁃ ｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２， ６０： １４９⁃１１５９． ［６２］ＺＨＡＮＧ Ｒ， ＳＯＮＧ Ｓ Ｊ， ＷＵ Ｃ． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌ⁃ ｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｊｏｂ ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ， ２０１３， １４１： １６７⁃１７８． ［６３］ＷＡＮＧ Ｌ， ＺＨＯＵ Ｇ， ＸＵ Ｙ． Ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌ⁃ ｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｊｏｂ⁃ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ［ Ｊ ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２， ６０： １１１１⁃１１２３． ［６４］ＰＡＮ Ｑ Ｋ． Ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ·１３４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 秦全德，等：人工蜂群算法研究综述 ·135· lot-streaming flow shop scheduling problem[].Informa- [76]HEMAMALINI S,SIMON S P.Artificial bee colony algo- tion Science,2011,18(12):2455-2468. rithm for economic load dispatch problem with non-smooth [65]王凌，周刚，许烨，等.求解不相关平行机混合流水线调 cost functions [J].Electric Power Components and Sys- 度问题的人工蜂群算法[J].控制理论与应用，2012. tems,2010,38(7):786-803. 29(12):1551-1557. [77]AYAN K,KILIC U.Artificial bee colony algorithm for op- WANG LING,ZHOU GANG.XU YE,et al.An artificial timal reactive power flow[J].Applied Soft Computing, bee colony algorithm for solving hybrid flow-shop schedu- 2012,12(5):1477-1482. ling problem with unrelated parallel machines[J].Control [78]GOVARDHAN M,ROY R.Gbest based artificial bee colo- Theory and Applications,2012,29(12):1551-1557. ny optimization for unit commitment problem[C]//Inter- [66]WANG X L,XIE X Z,CHENG T C E.A modified artifi- national Conference on Energy Efficient Technologies for cial bee colony algorithm for order acceptance in two-ma- Sustainability.Kanyakumari,India,2013:1138-1143. chine flow shops[J].International Journal of Production E. [79]AKAY B,KARABOGA D.Artificial bee colony algorithm conomics,2013,141:14-23. for large-scale problems and engineering design optimiza- [67]LIN S W,YING K C.Increasing the total net revenue for tion[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2010,23 single machine order acceptance and scheduling problems (4):1001-1014. using an artificial bee colony algorithm[J].Journal of Op- [80]SUN H,LUS H,BETTI R.Identification of structural erational Research Society,2013,64:293-311. models using a modified artificial bee colony algorithm[J]. [68]SHI Y J.QU F Z,CHEN W,et al.An artificial bee colo- Computers and Structures,2013,116:59-74. ny with random key for resource-constrained project sched- [81]YEH W C.HSIEH T J.Solving reliability redundancy allo- uling[C]//Lecture Notes in Computer Science.Berlin, cation problems using an artificial bee colony algorithm Germany,2010:148-157 [J].Computers and Operations Research,2011,38 [69]孙晓雅，林焰.任务可定点拆分的资源受限项目调度问 (11):1465-1473. 题研究[J].微电子学与计算机.，2011,28(11)：53-56. [82]KARABOGA D.OZTURK C.A novel clustering approach: SUN Xiaoya,LIN Yan.A study on resource-constrained artificial bee colony (ABC)algorithm[J].Applied Soft project scheduling with splitable at fixed point[J.Microe- Computing,2011,11(1):652-657. lectronics and Computer,2011,28(11):53-56. [83]HSIEH T J,HSIAO H F,YEH W C.Forecasting stock [70]SZETO W Y,WU Y Z,HO S C.An artificial bee colony markets using wavelet transforms and recurrent neural net- algorithm for the capacitated vehicle routing problem[J]. works:an integrated system based on artificial bee colony European Journal of Operational Research,2011,215 algorithm J].Applied Soft Computing,2011,11 (2): (1):126-135. 2510-2525. [71]SUNDAR S.SINGH A,ROSSI A.An artificial bee colony [84]HORNG M H.Multilevel thresholding selection based on algorithm for the 0-1 multidimensional knapsack problem the artificial bee colony algorithm for image segmentation [J].Communications in Computer and Information Sci- [J].Expert System with Applications,2011.38(11): ence,2010.94(1):41-151. 13785.13791. [72]SINGH A.An artificial bee colony algorithm for the leaf- 作者简介： constrained minimum spanning tree problem[].Applied 秦全德，男.1979年生，讲师，博士， Soft Computing,2009,9(2):625-631. 主要研究仿向为智能计算及其应用、管 [73]COBANLI S,OZTURK A,GUVENC U,et al.Active pow- 理决策与优化。 er loss minimization in electric power systems through arti- ficial bee colony algorithm[].International Review of E. lectrical Engineering,2010(5):2217-2223. [74]OZYON S,YASAR C,OZCAN G,et al.An artificial bee colony algorithm (ABC)approach to environmental eco- 程适，男，1983年生，博士，主要研 nomic power dispatch problems [C]//The 2011 National 究方向为演化计算、群体智能算法及其 Electrical-electronics and Computer Symposium.S.1.], 应用，数据挖掘与分析。 Turkey,2011:222-228. [75]REZAEI A M,KARAMI A.Artificial bee colony algorithm for solving multi-objective optimal power problem[J].In- ternational Journal of Electrical Power and Energy Sys- tems,2013,53:219-230

ｌｏｔ⁃ｓｔｒｅａｍｉｎｇ ｆｌｏｗ ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１１， １８（１２）： ２４５５⁃２４６８． ［６５］王凌，周刚，许烨，等． 求解不相关平行机混合流水线调 度问题的人工蜂群算法［ Ｊ］． 控制理论与应用， ２０１２， ２９（１２）： １５５１⁃１５５７． ＷＡＮＧ ＬＩＮＧ， ＺＨＯＵ ＧＡＮＧ，ＸＵ ＹＥ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ ｆｌｏｗ⁃ｓｈｏｐ ｓｃｈｅｄｕ⁃ ｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｕｎｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍａｃｈｉｎｅｓ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１２， ２９（１２）： １５５１⁃１５５７． ［６６］ＷＡＮＧ Ｘ Ｌ， ＸＩＥ Ｘ Ｚ， ＣＨＥＮＧ Ｔ Ｃ Ｅ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｏｒｄｅｒ ａｃｃｅｐｔａｎｃｅ ｉｎ ｔｗｏ⁃ｍａ⁃ ｃｈｉｎｅ ｆｌｏｗ ｓｈｏｐｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅ⁃ ｃｏｎｏｍｉｃｓ， ２０１３， １４１： １４⁃２３． ［６７］ＬＩＮ Ｓ Ｗ， ＹＩＮＧ Ｋ Ｃ． Ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｎｅｔ ｒｅｖｅｎｕｅ ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｏｒｄｅｒ ａｃｃｅｐｔａｎｃｅ ａｎｄ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐ⁃ ｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２０１３， ６４： ２９３⁃３１１． ［６８］ＳＨＩ Ｙ Ｊ， ＱＵ Ｆ Ｚ， ＣＨＥＮ Ｗ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏ⁃ ｎｙ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｋｅｙ ｆｏｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅ⁃ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｃｈｅｄ⁃ ｕｌｉｎｇ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ． Ｂｅｒｌｉｎ， Ｇｅｒｍａｎｙ， ２０１０： １４８⁃１５７． ［６９］孙晓雅，林焰． 任务可定点拆分的资源受限项目调度问 题研究［Ｊ］． 微电子学与计算机， ２０１１， ２８（１１）： ５３⁃５６． ＳＵＮ Ｘｉａｏｙａ， ＬＩＮ Ｙａｎ． Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｒｅｓｏｕｒｃｅ⁃ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｐｌｉｔａｂｌｅ ａｔ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ［Ｊ］． Ｍｉｃｒｏｅ⁃ ｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ， ２０１１， ２８（１１）： ５３⁃５６． ［７０］ＳＺＥＴＯ Ｗ Ｙ， ＷＵ Ｙ Ｚ， ＨＯ Ｓ Ｃ． Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｐａｃｉｔａｔｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ［ Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１１， ２１５ （１）： １２６⁃１３５． ［７１］ＳＵＮＤＡＲ Ｓ， ＳＩＮＧＨ Ａ， ＲＯＳＳＩ Ａ． Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ０⁃１ ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉ⁃ ｅｎｃｅ， ２０１０， ９４（１）： ４１⁃１５１． ［７２］ＳＩＮＧＨ Ａ． Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｅａｆ⁃ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ｐｒｏｂｌｅｍ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２００９， ９（２）： ６２５⁃６３１． ［７３］ＣＯＢＡＮＬＩ Ｓ， ＯＺＴＵＲＫ Ａ， ＧＵＶＥＮＣ Ｕ，ｅｔ ａｌ． Ａｃｔｉｖｅ ｐｏｗ⁃ ｅｒ ｌｏｓｓ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｒｔｉ⁃ ｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｅ⁃ ｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０（５）： ２２１７⁃２２２３． ［７４］ÖＺＹÖＮ Ｓ， ＹＡＳＡＲ Ｃ， ÖＺＣＡＮ Ｇ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ ＡＢＣ） ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｅｃｏ⁃ ｎｏｍｉｃ ｐｏｗｅｒ ｄｉｓｐａｔｃｈ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ ２０１１ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ⁃ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ． ［ Ｓ． ｌ．］， Ｔｕｒｋｅｙ， ２０１１： ２２２⁃２２８． ［７５］ＲＥＺＡＥＩ Ａ Ｍ， ＫＡＲＡＭＩ Ａ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｗｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ［ Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２０１３， ５３： ２１９⁃２３０． ［７６］ＨＥＭＡＭＡＬＩＮＩ Ｓ， ＳＩＭＯＮ Ｓ Ｐ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｌｏａｄ ｄｉｓｐａｔｃｈ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｎｏｎ⁃ｓｍｏｏｔｈ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ［ Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２０１０， ３８（７）： ７８６⁃８０３． ［７７］ＡＹＡＮ Ｋ， ＫＩＬＩＣ Ｕ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｏｐ⁃ ｔｉｍａｌ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１２， １２（５）： １４７７⁃１４８２． ［７８］ＧＯＶＡＲＤＨＡＮ Ｍ， ＲＯＹ Ｒ． Ｇｂｅｓｔ ｂａｓｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏ⁃ ｎｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｉｎｔｅｒ⁃ ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｆｏｒ Ｓｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ． Ｋａｎｙａｋｕｍａｒｉ， Ｉｎｄｉａ， ２０１３： １１３８⁃１１４３． ［７９］ＡＫＡＹ Ｂ， ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ⁃ｓｃａｌｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ， ２０１０， ２３ （４）： １００１⁃１０１４． ［８０］ ＳＵＮ Ｈ， ＬＵＳ Ｈ， ＢＥＴＴＩ Ｒ． Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１３， １１６： ５９⁃７４． ［ ８１］ＹＥＨ Ｗ Ｃ， ＨＳＩＥＨ Ｔ Ｊ． Ｓｏｌｖｉｎｇ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ ａｌｌｏ⁃ ｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ａｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｊ ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１１， ３８ （１１）： １４６５⁃１４７３． ［８２］ＫＡＲＡＢＯＧＡ Ｄ， ＯＺＴＵＲＫ Ｃ． Ａ ｎｏｖｅｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ： ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ （ ＡＢＣ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， １１（１）： ６５２⁃６５７． ［８３］ ＨＳＩＥＨ Ｔ Ｊ， ＨＳＩＡＯ Ｈ Ｆ， ＹＥＨ Ｗ Ｃ． Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔｓ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ ａｎｄ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ⁃ ｗｏｒｋｓ： ａｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， １１ （ ２）： ２５１０⁃２５２５． ［８４］ ＨＯＲＮＧ Ｍ Ｈ． Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１１， ３８ （ １１）： １３７８５⁃ １３７９１． 作者简介： 秦全德，男，１９７９ 年生，讲师，博士， 主要研究仿向为智能计算及其应用、管 理决策与优化。 程适，男，１９８３ 年生，博士，主要研 究方向为演化计算、群体智能算法及其 应用，数据挖掘与分析。 第 ２ 期 秦全德，等： 人工蜂群算法研究综述 ·１３５·