智能系统：基于覆盖粗糙集的语言动力系统

第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201307018 网络出版地址：http://www.cmki.net/kcms/doi/CNKI:23-1538/TP.20131105.1201.001.html 基于覆盖粗糙集的语言动力系统 汤建国，汪江桦1，韩莉英1，祝峰2 (1.新疆财经大学计算机科学与工程学院，新疆乌鲁木齐830012：2.闲南师范大学粒计算实验室，福建漳州363000) 摘要：语言动力系统以语言中的词作为运算对象，这为描述复杂大系统提供了一种有效手段。然而，用语言描述 事物具有很强的不确定性，这使得语言动力系统在具体实现时面临严峻挑战。覆盖粗糙集在处理不确定问题中有 着独特的优势，可用其来解决语言动力系统中的不确定问题。为此，将语言中的词用覆盖块的形式来表示，再利用 覆盖粗糙集中的上下近似思想建立状态方程、输出方程和反馈控制的上、下近似映射，得到基于覆盖粗糙集的语言 动力系统模型，进一步给出模型在分析与解决问题时的具体推理方法。实例分析证明了所建模型及推理方法的正 确性和有效性。 关键词：粗糙集理论：人工智能：数据挖掘：语言学：控制理论：粒计算：近似理论：知识获取 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0229-06 中文引用格式：汤建国，汪江桦，韩莉英，等.基于覆盖粗糙集的语言动力系统[J].智能系统学报，2014,9(2)：229-234. 英文引用格式：TANG Jianguo,WANG Jianghua,HAN Liying,etal.Linguistic dynamic systems based on covering-based rough sets[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):229-234. Linguistic dynamic systems based on covering-based rough sets TANG Jianguo',WANG Jianghua',HAN Liying',ZHU Feng? (1.School of Computer Science and Engineering,Xinjiang University of Finance and Economics,Urumqi 830012,China;2.Lab of Granular Computing,Minnan Normal University,Zhangzhou 363000,China) Abstract:Linguistic dynamic systems (LDS)make computing and reasoning by using words.In this way,LDS pro- vides an effective measure to describe large complex systems.However,words have major uncertainties with descri- bing things.This causes serious challenges for LDS.Covering-based rough sets have distinctly unique advantages in dealing with uncertain problems.This paper details how they can be effective with solving the problems in LDS. Firstly,the words in languages are represented by using the form of covering blocks;secondly,mappings of the state equation,output equation and feedback control are established by using the thought of the lower and upper ap- proximations,then a LDS model based on the covering-based rough sets is obtained;thirdly,an inference method of the model is proposed to analyze and solve real problems;finally,the validity and the efficiency of the model and the inference method have been proved by some instance analysis. Keywords:rough set theory;artificial intelligence;data mining;linguistics;control theory;granular computing; approximation theory;knowledge acquisition 语言动力系统(linguistic dynamic systems, 出的，它是以词计算为基础来对问题进行动态描述、 LDS)的概念是王飞跃教授在20世纪90年代初提 分析、综合，进而设计、控制和评估的系统。由 于语言具有很强的不确定性，其语义会随着语境及 收稿日期：2013-07-05.网络出版日期：2013-11-05. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61170128)：福建省自然科 语调等因素的不同而发生改变，因而如何处理这种 学基金资助项目(201101374,2012J01294):新疆财经大 学博士启动基金资助项目. 不确定性是LDS研究中的一个关键问题。王飞跃 通信作者：祝峰.E-mail:williamfengzhu(@163.com. 教授在这方面做了大量基础性工作36]，他利用模

第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０１８ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ ＣＮＫＩ：２３⁃１５３８ ／ ＴＰ．２０１３１１０５．１２０１．００１．ｈｔｍｌ 基于覆盖粗糙集的语言动力系统 汤建国１ ，汪江桦１ ，韩莉英１ ，祝峰２ （１．新疆财经大学 计算机科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐 ８３００１２； ２． 闽南师范大学 粒计算实验室，福建 漳州 ３６３０００） 摘 要：语言动力系统以语言中的词作为运算对象，这为描述复杂大系统提供了一种有效手段。 然而，用语言描述 事物具有很强的不确定性，这使得语言动力系统在具体实现时面临严峻挑战。 覆盖粗糙集在处理不确定问题中有 着独特的优势，可用其来解决语言动力系统中的不确定问题。 为此，将语言中的词用覆盖块的形式来表示，再利用 覆盖粗糙集中的上下近似思想建立状态方程、输出方程和反馈控制的上、下近似映射，得到基于覆盖粗糙集的语言 动力系统模型，进一步给出模型在分析与解决问题时的具体推理方法。 实例分析证明了所建模型及推理方法的正 确性和有效性。 关键词：粗糙集理论；人工智能；数据挖掘；语言学；控制理论；粒计算；近似理论；知识获取 中图分类号： ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０２２９⁃０６ 中文引用格式：汤建国，汪江桦，韩莉英，等． 基于覆盖粗糙集的语言动力系统［Ｊ］． 智能系统学报，２０１４， ９（２）： ２２９⁃２３４． 英文引用格式：ＴＡＮＧ Ｊｉａｎｇｕｏ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎｇｈｕａ， ＨＡＮ Ｌｉｙｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： ２２９⁃２３４． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ＴＡＮＧ Ｊｉａｎｇｕｏ １ ， ＷＡＮＧ Ｊｉａｎｇｈｕａ １ ， ＨＡＮ Ｌｉｙｉｎｇ １ ， ＺＨＵ Ｆｅｎｇ ２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ， Ｕｒｕｍｑｉ ８３００１２， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｌａｂ ｏｆ Ｇｒａｎｕｌａｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， Ｍｉｎｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ ３６３０００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ （ＬＤＳ） ｍａｋｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｗｏｒｄｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｗａｙ， ＬＤＳ ｐｒｏ⁃ ｖｉｄｅｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｌａｒｇｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｗｏｒｄｓ ｈａｖｅ ｍａｊｏｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｗｉｔｈ ｄｅｓｃｒｉ⁃ ｂｉｎｇ ｔｈｉｎｇｓ． Ｔｈｉｓ ｃａｕｓｅｓ ｓｅｒｉｏｕｓ ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｆｏｒ ＬＤＳ． Ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｈａｖｅ ｄｉｓｔｉｎｃｔｌｙ ｕｎｉｑｕｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｔａｉｌｓ ｈｏｗ ｔｈｅｙ ｃａｎ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｗｉｔｈ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ＬＤＳ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｗｏｒｄｓ ｉｎ ｌａｎｇｕａｇｅｓ ａｒｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｂｌｏｃｋｓ； ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｍａｐｐｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ， ｏｕｔｐｕｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｏｕｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ａｎｄ ｕｐｐｅｒ ａｐ⁃ ｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ， ｔｈｅｎ ａ ＬＤＳ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ； ｔｈｉｒｄｌｙ， ａｎ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｒｅａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ； ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｓｏｍｅ ｉｎｓｔａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ； ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ； ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ； ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｓ； ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ； ｇｒａｎｕｌａｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ； ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ； ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ 收稿日期：２０１３⁃０７⁃０５． 网络出版日期：２０１３⁃１１⁃０５． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ ６１１７０１２８）；福建省自然科 学基金资助项目（２０１１Ｊ０１３７４， ２０１２Ｊ０１２９４）；新疆财经大 学博士启动基金资助项目． 通信作者：祝峰． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗｉｌｌｉａｍｆｅｎｇｚｈｕ＠ １６３．ｃｏｍ．． 语 言 动 力 系 统 （ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ， ＬＤＳ）的概念是王飞跃教授在 ２０ 世纪 ９０ 年代初提 出的，它是以词计算为基础来对问题进行动态描述、 分析、综合，进而设计、控制和评估的系统［１⁃ ２］ 。 由 于语言具有很强的不确定性，其语义会随着语境及 语调等因素的不同而发生改变，因而如何处理这种 不确定性是 ＬＤＳ 研究中的一个关键问题。 王飞跃 教授在这方面做了大量基础性工作［３⁃６］ ，他利用模

·230 智能系统学报 第9卷 糊数学的方法来解决不确定问题，建立了基于模糊 授结合词计算将LDS建模成一个模糊动力学系统， 逻辑的LDS模型。 其状态方程、输出方程和反馈控制分别表示如下： 近年来，粗糙集[]作为一种处理不确定问题 状态方程：X1=F(X,U,k),F:ln×1n×Z→In。 的有效方法得到了快速发展，其扩展理论覆盖粗糙 输出方程：Y=H(X,k),H:n×Z→1n。 集[96]也引起很多学者的关注和研究兴趣，涌现出 反馈控制：U=R(Y,V,k),R:l×I×T→Im。 许多重要的研究成果2]。本文将利用覆盖粗糙 式中：ZT={0,1,…,K},X∈In是一个表示系统 集方法来研究语言动力系统中的不确定问题，建立 状态的向量，Y∈I,是输出，V∈I,是输入，U∈Im 基于覆盖粗糙集的LDS模型，利用粗糙集中的上下 是控制，k是离散时间实例，F,H,R是模糊逻辑算 近似思想探讨解决实际问题的推理方法，并通过实 子，它们各自定义了LDS中的系统、输出和控制映 例对其具体的应用和计算方法进行阐述。 射。系统中变量X、Y、U和V的定义域分别为： 1 相关定义 Dx={x1,x2,…,n} Dy={y1,y2,…yp} 为了讨论方便，在本文的后续内容中，令U表 D={山1,42，…，um} 示一个非空有限集合，称为论域。 Dy={U1,2,…,g} 1.1覆盖粗糙集 设U是一个论域，C是U的一个子集族。如果 2问题的提出 C中的所有子集都不空，且UC=U,则称C是U的 语言动力系统是一个非常复杂的动力学系统 一个覆盖：称有序对(U,C)为覆盖近似空间。对于 它面向的处理对象是自然语言所表达的人类知识， 任意一个子集X二U,定义X关于C的下近似和上 而这种知识具有很强的不确定性。因而，如何有效 近似分别为： 应对这种不确定性是语言动力系统研究中的一个关 X=U{K∈CIKCX} (1) 键的问题。 X=U{K∈C1KnX≠② (2) 王飞跃教授利用基于模糊逻辑的词计算对LDS 进行建模，来处理LDS中的不确定问题。词计算是 如果X=X,则称X是关于C的精确集；否则， 以隶属函数为基础的一种计算理论，它可以在一定 称X是关于C的一个覆盖粗糙集。X的下近似和 程度上很好地反映和处理自然语言中的不确定性。 上近似各自对应的覆盖块集族分别记为： 但由于如何确定隶属函数是一件繁琐而困难的工 C.(X)={K∈CIK二X} (3) 作，因而在面对复杂的大数据问题时，这种方法就显 C(X)={K∈CIK∩X≠} (4) 得力不从心。 在粗糙集中，一个集合的下近似中的元素被认 粗糙集是一种重要的处理不确定问题的理论，与 为是确定属于该集合的，而上近似中的元素则被认 词计算不同的是，粗糙集在解决问题时不依赖给定数 为是可能属于该集合的。因此，可以根据下近似来 据之外的任何先验知识，而是完全根据所给数据来客 获取确定的规则和知识，而依据上近似来获取可能 观地获取知识。因此，利用粗糙集分析和处理数据时 性的规则和知识。由于C,(X)二C·(X),所以在 不需去确定隶属函数。经典的粗糙集理论是建立在 C“(X)中除去C,(X)后剩余的集合都是可能属于 对论域划分的基础上，即不同概念之间不存在交集。 集合X的。令C:(X)表示C(X)与C,(X)的差 而在现实世界中，用自然语言描述的概念往往具有一 集，即： 定的模糊性，如很难对“年轻”这一概念予以确切地描 C(X)=C(X)-C.(X) (5) 述和区分，这就会将“年轻”中的一些人也分到诸如 对于U中的任意一个元素x,其关于C的邻域为 “较年轻”或“较不年轻”等概念中去，反之亦然。鉴 N(x)=∩{K∈C:x∈K} (6) 于此，Zakowski!)将经典粗糙集扩展为了覆盖粗糙 1.2语言动力系统 集，从而允许不同概念之间可以存在非空交集，增强 语言动力系统是一类特殊的动力学系统，它将 了粗糙集对实际问题的处理能力。 问题（过程）、情形（状态）、策略（控制器）、观察（反 覆盖的这一特征与自然语言表达知识的特点非 馈)、目标和评估用文字术语来表达。王飞跃教 常相似，即在对概念的表述上都存在一定的不确定

糊数学的方法来解决不确定问题，建立了基于模糊 逻辑的 ＬＤＳ 模型。 近年来，粗糙集［７⁃８］ 作为一种处理不确定问题 的有效方法得到了快速发展，其扩展理论覆盖粗糙 集［９⁃１６］也引起很多学者的关注和研究兴趣，涌现出 许多重要的研究成果［１７⁃２４］ 。 本文将利用覆盖粗糙 集方法来研究语言动力系统中的不确定问题，建立 基于覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 模型，利用粗糙集中的上下 近似思想探讨解决实际问题的推理方法，并通过实 例对其具体的应用和计算方法进行阐述。 １ 相关定义 为了讨论方便，在本文的后续内容中，令 Ｕ 表 示一个非空有限集合，称为论域。 １．１ 覆盖粗糙集 设 Ｕ 是一个论域，Ｃ 是 Ｕ 的一个子集族。 如果 Ｃ 中的所有子集都不空，且∪Ｃ ＝ Ｕ，则称 Ｃ 是 Ｕ 的 一个覆盖；称有序对（Ｕ， Ｃ）为覆盖近似空间。 对于 任意一个子集 Ｘ ⊆ Ｕ，定义 Ｘ 关于 Ｃ 的下近似和上 近似分别为： Ｘ － ＝ ∪ ｛Ｋ ∈ Ｃ ｜ Ｋ ⊆ Ｘ｝ （１） Ｘ － ＝ ∪ ｛Ｋ ∈ Ｃ ｜ Ｋ ∩ Ｘ ≠ Æ｝ （２） 如果 Ｘ － ＝ Ｘ － ， 则称 Ｘ 是关于 Ｃ 的精确集；否则， 称 Ｘ 是关于 Ｃ 的一个覆盖粗糙集。 Ｘ 的下近似和 上近似各自对应的覆盖块集族分别记为： Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ ∈ Ｃ ｜ Ｋ ⊆ Ｘ｝ （３） Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ ∈ Ｃ ｜ Ｋ ∩ Ｘ ≠ Æ｝ （４） 在粗糙集中，一个集合的下近似中的元素被认 为是确定属于该集合的，而上近似中的元素则被认 为是可能属于该集合的。 因此，可以根据下近似来 获取确定的规则和知识，而依据上近似来获取可能 性的规则和知识。 由于 Ｃ∗（Ｘ） ⊆ Ｃ ∗ （Ｘ），所以在 Ｃ ∗ （Ｘ）中除去 Ｃ∗（Ｘ）后剩余的集合都是可能属于 集合 Ｘ 的。 令 Ｃ ∗ ∗（Ｘ） 表示 Ｃ ∗ （Ｘ） 与 Ｃ∗（Ｘ） 的差 集，即： Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ Ｃ ∗ （Ｘ） – Ｃ∗（Ｘ） （５） 对于 Ｕ 中的任意一个元素 ｘ，其关于 Ｃ 的邻域为 Ｎ（ｘ） ＝ ∩ ｛Ｋ ∈ Ｃ ： ｘ ∈ Ｋ ｝ （６） １．２ 语言动力系统 语言动力系统是一类特殊的动力学系统，它将 问题（过程）、情形（状态）、策略（控制器）、观察（反 馈）、目标和评估用文字术语来表达［２］ 。 王飞跃教 授结合词计算将 ＬＤＳ 建模成一个模糊动力学系统， 其状态方程、输出方程和反馈控制分别表示如下： 状态方程：Ｘｋ ＋１ ＝ Ｆ（Ｘｋ， Ｕｋ， ｋ），Ｆ：Ｉｎ × Ｉｍ × Ｚ ＋→ Ｉｎ。 输出方程：Ｙｋ ＝ Ｈ（Ｘｋ， ｋ），Ｈ：Ｉｎ × Ｚ ＋→ Ｉｐ。 反馈控制：Ｕｋ ＝ Ｒ（Ｙｋ， Ｖｋ， ｋ），Ｒ：Ｉｐ × Ｉｑ × Ｚ ＋→ Ｉｍ。 式中：Ｚ ＋ ＝ ｛０， １，…， Ｋ｝，Ｘｋ∈ Ｉｎ是一个表示系统 状态的向量，Ｙｋ∈ Ｉｐ是输出，Ｖｋ∈ Ｉｑ是输入，Ｕｋ∈ Ｉｍ 是控制，ｋ 是离散时间实例，Ｆ，Ｈ，Ｒ 是模糊逻辑算 子，它们各自定义了 ＬＤＳ 中的系统、输出和控制映 射。 系统中变量 Ｘ、Ｙ、Ｕ 和 Ｖ 的定义域分别为： ＤＸ ＝ ｛ｘ１ ， ｘ２ ， …，ｘｎ ｝ ＤＹ ＝ ｛ｙ１ ， ｙ２ ， …，ｙｐ｝ ＤＵ ＝ ｛ｕ１ ， ｕ２ ， …，ｕｍ ｝ ＤＶ ＝ ｛ｖ１ ， ｖ２ ， …，ｖｑ｝ ２ 问题的提出 语言动力系统是一个非常复杂的动力学系统， 它面向的处理对象是自然语言所表达的人类知识， 而这种知识具有很强的不确定性。 因而，如何有效 应对这种不确定性是语言动力系统研究中的一个关 键的问题。 王飞跃教授利用基于模糊逻辑的词计算对 ＬＤＳ 进行建模，来处理 ＬＤＳ 中的不确定问题。 词计算是 以隶属函数为基础的一种计算理论，它可以在一定 程度上很好地反映和处理自然语言中的不确定性。 但由于如何确定隶属函数是一件繁琐而困难的工 作，因而在面对复杂的大数据问题时，这种方法就显 得力不从心。 粗糙集是一种重要的处理不确定问题的理论，与 词计算不同的是，粗糙集在解决问题时不依赖给定数 据之外的任何先验知识，而是完全根据所给数据来客 观地获取知识。 因此，利用粗糙集分析和处理数据时 不需去确定隶属函数。 经典的粗糙集理论是建立在 对论域划分的基础上，即不同概念之间不存在交集。 而在现实世界中，用自然语言描述的概念往往具有一 定的模糊性，如很难对“年轻”这一概念予以确切地描 述和区分，这就会将“年轻”中的一些人也分到诸如 “较年轻”或“较不年轻”等概念中去，反之亦然。 鉴 于此，Ｚａｋｏｗｓｋｉ ［９］ 将经典粗糙集扩展为了覆盖粗糙 集，从而允许不同概念之间可以存在非空交集，增强 了粗糙集对实际问题的处理能力。 覆盖的这一特征与自然语言表达知识的特点非 常相似，即在对概念的表述上都存在一定的不确定 ·２３０· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 汤建国，等：基于覆盖粗糙集的语言动力系统 ·231. 性，这就使得利用覆盖粗糙集来研究语言动力系统 些类对应的集合被称为覆盖块。于是，为了求解问 具有很强的可行性。目前，覆盖粗糙集研究已取得 题需要先将已有的知识转换为反映分类能力的覆 长足发展，在诸如公理化和模型扩展等理论方面和 盖。具体来说，首先要依据实际问题来获得论域U, 数据挖掘等应用方面都取得了很多成果，已成为一 其次再根据已有知识得到覆盖C,最后为了实现用 种重要的研究不确定问题的方法。因此，基于上述 自然语言来描述计算结果，需要给予覆盖中的每个 分析，本文将利用覆盖粗糙集对语言动力系统中的 覆盖块一个语言标签ω。 不确定问题展开探索性的研究。 ①根据实际情况确定论域U; ②根据对问题的已有知识来获得U上的覆盖 3覆盖粗糙集的LDS模型 C={K,K2,…,K}; 3.1模型 ③根据问题的具体情况给各覆盖块添加语言标 自然语言的丰富内涵造成了语言表达知识的不 签→ω(C)={w1,o2,…,ωn},其中，K∈C, 确定性，如何用计算机准确地判断一句话所要表示 @(K;)=@io 的意义，对计算机科学来说无疑是一个巨大的挑战。 2)将要求解的问题转换成目标集合。通过分 覆盖粗糙集通过上、下近似逼近的方式来近似地刻 析问题的特点，将问题转换为目标集合X。 画目标集合，可以快速地给目标集合的不确定性划 3)根据得到的覆盖和式(3)、(4)求得目标集 定一范围，提高了知识获取的效率。这一思想为处 合X的C.(X)和C(X)。 理不确定问题提供了一个很好的方法，借助这种思 4)根据C,(X)和C·(X)来得出确定成立和可 想建立了基于覆盖粗糙集的LDS模型： 能成立的知识。在这一过程中，一方面要根据问题给 状态方程：X+1=F(X,U,k),X1=F(X, 出描述结论的2种语言范式，即描述确定成立知识和 U4,k),F:2m×20×Z→2m,F:2m×2W×Z→ 描述可能成立知识的语言范式。另一方面，需要结合 1)中的w(C)来实现计算结果的语言表示。 2。 此外，在实际问题中经常会遇到以一个数值区 输出方程：Y=H(X,k),Y=H(X,k),H: 间表示的集合，本文对于这类集合的一些基本运算 2m×Z→2m,i:2r×Z→2"。 和相互间的关系做出如下规定： 设a、b、c和d是4个任意实数，其中a≤b,c≤ 反馈控制：U=R(Y,V,k),U=R(Y,V, d,A=[a,b]和B=[c,d]是2个数值区间。定义 k),R:2×2W×Z→20，R:2”×2"×Z→A和B的交运算、并运算以及子集等关系如下： 2。 1)A∩B。 在上述各式中，Z={0,1,…,K},Dx、Dy、D 若a≥c且b≤d,则AnB=[a,b]: 和D,分别表示变量X、Y、U和V的定义域，k是离散 若c≤a≤d且b>d,则AnB=[a,d]: 时间实例，F和F分别表示LDS中系统的上近似和 若a≤c且c≤b≤d,则A∩B=[c,b]; 若a≤c且b>d,则AnB=[c,d]; 下近似映射，H和H分别表示LDS中输出的上近似 若bd则AnB=☑。 和下近似映射，R和R则分别表示LDS中反馈控制 2)AUB。 的上近似和下近似映射。 若a≥c且b≤d,则AUB=[c,d]; 3.2推理方法 若c≤a且b>d,则AUB=[c,b]: 在覆盖粗糙集理论中，认为目标集合的下近似 若a≤c且b≤d,则AUB=[a,d]; 集是确定成立的知识，而上近似集则是可能成立的 若a≤c且b>d,则AUB=[a,b]。 知识。根据这一特点，设计了基于覆盖粗糙集的 3)ACB。 LDS分析和解决问题的推理过程，其主要步骤为： 若c≤a且b≤d,则称A是B的子集，记为ACB。 1)将语言描述的背景知识转换为覆盖形式的 4)A∈B。 知识。粗糙集中认为知识是一种分类能力，并将每 若a=b且ACB,则称A属于B,记为A∈B。 类事物都用一个集合来表示。在覆盖粗糙集中，这 5)A=B

性，这就使得利用覆盖粗糙集来研究语言动力系统 具有很强的可行性。 目前，覆盖粗糙集研究已取得 长足发展，在诸如公理化和模型扩展等理论方面和 数据挖掘等应用方面都取得了很多成果，已成为一 种重要的研究不确定问题的方法。 因此，基于上述 分析，本文将利用覆盖粗糙集对语言动力系统中的 不确定问题展开探索性的研究。 ３ 覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 模型 ３．１ 模型 自然语言的丰富内涵造成了语言表达知识的不 确定性，如何用计算机准确地判断一句话所要表示 的意义，对计算机科学来说无疑是一个巨大的挑战。 覆盖粗糙集通过上、下近似逼近的方式来近似地刻 画目标集合，可以快速地给目标集合的不确定性划 定一范围，提高了知识获取的效率。 这一思想为处 理不确定问题提供了一个很好的方法，借助这种思 想建立了基于覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 模型： 状态方程： Ｘ － ｋ＋１ ＝ Ｆ － （Ｘｋ，Ｕ － ｋ，ｋ）， Ｘ － ｋ＋１ ＝ Ｆ － （Ｘｋ， Ｕ － ｋ，ｋ）， Ｆ － ：２ ＤＸ × ２ ＤＵ × Ｚ ＋→ ２ ＤＸ ， Ｆ － ：２ ＤＸ × ２ ＤＵ × Ｚ ＋→ ２ ＤＸ 。 输出方程： Ｙ－ ｋ ＝ Ｈ－ （Ｘｋ，ｋ）， Ｙｋ － ＝ Ｈ － （Ｘｋ，ｋ）， Ｈ－ ： ２ ＤＸ × Ｚ ＋→ ２ ＤＹ ， Ｈ － ：２ ＤＸ × Ｚ ＋→ ２ ＤＹ 。 反馈控制： Ｕ － ｋ ＝ Ｒ－ （ Ｙ－ ｋ，Ｖｋ，ｋ）， Ｕ － ｋ ＝ Ｒ － （ Ｙｋ － ，Ｖｋ， ｋ）， Ｒ－ ：２ ＤＹ × ２ ＤＶ × Ｚ ＋ → ２ ＤＵ ， Ｒ － ：２ ＤＹ × ２ ＤＶ × Ｚ ＋ → ２ ＤＵ 。 在上述各式中，Ｚ ＋ ＝ ｛０， １，…， Ｋ｝，ＤＸ 、ＤＹ 、ＤＵ 和 ＤＶ分别表示变量 Ｘ、Ｙ、Ｕ 和 Ｖ 的定义域，ｋ 是离散 时间实例， Ｆ － 和 Ｆ － 分别表示 ＬＤＳ 中系统的上近似和 下近似映射， Ｈ－ 和 Ｈ － 分别表示 ＬＤＳ 中输出的上近似 和下近似映射， Ｒ－ 和 Ｒ － 则分别表示 ＬＤＳ 中反馈控制 的上近似和下近似映射。 ３．２ 推理方法 在覆盖粗糙集理论中，认为目标集合的下近似 集是确定成立的知识，而上近似集则是可能成立的 知识。 根据这一特点，设计了基于覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 分析和解决问题的推理过程，其主要步骤为： １） 将语言描述的背景知识转换为覆盖形式的 知识。 粗糙集中认为知识是一种分类能力，并将每 类事物都用一个集合来表示。 在覆盖粗糙集中，这 些类对应的集合被称为覆盖块。 于是，为了求解问 题需要先将已有的知识转换为反映分类能力的覆 盖。 具体来说，首先要依据实际问题来获得论域 Ｕ， 其次再根据已有知识得到覆盖 Ｃ，最后为了实现用 自然语言来描述计算结果，需要给予覆盖中的每个 覆盖块一个语言标签 ω。 ①根据实际情况确定论域 Ｕ； ②根据对问题的已有知识来获得 Ｕ 上的覆盖 Ｃ ＝ ｛Ｋ１ ， Ｋ２ ， …， Ｋｎ ｝； ③根据问题的具体情况给各覆盖块添加语言标 签 → ω（Ｃ） ＝ ｛ω１ ， ω２ ， …， ωｎ ｝，其中，∀Ｋｉ∈Ｃ， ω（Ｋｉ） ＝ ωｉ。 ２） 将要求解的问题转换成目标集合。 通过分 析问题的特点，将问题转换为目标集合 Ｘ。 ３） 根据得到的覆盖和式（３）、（４） 求得目标集 合 Ｘ 的 Ｃ∗（Ｘ）和 Ｃ ∗ （Ｘ）。 ４） 根据 Ｃ∗（Ｘ）和 Ｃ ∗ （Ｘ）来得出确定成立和可 能成立的知识。 在这一过程中，一方面要根据问题给 出描述结论的 ２ 种语言范式，即描述确定成立知识和 描述可能成立知识的语言范式。 另一方面，需要结合 １）中的 ω（Ｃ）来实现计算结果的语言表示。 此外，在实际问题中经常会遇到以一个数值区 间表示的集合，本文对于这类集合的一些基本运算 和相互间的关系做出如下规定： 设 ａ、ｂ、ｃ 和 ｄ 是 ４ 个任意实数，其中 ａ≤ｂ，ｃ≤ ｄ，Ａ ＝ ［ａ， ｂ］和 Ｂ ＝ ［ｃ， ｄ］是 ２ 个数值区间。 定义 Ａ 和 Ｂ 的交运算、并运算以及子集等关系如下： １） Ａ∩Ｂ。 若 ａ≥ｃ 且 ｂ≤ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ａ， ｂ］； 若 ｃ≤ａ≤ｄ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ａ， ｄ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｃ≤ｂ≤ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ｃ， ｂ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ｃ， ｄ］； 若 ｂ ＜ ｃ 或 ａ ＞ ｄ 则 Ａ∩Ｂ ＝ ⌀。 ２） Ａ∪Ｂ。 若 ａ≥ｃ 且 ｂ≤ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ｃ， ｄ］； 若 ｃ≤ａ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ｃ， ｂ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｂ≤ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ａ， ｄ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ａ， ｂ］。 ３） Ａ ⊆ Ｂ。 若 ｃ≤ａ 且 ｂ≤ｄ，则称 Ａ 是 Ｂ 的子集，记为Ａ ⊆Ｂ。 ４） Ａ∈Ｂ。 若 ａ ＝ ｂ 且 Ａ ⊆Ｂ，则称 Ａ 属于 Ｂ，记为 Ａ∈Ｂ。 ５） Ａ ＝ Ｂ 第 ２ 期 汤建国，等：基于覆盖粗糙集的语言动力系统 ·２３１·

.232 智能系统学报 第9卷 若a=c且b=d,则称A等于B,记为A=B。 成绩好。” 再由C:(X)={K2}且ω(K)=“良”可得 4实例与分析 “成绩等级为“良”的学生成绩“可能”比小明的 例1将学生的成绩分为优、良、中、差4个等级，对 成绩好。” 应的分值区间分别为(85,100]、(75,0)、(65,80)、[0， 这说明如果一个学生的成绩等级是“优”，则他 70)。假设学生小明的成绩等级为“中”，分析哪些成绩等 1她的成绩一定比小明要好。如果一个学生的成绩 级的学生成绩比小明的成绩好。 等级为“良”，则他的实际成绩也有可能比小明好。 按照前面给出的推理过程，依次展开如下4个 由此可见，这种方法判断结果与在现实中的理解和 推理步骤： 分析是一致的。 1)根据已知条件可知学生的成绩分数范围为 上例通过对一个用自然语言描述的问题进行推 [0,100],即：论域U=[0,100]: 理后得出了用自然语言描述的结果，下面再通过一 其次，将各成绩等级作为不同的类别，从而得到 个例子来从另一个角度展示如何对一个非自然语言 U上的覆盖C={K,K2,K,K}={(85,100], 问题进行推理。 (75,90),(65,80),[0,70)}: 例2假设在例1中，小明的期中和期末考试 最后，对覆盖C中的各覆盖块添加语言标签。 成绩分别是76分和83分。请对小明的这2次成绩 从例题中可知，C中的4个覆盖块分别对应成绩等 进行等级评价。 级中的优、良、中、差，于是可得： 先对小明的期中成绩进行评价。由于论域U、覆 ω(C)={优，良，中，差}，其中，ω(K)= 盖C以及ω(C)都与例1相同，只需确定本例中的目标 优，ω(K2)=良，ω(K)=中，w(K)=差。 集合X。小明的成绩是76分，可将此成绩看成是区间 2)由于小明的成绩等级为“中”，其对应的成绩 [76,76]。由于单个分值不具代表性，以该分值的所在 为(65,80)，也就是说小明的具体成绩可以是这个 的邻域作为目标集合。根据式(6)可得： 区间中的任何一个实数。若令小明的成绩为a(65a,也 即目标集合为X=(75,80)。从而根据式(3)和 就是说成绩为b要好于成绩a。于是，将[80,100] (4)可得 看作目标集合X,即：X=[80,100]。 C.(X)=☑，C(X)={K2,K3} 3)根据得到的C和X可知，在C中只有覆盖块 进一步地，由式(5)可得：C:(X)={K2,K}。 K=(85,100]CX,其余覆盖块均不是X的子集。 由于C.(X)为空，所以在本例的问题中不存在 根据式(3)可得 确定成立的结论，而只有可能成立的结论。 C.(X)={K,} 可能成立知识的语言范式： 类似地，K,∩X=(85,100]≠☑，K2∩X= “小明的成绩等级“可能”为“ω(K)”。 (80,90]≠☑。根据式(4)可得 结合w(C)可得 C*(X)={K1,K2} “小明的成绩等级“可能为‘中’”。 进一步地，根据式(5)可得：C:(X)=K2}。 “小明的成绩等级‘可能’为‘良’”。 4)给出描述结论的2种语言范式。 同理，在分析小明的期末成绩时，可以得到对应 ①确定成立知识的语言范式。 于83分的邻域为区间(75,90)，即目标集合X= “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“一定”比小明 (75,90)。从而根据式(3)和(4)可得 的成绩好。”这里K∈C,(X)。 C.(X)={K2},C(X)={K2} ②可能成立知识的语言范式。 进一步地，根据式(5)可得：C:(X)=☑。 “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“可能”比小 从而可得小明期末成绩等级评价的结果为： 明的成绩好。”这里K∈C:(X)。 “小明的成绩等级“一定”为“良””。 其次，结合ω(C)来实现计算结果的语言表示。 上例对一个具体成绩的等级进行了推理和描 由C.(X)={K}且ω(K)=“优”可得 述，其结果大体与在现实中的判断结果一致。之所 “成绩等级为“优”的学生成绩“一定”比小明的 以说大体上一致是因为在现实中，用“中”或“良”来

若 ａ ＝ ｃ 且 ｂ ＝ ｄ，则称 Ａ 等于 Ｂ，记为 Ａ ＝ Ｂ。 ４ 实例与分析 例 １ 将学生的成绩分为优、良、中、差４ 个等级，对 应的分值区间分别为（８５， １００］、（７５， ９０）、（６５， ８０）、［０， ７０）。 假设学生小明的成绩等级为“中”，分析哪些成绩等 级的学生成绩比小明的成绩好。 按照前面给出的推理过程，依次展开如下 ４ 个 推理步骤： １）根据已知条件可知学生的成绩分数范围为 ［０， １００］，即：论域 Ｕ ＝ ［０， １００］； 其次，将各成绩等级作为不同的类别，从而得到 Ｕ 上的覆盖 Ｃ ＝ ｛Ｋ１ ， Ｋ２ ， Ｋ３ ， Ｋ４ ｝ ＝ ｛（８５， １００］， （７５， ９０）， （６５， ８０）， ［０， ７０）｝； 最后，对覆盖 Ｃ 中的各覆盖块添加语言标签。 从例题中可知，Ｃ 中的 ４ 个覆盖块分别对应成绩等 级中的优、良、中、差，于是可得： ω（Ｃ） ＝ ｛ 优， 良， 中， 差｝，其中，ω（ Ｋ１ ） ＝ 优，ω（Ｋ２ ） ＝ 良，ω（Ｋ３ ） ＝ 中，ω（Ｋ４ ） ＝ 差。 ２）由于小明的成绩等级为“中”，其对应的成绩 为（６５， ８０），也就是说小明的具体成绩可以是这个 区间中的任何一个实数。 若令小明的成绩为 ａ（６５＜ ａ＜８０），则对于任意 ｂ（８０≤ｂ≤１００），都满足 ｂ＞ａ，也 就是说成绩为 ｂ 要好于成绩 ａ。 于是，将［８０， １００］ 看作目标集合 Ｘ，即：Ｘ ＝ ［８０， １００］。 ３）根据得到的 Ｃ 和 Ｘ 可知，在 Ｃ 中只有覆盖块 Ｋ ＝ （８５， １００］ ⊆Ｘ，其余覆盖块均不是 Ｘ 的子集。 根据式（３）可得 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ１ ｝ 类似地，Ｋ１∩Ｘ ＝ （８５， １００］ ≠ ⌀，Ｋ２∩Ｘ ＝ （８０， ９０］ ≠ ⌀。 根据式（４）可得 Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ１ ， Ｋ２ ｝ 进一步地，根据式（５）可得：Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝。 ４）给出描述结论的 ２ 种语言范式。 ① 确定成立知识的语言范式。 “成绩等级为“ω（Ｋ）”的学生成绩“一定”比小明 的成绩好。”这里 Ｋ∈Ｃ∗（Ｘ）。 ② 可能成立知识的语言范式。 “成绩等级为“ω（Ｋ）”的学生成绩“可能”比小 明的成绩好。”这里 Ｋ∈Ｃ ∗ ∗（Ｘ）。 其次，结合 ω（Ｃ）来实现计算结果的语言表示。 由 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ１ ｝且 ω（Ｋ１ ） ＝ “优”可得 “成绩等级为“优”的学生成绩“一定”比小明的 成绩好。” 再由 Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝且 ω（Ｋ１ ） ＝ “良”可得 “成绩等级为“良”的学生成绩“可能”比小明的 成绩好。” 这说明如果一个学生的成绩等级是“优”，则他 ＼她的成绩一定比小明要好。 如果一个学生的成绩 等级为“良”，则他的实际成绩也有可能比小明好。 由此可见，这种方法判断结果与在现实中的理解和 分析是一致的。 上例通过对一个用自然语言描述的问题进行推 理后得出了用自然语言描述的结果，下面再通过一 个例子来从另一个角度展示如何对一个非自然语言 问题进行推理。 例 ２ 假设在例 １ 中，小明的期中和期末考试 成绩分别是 ７６ 分和 ８３ 分。 请对小明的这 ２ 次成绩 进行等级评价。 先对小明的期中成绩进行评价。 由于论域 Ｕ、覆 盖 Ｃ 以及 ω（Ｃ）都与例 １ 相同，只需确定本例中的目标 集合 Ｘ。 小明的成绩是 ７６ 分，可将此成绩看成是区间 ［７６， ７６］。 由于单个分值不具代表性，以该分值的所在 的邻域作为目标集合。 根据式（６）可得： Ｎ（７６） ＝ ∩ ｛Ｋ２， Ｋ３｝ ＝ （７５， ８０） 即目标集合为 Ｘ ＝ （７５， ８０）。 从而根据式（３） 和 （４）可得 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ⌀，Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ， Ｋ３ ｝ 进一步地，由式（５）可得：Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ， Ｋ３ ｝。 由于 Ｃ∗（Ｘ）为空，所以在本例的问题中不存在 确定成立的结论，而只有可能成立的结论。 可能成立知识的语言范式： “小明的成绩等级“可能”为“ω（Ｋ）””。 结合 ω（Ｃ）可得 “小明的成绩等级‘可能’为‘中’”。 “小明的成绩等级‘可能’为‘良’”。 同理，在分析小明的期末成绩时，可以得到对应 于 ８３ 分的邻域为区间（７５， ９０），即目标集合 Ｘ ＝ （７５， ９０）。 从而根据式（３）和（４）可得 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝，Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝ 进一步地，根据式（５）可得：Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ⌀。 从而可得小明期末成绩等级评价的结果为： “小明的成绩等级“一定”为“良””。 上例对一个具体成绩的等级进行了推理和描 述，其结果大体与在现实中的判断结果一致。 之所 以说大体上一致是因为在现实中，用“中”或“良”来 ·２３２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第2期 汤建国，等：基于覆盖粗糙集的语言动力系统 .233. 描述小明的成绩还是显得有些宽泛，通常根据经验 matica Sinica,2005(6):32-40 或感觉将其更细致地表述为诸如“中上”或“良下” [6]莫红，王飞跃.基于词计算的语言动力系统及其稳定性 等。在现实生活中，人们的这种“经验”和“感觉”在 [J].中国科学：F辑，2009,39(2)：254-268. 描述事物和表达信息时往往非常微妙，虽然其传递 [7]PAWLAK Z.Rough sets[J].International Journal of Com- 的是一种模糊的信息，但却并不让人感到费解。相 puter and Information Sciences,1982,11(5):341-356. [8]PAWLAK Z.Rough Sets:Theoretical aspects of reasoning 反，人们多数会更愿意接受这种描述。 about data M].Boston:Kluwer Academic Publishers, 那么在推理方法中，如何反映和实现自然语言 1991:1-79. 中类似人的这种“经验”和“感觉”呢？其实已有的 [9]ZAKOWSKI W.Approximations in the space(U,II)[J]. 很多方法都可以用来解决这个问题，比如概率的方 Demonstratio Mathematica,1983(16):761-769. 法、模糊集中的隶属度方法以及粗糙集中的描述距 [10]ZHU W,WANG F.Reduction and axiomization of covering 离的嫡等。但由于自然语言本身是灵活多变的，相 generalized rough sets[J].Information Sciences,2003, 同的一句话在不同场景或时间背景下意义会存在很 152:217-230. 大不同，所以在用这些方法解决这个问题是，还需要 [11]ZHU W,WANG F.Axiomatic systems of generalized rough 采取具体问题具体对待的方式来灵活处理。在后续 sets[C]//Proceedings of the 1st International Conference 的研究中，将对这一问题展开深入的分析和研究。 on Rough Sets and Knowledge Technology.Chongqing, China,2006:216-221. 5结束语 [12]ZHU W,WANG F.Covering based granular computing for conflict analysis[C]//IEEE International Conference on 本文利用覆盖粗糙集的方法对语言动力系统进 Intelligence and Security Informatics.San Diego,CA, 行建模，提出了分析和解决问题的推理方法，通过实 USA:2006:566-571. 例对其进行了阐述和验证，结果表明模型计算得出的 [13]ZHU W,WANG F.Relationships among three types of 结论与现实中的实际情况基本一致。在后续研究中， covering rough sets C]//IEEE International Conference 将对人在用自然语言描述事物时的模糊性修饰和表 on Granular Computing.Atlanta,GA,USA,2006:43-48. 述进行研究，以使模型的计算结果更加准确合理。 [14]ZHU W,WANG F.Topological properties in covering- based rough sets[C]//Proceedings of the 4th International 参考文献： Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery. Haikou,China,2007:289-293. [1]WANG Feiyue.Modeling,analysis and synthesis of linguis- [15]ZHU W,WANG F.On three types of covering-based rough tic dynamic systems:a computational theory[C]//IEEE In- sets[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engi- ternational Workshop on Architecture for Semiotic Modeling neering,2007,19(8):1131-1143. and Situation Control in Large Complex Systems.Monterey, [16]ZHU W,WANG F.The fourth type of covering-based CA,1995:173-178. rough sets[].Information Sciences,2012,201:80-92. [2]王飞跃.词计算和语言动力学系统的计算理论框架[J]: [17]YAO YY,YAO B X.Covering based rough set approxima- 模式识别与人工智能，2001,14(4)：377-384 tions[J].Information Sciences,2012,200:91-107. WANG Feiyue.Computing with words and a framework for [18]GE X,BAI X L.YUN Z Q.Topological characterizations computational linguistic dynamic systems[J].Pattern Rec- of covering for special covering-based upper approximation ognition and Artificial Intelligence,2001,14(4):377-384. operators[J].Information Sciences,2012,204:70-81. [3]WANG F Y.On the abstraction of conventional dynamic sys- [19]WANG L J,YANG X B,YANG J Y,et al.Relationships tems:from numerical analysis to linguistic analysis[J].In- among generalized rough sets in six coverings and pure re- formation Sciences,2005,171(1/2/3):233-259. flexive neighborhood system[J].Information Sciences, [4]WANG F Y,YANG T,MO H.On fixed points of linguistic 2012,207(10):66-78. dynamic systems[J].Journal of System Simulation,2002, [20]TANG J G,SHE K,WANG Y Q.Covering-based soft 14(11):1479-1485. rough sets[J].Journal of Electronic Science and Technol- [5]王飞跃.词计算和语言动力学系统的基本问题和研究 g,2011,9(2):118-123. [J].自动化学报，2005(6)：32-40. [21]TANG J G,SHE K,ZHU W.The refinement in covering- WANG Feiyue.Fundamental issues in research of computing based rough sets [C]//Proceedings of the International with words and linguistic dynamic systems[J].Acta Auto- Conference on Granular Computing.Taipei,China,2011:

描述小明的成绩还是显得有些宽泛，通常根据经验 或感觉将其更细致地表述为诸如“中上”或“良下” 等。 在现实生活中，人们的这种“经验”和“感觉”在 描述事物和表达信息时往往非常微妙，虽然其传递 的是一种模糊的信息，但却并不让人感到费解。 相 反，人们多数会更愿意接受这种描述。 那么在推理方法中，如何反映和实现自然语言 中类似人的这种“经验”和“感觉”呢？ 其实已有的 很多方法都可以用来解决这个问题，比如概率的方 法、模糊集中的隶属度方法以及粗糙集中的描述距 离的熵等。 但由于自然语言本身是灵活多变的，相 同的一句话在不同场景或时间背景下意义会存在很 大不同，所以在用这些方法解决这个问题是，还需要 采取具体问题具体对待的方式来灵活处理。 在后续 的研究中，将对这一问题展开深入的分析和研究。 ５ 结束语 本文利用覆盖粗糙集的方法对语言动力系统进 行建模，提出了分析和解决问题的推理方法，通过实 例对其进行了阐述和验证，结果表明模型计算得出的 结论与现实中的实际情况基本一致。 在后续研究中， 将对人在用自然语言描述事物时的模糊性修饰和表 述进行研究，以使模型的计算结果更加准确合理。 参考文献： ［１］ＷＡＮＧ Ｆｅｉｙｕｅ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ， ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓ⁃ ｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ： ａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ Ｓｅｍｉｏｔｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｔｕａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ Ｌａｒｇｅ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｍｏｎｔｅｒｅｙ， ＣＡ， １９９５： １７３⁃１７８． ［２］王飞跃． 词计算和语言动力学系统的计算理论框架［ Ｊ］． 模式识别与人工智能， ２００１， １４（４）： ３７７⁃３８４． ＷＡＮＧ Ｆｅｉｙｕｅ． Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｗｏｒｄｓ ａｎｄ ａ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃ⁃ ｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２００１， １４（４）： ３７７⁃３８４． ［３］ＷＡＮＧ Ｆ Ｙ． Ｏｎ ｔｈｅ ａｂｓｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ： ｆｒｏｍ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ［ Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００５， １７１（１ ／ ２ ／ ３）： ２３３⁃２５９． ［４］ＷＡＮＧ Ｆ Ｙ， ＹＡＮＧ Ｔ ， ＭＯ Ｈ． Ｏｎ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２００２， １４（１１）： １４７９⁃１４８５． ［５］王飞跃． 词计算和语言动力学系统的基本问题和研究 ［Ｊ］． 自动化学报， ２００５（６）： ３２⁃４０． ＷＡＮＧ Ｆｅｉｙｕｅ． Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｗｏｒｄｓ ａｎｄ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ａｃｔａ Ａｕｔｏ⁃ ｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００５（６）： ３２⁃４０． ［６］莫红，王飞跃． 基于词计算的语言动力系统及其稳定性 ［Ｊ］． 中国科学： Ｆ 辑， ２００９， ３９（２）： ２５４⁃２６８． ［７］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍ⁃ ｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９８２， １１（５）： ３４１⁃３５６． ［８］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ： Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｂｏｕｔ ｄａｔａ ［ Ｍ ］． Ｂｏｓｔｏｎ： Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ， １９９１： １⁃７９． ［９］ＺＡＫＯＷＳＫＩ Ｗ． Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ（Ｕ，∏） ［ Ｊ］． Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ， １９８３（１６）： ７６１⁃７６９． ［１０］ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｘｉｏｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００３， １５２： ２１７⁃２３０． ［１１］ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ａｘｉｏｍａｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １ｓｔ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２００６： ２１６⁃２２１． ［１２］ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｇｒａｎｕｌａｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｆｏｒ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ． Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ， ＣＡ， ＵＳＡ： ２００６： ５６６⁃５７１． ［１３］ ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｇｒａｎｕｌａｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ａｔｌａｎｔａ， ＧＡ， ＵＳＡ， ２００６： ４３⁃４８． ［１４］ ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ． Ｈａｉｋｏｕ， Ｃｈｉｎａ， ２００７： ２８９⁃２９３． ［１５］ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ｏｎ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｅｎｇｉ⁃ ｎｅｅｒｉｎｇ， ２００７， １９（８）： １１３１⁃１１４３． ［１６］ ＺＨＵ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｆ． Ｔｈｅ ｆｏｕｒｔｈ ｔｙｐｅ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， ２０１： ８０⁃９２． ［１７］ＹＡＯ Ｙ Ｙ， ＹＡＯ Ｂ Ｘ． Ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａ⁃ ｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， ２００： ９１⁃１０７． ［１８］ＧＥ Ｘ， ＢＡＩ Ｘ Ｌ， ＹＵＮ Ｚ Ｑ． Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｓｐｅｃｉａｌ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｕｐｐｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， ２０４： ７０⁃８１． ［１９］ＷＡＮＧ Ｌ Ｊ ， ＹＡＮＧ Ｘ Ｂ， ＹＡＮＧ Ｊ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ａｍｏｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｉｎ ｓｉｘ ｃｏｖｅｒｉｎｇｓ ａｎｄ ｐｕｒｅ ｒｅ⁃ ｆｌｅｘｉｖｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｊ ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， ２０７（１０）： ６６⁃７８． ［２０］ ＴＡＮＧ Ｊ Ｇ， ＳＨＥ Ｋ， ＷＡＮＧ Ｙ Ｑ． Ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｓｏｆｔ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌ⁃ ｏｇｙ， ２０１１， ９（２）： １１８⁃１２３． ［２１］ＴＡＮＧ Ｊ Ｇ， ＳＨＥ Ｋ， ＺＨＵ Ｗ． Ｔｈｅ ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ ｉｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｇｒａｎｕｌａｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ｔａｉｐｅｉ， Ｃｈｉｎａ， ２０１１： 第 ２ 期 汤建国，等：基于覆盖粗糙集的语言动力系统 ·２３３·

.234. 智能系统学报 第9卷 641-646. 汪江桦，女，1982年生，讲师，博士， [22]TANG J G.SHE K.ZHU W.Covering-based rough sets 主要研究方向为数据挖掘。发表学术 based on the refinement of covering-element].Interna- 论文多篇，其中核心论文6篇，参与国 tional Journal of Computational and Mathematical Sci- 家社科项目1项。 ences,2011,5:198-208. [23]WANG S P,ZHU W.Matroidal structure of covering-based rough sets through the upper approximation number[J]. 韩莉英，女，1972年生，副教授，主 International Journal of Granular Computing,Rough Sets 要研究方向为人工智能和数据库应用。 and Intelligent Systems,2011,2(2):141-148 发表论文多篇，其中核心论文3篇。 [24]ZHANG Y,LI J,WU W.On axiomatic characterizations of three pairs of covering based approximation operators[J]. Information Sciences,2010,180(2):274-287. 作者简介： 祝峰，男，1962年生，教授，博士，闽 汤建国，男，1978年生，讲师，博士， 江学者，主要研究方向为粗糙集、粒计 主要研究方向为粗糙集、粒计算和语言 算、拟阵、语言动力学等。发表论文数 动力学。参与国家自然科学基金项目3 十篇，其中$CI检索50余篇，主持国家 项，发表论文十余篇，其中SC检索2 自然科学基金项目3项和省部级项目 篇，EI检索4篇；出版专著1部。 多项。 2014集对分析湖州会议通知 第13次全国集对分析学术研讨会(SPA2014:湖州)暨集对分析提出25周年纪念会定于2014年11月1日 2日在渐江湖州召开，由湖州师范学院信息工程学院承办，会议主题为“集对分析与信息处理”，本次会议拟在会 前由清华大学出版社出版会议论文集，现向各界征集以下内容的论文： ●集对分析与计算机信息处理： ●集对分析与信息安全： ●集对分析与大数据数据挖掘； ●集对分析与绿色智能计算； ●集对分析联系数中的信息与应用： ●信息处理的数学基础与集对分析： ●联系概率中的信息与应用： ●集对分析在航空、航天、水文、气象、地质、地理、矿山、电力、环境、交通、物流、邮电、通讯、农业、工业、林业、 医学、商务、经济、军事、教育、体育、生活、安全与非传统安全等领域各种信息处理中的应用： ●信息不确定性的集对分析； ●集对分析在人工智能与模式识别和不确定性推理中的应用： ●有关集对分析和信息处理的其他内容。 应征论文应当是未公开发表过的研究成果，有创新点，论文格式按正式出版物要求，包括中英文文题、摘要、 关键字、正文、参考文献在内的总字数在6000字以内，应征论文请在2014年7月1日前发送到以下电子邮箱： spacnm@163.com jylsy@hutc.zj.cn gyg68@hutc.zj.cn 联系电话：18258527568，联系人：赵老师

６４１⁃６４６． ［２２］ ＴＡＮＧ Ｊ Ｇ， ＳＨＥ Ｋ， ＺＨＵ Ｗ． Ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａ⁃ ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉ⁃ ｅｎｃｅｓ， ２０１１， ５： １９８⁃２０８． ［２３］ＷＡＮＧ Ｓ Ｐ， ＺＨＵ Ｗ． Ｍａｔｒｏｉｄａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｒａｎｕｌａｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１１， ２（２）： １４１⁃１４８． ［２４］ＺＨＡＮＧ Ｙ， ＬＩ Ｊ， ＷＵ Ｗ． Ｏｎ ａｘｉｏｍａｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｐａｉｒｓ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１０， １８０（２）： ２７４⁃２８７． 作者简介： 汤建国，男，１９７８ 年生，讲师，博士， 主要研究方向为粗糙集、粒计算和语言 动力学。 参与国家自然科学基金项目 ３ 项，发表论文十余篇，其中 ＳＣＩ 检索 ２ 篇，ＥＩ 检索 ４ 篇；出版专著 １ 部。 汪江桦，女，１９８２ 年生，讲师，博士， 主要研究方向为数据挖掘。 发表学术 论文多篇，其中核心论文 ６ 篇，参与国 家社科项目 １ 项。 韩莉英，女，１９７２ 年生，副教授，主 要研究方向为人工智能和数据库应用。 发表论文多篇，其中核心论文 ３ 篇。 祝峰，男，１９６２ 年生，教授，博士，闽 江学者，主要研究方向为粗糙集、粒计 算、拟阵、语言动力学等。 发表论文数 十篇，其中 ＳＣＩ 检索 ５０ 余篇，主持国家 自然科学基金项目 ３ 项和省部级项目 多项。 ２０１４ 集对分析湖州会议通知 第 １３ 次全国集对分析学术研讨会（ＳＰＡ２０１４：湖州）暨集对分析提出 ２５ 周年纪念会定于 ２０１４ 年 １１ 月 １ 日— ２ 日在浙江湖州召开，由湖州师范学院信息工程学院承办，会议主题为“集对分析与信息处理”，本次会议拟在会 前由清华大学出版社出版会议论文集，现向各界征集以下内容的论文： ●集对分析与计算机信息处理； ●集对分析与信息安全； ●集对分析与大数据数据挖掘； ●集对分析与绿色智能计算； ●集对分析联系数中的信息与应用； ●信息处理的数学基础与集对分析； ●联系概率中的信息与应用； ●集对分析在航空、航天、水文、气象、地质、地理、矿山、电力、环境、交通、物流、邮电、通讯、农业、工业、林业、 医学、商务、经济、军事、教育、体育、生活、安全与非传统安全等领域各种信息处理中的应用； ●信息不确定性的集对分析； ●集对分析在人工智能与模式识别和不确定性推理中的应用； ●有关集对分析和信息处理的其他内容。 应征论文应当是未公开发表过的研究成果，有创新点，论文格式按正式出版物要求，包括中英文文题、摘要、 关键字、正文、参考文献在内的总字数在 ６０００ 字以内，应征论文请在 ２０１４ 年 ７ 月 １ 日前发送到以下电子邮箱： ｓｐａｃｎｍ＠ １６３．ｃｏｍ ｊｙｌｓｙ＠ ｈｕｔｃ．ｚｊ．ｃｎ ｇｙｇ６８＠ ｈｕｔｃ．ｚｊ．ｃｎ 联系电话：１８２５８５２７５６８，联系人：赵老师 ·２３４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷