第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201307015 网络出版t地址：htp:/ww.cmki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201307015.html 融合邻域信息的k-近邻分类 林耀进，李进金12，陈锦坤2，马周明2 (1.闽南师范大学计算机科学与工程系，福建漳州363000：2.闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000) 摘要：距离度量是影响k-近邻(KNN)法分类精度的重要因素之一。提出一种融合邻域信息的k-近邻算法。首先， 定义了样本邻域的概念，并根据邻域的影响提出2条相应准则：然后，在计算测试样本与训练样本的距离时，综合考 虑了样本邻域所带来的影响。该算法不仅可以更加精确地刻画样本之间的距离，而且一定程度上增强了KNN的稳 定性。该方法在·C标准数据集上进行了测试，结果表明，性能优于或与其他相关的分类器相当，并且在噪声扰动 下具有较强的鲁棒性。 关键词：k近邻：邻域信息：分类学习：距离测量：噪音千扰 中图分类号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0240-04 中文引用格式：林耀进，李进金，陈锦坤，等.融合邻域信息的k-近邻分类[J].智能系统学报，2014,9(2)：240-243. 英文引用格式：LIN Yaojin,LI Jinjin,CHEN Jinkun,etal.K-nearest neighbor classification algorithm fusing neighborhood infor- mation[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):240-243. K-nearest neighbor classification algorithm fusing neighborhood information LIN Yaojin',LI Jinjin'2,CHEN Jinkun2,MA Zhouming? (1.Department of Computer Science and Engineering,Zhangzhou 363000,China;2.School of Mathematics and Statistics,Zhangzhou 363000.China) Abstract:Distance measurement is one of the important factors which affect the classification accuracy of the k nea- rest neighbor(KNN)algorithm.In this paper,an improved k nearest neighbor algorithm fusing neighborhood infor- mation is presented.Firstly,the concept of the instance neighborhood is defined and two criterions are presented according to neighborhood influence;then,the influence of the instance neighborhood is comprehensively consid- ered when the distance between the testing instances and the training instances is computed.This algorithm can characterize the distance among instances more precisely,and enhance the stability of the KNN to some extent.This presented method was tested on the UCI datasets,and the results showed that this proposed technique is better than or equal to other classifiers,and it is more robust under the noise disturbance. Keywords:k-nearest neighbor;neighborhood information;classification learning;distance measurement;noise dis- turbance k-近邻法是一种非常简单有效的分类算法，广泛 原则对待分类样本的类别进行判定。k-近邻算法的 应用于数据挖掘和模式识别的各个领域)。其基本 分类精度很大程度受影响于样本之间距离的度量。 思想是通过计算寻找训练集中距离待分类样本最近 近几儿年，出现了许多改进的距离度量方法以提 的k个邻居，然后基于它们的类别信息，依据投票的 高k-近邻算法的分类性能，主要分为局部距离和全 局距离两大类。在传统的全局距离度量方面，针对 收稿日期：2013-06-22.网络出版日期：2014-03-31. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61303131,61379021)：福建省异构特征，提出了相应的距离度量方法，如：值差度 自然科学基金资助项目(2013J01028,2012D141):福建省A量(value difference metric,VDM)、修正的值差度量 类科技资助项目(JA12220) 通信作者：林耀进.E-mail:zzlinyaojin@163.com. (modified value difference metric,MVDM)和异构欧
第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０１５ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０１５．ｈｔｍｌ 融合邻域信息的 ｋ⁃近邻分类 林耀进１ ，李进金１，２ ，陈锦坤２ ，马周明２ （１．闽南师范大学 计算机科学与工程系，福建 漳州 ３６３０００； ２． 闽南师范大学 数学与统计学院，福建 漳州 ３６３０００） 摘 要：距离度量是影响 ｋ⁃近邻（ＫＮＮ）法分类精度的重要因素之一。 提出一种融合邻域信息的 ｋ⁃近邻算法。 首先， 定义了样本邻域的概念，并根据邻域的影响提出 ２ 条相应准则；然后，在计算测试样本与训练样本的距离时，综合考 虑了样本邻域所带来的影响。 该算法不仅可以更加精确地刻画样本之间的距离，而且一定程度上增强了 ＫＮＮ 的稳 定性。 该方法在 ＵＣＩ 标准数据集上进行了测试，结果表明，性能优于或与其他相关的分类器相当， 并且在噪声扰动 下具有较强的鲁棒性。 关键词：ｋ⁃近邻； 邻域信息；分类学习；距离测量；噪音干扰 中图分类号： ＴＰ１８１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０２４０⁃０４ 中文引用格式：林耀进，李进金，陈锦坤， 等． 融合邻域信息的 ｋ⁃近邻分类［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： ２４０⁃２４３． 英文引用格式：ＬＩＮ Ｙａｏｊｉｎ， ＬＩ Ｊｉｎｊｉｎ， ＣＨＥＮ Ｊｉｎｋｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ｋ⁃ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｕｓｉｎｇ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｎｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： ２４０⁃２４３． Ｋ⁃ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｕｓｉｎｇ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＬＩＮ Ｙａｏｊｉｎ １ ， ＬＩ Ｊｉｎｊｉｎ １，２ ， ＣＨＥＮ Ｊｉｎｋｕｎ ２ ， ＭＡ Ｚｈｏｕｍｉｎｇ ２ （１． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ ３６３０００， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ， Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ ３６３０００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆａｃｔｏｒｓ ｗｈｉｃｈ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｋ ｎｅａ⁃ ｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ （ＫＮＮ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｋ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｕｓｉｎｇ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｎｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｎｄ ｔｗｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ； ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｓ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄ⁃ ｅｒｅｄ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ ｉｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ． Ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｍｏｎｇ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ， ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＫＮＮ ｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ． Ｔｈｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｔｅｓｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＵＣＩ ｄａｔａｓｅｔｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｏｒ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ， ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｍｏｒｅ ｒｏｂｕｓｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｋ⁃ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ； ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ； ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ； ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ； ｎｏｉｓｅ ｄｉｓ⁃ ｔｕｒｂａｎｃｅ 收稿日期：２０１３⁃０６⁃２２． 网络出版日期：２０１４⁃０３⁃３１． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ ６１３０３１３１，６１３７９０２１）；福建省 自然科学基金资助项目（ ２０１３Ｊ０１０２８，２０１２Ｄ１４１）；福建省 Ａ 类科技资助项目（ＪＡ１２２２０） 通信作者：林耀进． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｚｌｉｎｙａｏｊｉｎ＠ １６３．ｃｏｍ． ｋ⁃近邻法是一种非常简单有效的分类算法，广泛 应用于数据挖掘和模式识别的各个领域［１⁃３］ 。 其基本 思想是通过计算寻找训练集中距离待分类样本最近 的 ｋ 个邻居，然后基于它们的类别信息，依据投票的 原则对待分类样本的类别进行判定。 ｋ⁃近邻算法的 分类精度很大程度受影响于样本之间距离的度量。 近几年，出现了许多改进的距离度量方法以提 高 ｋ⁃近邻算法的分类性能，主要分为局部距离和全 局距离两大类。 在传统的全局距离度量方面，针对 异构特征，提出了相应的距离度量方法，如：值差度 量（ｖａｌｕｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃ， ＶＤＭ）、修正的值差度量 （ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｖａｌｕｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃ， ＭＶＤＭ） 和异构欧
第2期 林耀进，等：融合邻域信息的k近邻分类 .241 几里德一重叠度量(heterogeneous euclidean--overlap 上分析，可以得出准则1。 metric,.HEOM)等[4s]。另外，许多学者考虑了样本 准则1考虑样本邻域信息的影响能更加精确 之间的权重以增强样本之间的相似性。H山等6)提 地刻画样本之间的距离。 出一种通过梯度下降的方法估计样本之间的权重进 行改进KNN的分类算法：Wang等)提出一种简单 的自适应距离度量来估算样本的权重。同时，一些 学者通过属性加权或属性选择途径改进距离度 量8。在局部距离度量方面，许多方法利用局部 自适应距离处理全局优化问题，如：ADAMENN中的 自适应距离，WAKNN中的权重校正度量方法及 图1样本邻域图 Fig.1 Neighborhood of sample DANN中的差异化自适应度量方法[c-) 上述方法虽能有效地度量样本之间的距离，但 2.2样本邻域的定义 基本上都是从单一的距离进行考虑，存在着以下缺 据2.1节分析可知，考虑样本邻域之间的距离可 点：1)并未考虑样本之间的邻域结构：2)易受噪声 以更加精确地刻画样本之间的距离△，因此，寻找样 的影响：3)不能处理多模态分布问题。因此，本文 本邻域对提高k-近邻分类算法具有重要的影响。本 受推荐中的用户群体影响概念的启发以)，提出了一 节中给出样本的度量空间及样本邻域的定义。 种融合样本邻域信息的k-近邻分类算法。 定义13]给定一个m维的样本空间2，△： Xm×Xm→X,称△是Xm上的一个度量，如果△满 1k-近邻分类法 足：1)△(x1,x2)≥0,4(x1,x2)=0,当且仅当 k-近邻分类法是一种非常简单有效的用于分类 x1=x2,x1,x2∈X;2)4(x1,x2)=△(x2,x1), 学习和函数逼近的算法。给定由n个样本标签对组 Vx1,x2∈Xm;3)△(x1,x3)≤△(x1,x2)+△(x2, 成的数据集D,D={(x1,c1),(x2,C2),…,(xn,Cn)}, x3),x1,x2,3∈X;称〈D,△〉为度量空间。 其分类的任务在于获取映射函数∫，使得能正确预测 在N维欧氏空间中，给定任意2点x:=(x1,x2, 无标签样本。设N,(x)为测试样本x的k-近邻集合， …,)和考=(2，…，x),其距离为 k-近邻分类法在于通过测试样本x的k-近邻进行大 (2)） 众数投票进行确定x的标签，其公式为 4=(点内 另外，为了处理异构特征，许多学者提出了多种 c=argmax∑∑1(g=c,) (1) 距离函数。如VDM、HVDM和HEOM。其中，VDM EieCIjEN(x) 式中：c为样本x,的类标签，I()为指示函数，当c:与 定义为VDM(x:,x)= 立d-,且 9一样时，1(c=c)=1,否则，1(c=c)=0。 d(xa,x)=(P(x1,x)2,P(x)表示样本x在特征 2融合邻域信息的k-近邻分类算法 1下的分布概率。 定义2给定样本空间上的非空有限集合X= 2.1 邻域信息的影响 {x1,x2,…,xm},对于X上的任意样本x,定义其6 传统的k-近邻分类算法本质上是利用样本个 邻域为6(x)={xlx∈X,△(x,x:)≤8}，其中，0≤ 体与个体之间的距离（寻找对测试样本影响最大的 6≤1.8(x)称为样本x,相应的8邻域。 前k个近似邻居)来预测测试样本的类标签，该预测 定义3给定样本空间上的非空有限集合X= 只是简单地考虑样本个体之间的相似性，而忽略了 {x1,x2,…,xm},对于X上的任意样本x:及x,根据 样本的邻域信息。因此，在计算样本个体距离时不 VDM公式，定义样本x:及，之间的邻域距离为 仅要考虑样本个体之间的距离，也要考虑样本邻域 16(x)116,(g)12 信息产生的距离。图1清楚地描述了样本邻域信息 n()=Σ-1）(3) 1=1 产生的影响作用，从图1可以看出，虽然样本x,与 性质1]给定一个度量空间〈2，△〉，一个 x2之间的距离与样本x1与x3之间的距离相等，即 非空有限样本集合X={x1,出2，…，x}。如果6，≤ d(x1,x2)=d(x1,x3),但是样本x1的邻域信息与x3 62,则有 的邻域信息之间包含更多的大量的共同邻居，则从 1)Hx:∈X:δ1(x)≥82(x); 认识论的角度出发，d(x1,x3)≥d(x1,x2)。根据以 2)U8(x)=X
几里德—重叠度量（ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｅｕｃｌｉｄｅａｎ⁃ｏｖｅｒｌａｐ ｍｅｔｒｉｃ， ＨＥＯＭ）等［４⁃５］ 。 另外，许多学者考虑了样本 之间的权重以增强样本之间的相似性。 Ｈｕ 等［６］ 提 出一种通过梯度下降的方法估计样本之间的权重进 行改进 ＫＮＮ 的分类算法；Ｗａｎｇ 等［７］ 提出一种简单 的自适应距离度量来估算样本的权重。 同时，一些 学者通过属性加权或属性选择途径改进距离度 量［８⁃９］ 。 在局部距离度量方面，许多方法利用局部 自适应距离处理全局优化问题，如：ＡＤＡＭＥＮＮ 中的 自适应距离， ＷＡＫＮＮ 中的权重校正度量方法及 ＤＡＮＮ 中的差异化自适应度量方法［１０⁃１１］ 。 上述方法虽能有效地度量样本之间的距离，但 基本上都是从单一的距离进行考虑，存在着以下缺 点：１）并未考虑样本之间的邻域结构；２） 易受噪声 的影响；３） 不能处理多模态分布问题。 因此，本文 受推荐中的用户群体影响概念的启发［１２］ ，提出了一 种融合样本邻域信息的 ｋ⁃近邻分类算法。 １ ｋ⁃近邻分类法 ｋ⁃近邻分类法是一种非常简单有效的用于分类 学习和函数逼近的算法。 给定由 ｎ 个样本标签对组 成的数据集 Ｄ， Ｄ ＝ ｛（ｘ１ ，ｃ１ ），（ｘ２ ，ｃ２ ），…，（ｘｎ ，ｃｎ ）｝， 其分类的任务在于获取映射函数 ｆ， 使得能正确预测 无标签样本。 设 Ｎｋ（ｘ） 为测试样本 ｘ 的 ｋ⁃近邻集合， ｋ⁃近邻分类法在于通过测试样本 ｘ 的 ｋ⁃近邻进行大 众数投票进行确定 ｘ 的标签，其公式为 ｃ ＝ ａｒｇｍａｘ ｃｉ ∑ｃｉ∈Ｃ ｘ ∑ ｊ∈Ｎｋ （ｘ） Ｉ（ｃｊ ＝ ｃｉ） （１） 式中： ｃｊ 为样本 ｘｊ 的类标签， Ｉ（·） 为指示函数，当 ｃｉ 与 ｃｊ 一样时， Ｉ（ｃｊ ＝ ｃｉ） ＝ １， 否则， Ｉ（ｃｊ ＝ ｃｉ） ＝ ０。 ２ 融合邻域信息的 ｋ⁃近邻分类算法 ２．１ 邻域信息的影响 传统的 ｋ⁃近邻分类算法本质上是利用样本个 体与个体之间的距离（寻找对测试样本影响最大的 前 ｋ 个近似邻居）来预测测试样本的类标签，该预测 只是简单地考虑样本个体之间的相似性，而忽略了 样本的邻域信息。 因此，在计算样本个体距离时不 仅要考虑样本个体之间的距离，也要考虑样本邻域 信息产生的距离。 图 １ 清楚地描述了样本邻域信息 产生的影响作用，从图 １ 可以看出，虽然样本 ｘ１ 与 ｘ２ 之间的距离与样本 ｘ１ 与 ｘ３ 之间的距离相等，即 ｄ（ｘ１ ，ｘ２ ） ＝ ｄ（ｘ１ ，ｘ３ ）， 但是样本 ｘ１ 的邻域信息与 ｘ３ 的邻域信息之间包含更多的大量的共同邻居，则从 认识论的角度出发， ｄ（ｘ１ ，ｘ３ ） ≥ ｄ（ｘ１ ，ｘ２ ）。 根据以 上分析，可以得出准则 １。 准则 １ 考虑样本邻域信息的影响能更加精确 地刻画样本之间的距离。 图 １ 样本邻域图 Ｆｉｇ．１ Ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ２．２ 样本邻域的定义 据 ２．１ 节分析可知，考虑样本邻域之间的距离可 以更加精确地刻画样本之间的距离 Δ， 因此，寻找样 本邻域对提高 ｋ⁃近邻分类算法具有重要的影响。 本 节中给出样本的度量空间及样本邻域的定义。 定义 １ ［１３］ 给定一个 ｍ 维的样本空间 Ω， Δ： Ｘ ｍ ×Ｘ ｍ → Ｘ， 称 Δ 是 Ｘ ｍ 上的一个度量，如果 Δ 满 足： １ ） Δ（ｘ１ ，ｘ２ ） ≥ ０，Δ（ｘ１ ，ｘ２ ） ＝ ０， 当 且 仅 当 ｘ１ ＝ｘ２ ，∀ｘ１ ，ｘ２ ∈ Ｘ ｍ ； ２ ） Δ（ｘ１ ，ｘ２ ） ＝ Δ（ｘ２ ，ｘ１ ）， ∀ｘ１ ，ｘ２ ∈ Ｘ ｍ ； ３） Δ（ｘ１ ，ｘ３ ） ≤ Δ（ｘ１ ，ｘ２ ） ＋ Δ（ｘ２ ， ｘ３ ），∀ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ３ ∈ Ｘ ｍ ； 称 〈Ω，Δ〉 为度量空间。 在 Ｎ 维欧氏空间中，给定任意 ２ 点 ｘｉ ＝ （ｘｉ１ ，ｘｉ２ ， …，ｘｉＮ） 和 ｘｊ ＝ （ｘｊ１ ，ｘｊ２ ，…，ｘｊＮ）， 其距离为 Δ（ｘｉ，ｘｊ） ＝ （∑ Ｎ ｌ ＝ １ （ｘｉｌ － ｘｊｌ） ２ ） １ ２ （２） 另外，为了处理异构特征，许多学者提出了多种 距离函数。 如 ＶＤＭ 、ＨＶＤＭ 和 ＨＥＯＭ。 其中，ＶＤＭ 定 义 为 ＶＤＭ（ｘｉ，ｘｊ） ＝ ∑ Ｎ ｌ ＝ １ ｄｌ（ｘｉｌ － ｘｊｌ）， 且 ｄｌ（ｘｉｌ，ｘｊｌ） ＝ （Ｐ（ｘｉｌ，ｘｊｌ）） ２ ， Ｐ（ｘｌ） 表示样本 ｘ 在特征 ｌ 下的分布概率。 定义 ２ 给定样本空间上的非空有限集合 Ｘ ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｍ ｝， 对于 Ｘ 上的任意样本 ｘｉ， 定义其 δ 邻域为 δ（ｘｉ） ＝ ｛ｘ ｜ ｘ ∈ Ｘ，Δ（ｘ，ｘｉ） ≤ δ｝， 其中， ０ ≤ δ ≤ １。 δ（ｘｉ） 称为样本 ｘｉ 相应的 δ 邻域。 定义 ３ 给定样本空间上的非空有限集合 Ｘ ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｍ｝， 对于 Ｘ 上的任意样本 ｘｉ 及 ｘｊ， 根据 ＶＤＭ 公式，定义样本 ｘｉ 及 ｘｊ 之间的邻域距离为 ｎ（ｘｉ，ｘｊ） ＝ ∑ Ｎ ｌ ＝ １ （ ｜ δｌ（ｘｉ） ｜ Ｘ － ｜ δｌ（ｘｊ） ｜ Ｘ ） ２ （３） 性质 １ ［１３］ 给定一个度量空间 〈Ω，Δ〉， 一个 非空有限样本集合 Ｘ ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｍ ｝。 如果 δ１ ≤ δ２ ， 则有 １） ∀ｘｉ ∈ Ｘ：δ１（ｘｉ） ≥ δ２（ｘｉ）； ２） ∪ ｍ ｉ ＝ １ δ（ｘｉ） ＝ Ｘ。 第 ２ 期 林耀进，等：融合邻域信息的 ｋ⁃近邻分类 ·２４１·
.242 智能系统学报 第9卷 根据定义3及性质1，随着样本距离δ的增大， 1)初始化c(x)=P; 样本邻域中所包含的对象数量随着增加，样本之间 2)根据式(2)获取测试样本与训练样本的k/2 的区分度将降低。如图2所示，随着距离的增大，原 个近邻R; 来不属于同一邻域的样本x1x2x变成处于同一邻 3)根据式(3)获取测试样本邻域与训练样本邻 域：即样本x1、2、x3在图1中不属于同一邻域，而在 域的k/2个近邻R2: 图2中则处于同一邻域。根据以上分析，可以得出 4)获得测试样本x的融合近邻集合R=R,UR2 准则2。 后，即测试样本x的k近邻N(x); 准则2选择样本邻域的大小影响着样本之间 5)根据式(1)获得测试样本x的类标签c(x)。 距离的精确刻画。 4实验结果及分析 为了验证所提出算法的有效性，从UCI数据集 中挑选了6组数据。其中，为了验证算法的适用性， 其数据集的类别从2类到3类，特征数从5~60，具 体描述信息见表1。同时，进行2组实验，第1组实 验与经典的分类算法KNN、NEC1)、CART、LSVM 进行比较：另一组检测在噪声数据影响下，本文所提 出的FK3N与其他分类器的比较。 图2δ减小后的样本邻域图 表1数据描述 Fig.2 Neighborhood of sample with smaller 8 Table 1 Data set description 数据集 Instances 特征数 类别 3算法设计 Heart 270 13 2 在对样本邻域影响分析的基础上，利用欧式距 ICU 200 20 离计算样本之间的距离，用改进的VDM计算样本 Rice 104 5 2 邻域之间的距离，设计融合样本邻域信息的k-近邻 Sonar 208 60 分类算法如下： Wdbe 569 30 3 算法1融合样本邻域信息的k-近邻分类算 wpbe 198 33 法(FK3N)。 输入：数据集D,测试样本x,距离阈值6，近邻 实验1为了验证K3N的分类性能，在本实 个数k; 验中，与其他流行的分类算法进行了比较，如表2。 输出：测试样本x的标签c(x)。 表2不同分类器的分类精度比较 Table 2 The comparison of classification accuracy with different classifiers 数据集 KNN NEC CART LSVM FK3N Heart 82.59±6.06 80.00±6.10 74.07±6.30 83.33±5.31 84.44±6.00 ICU 92.61±2.25 86.29±17.85 79.40±31.64 92.56±4.27 93.61±3.12 Rice 81.69±10.30 83.07±10.96 82.07±11.70 78.16±8.10 82.98±10.90 Sonar 72.62±7.05 82.74±5.48 72.07±13.94 77.86±7.05 79.31±5.59 Wdbe 96.67±2.09 95.79±2.37 90.50±4.55 97.73±2.48 97.01±2.04 Wpbe 76.26±5.89 78.26±7.24 70.63±7.54 77.37±7.73 76.79±7.96 平均 83.74 84.35 78.12 84.50 85.69 其中将FK3N、KNN涉及到的参数k设置为1O, 器的平均分类精度。从表2可以看出，FK3N虽然只 将FK3N、NEL涉及到的参数delta设置为O.l。为了 在2个数据集上取得最优的分类效果，但是在其他3 显示标注FK3N在6个UCI数据集上的分类精度， 个数据集上取得第2（或并列）的分类精度。另外， 在FK3N中加粗的代表分类精度最高，下划线代表 在平均分类精度可以看出，FK3N取得最高的平均分 分类精度第2。另外，在表2最后一行显示不同分类 类精度，比LSVM还高出1.19%。因此，从本实验可
根据定义 ３ 及性质 １，随着样本距离 δ 的增大， 样本邻域中所包含的对象数量随着增加，样本之间 的区分度将降低。 如图 ２ 所示，随着距离的增大，原 来不属于同一邻域的样本 ｘ１ 、ｘ２ 、ｘ３ 变成处于同一邻 域：即样本 ｘ１ 、ｘ２ 、ｘ３ 在图 １ 中不属于同一邻域，而在 图 ２ 中则处于同一邻域。 根据以上分析，可以得出 准则 ２。 准则 ２ 选择样本邻域的大小影响着样本之间 距离的精确刻画。 图 ２ δ 减小后的样本邻域图 Ｆｉｇ．２ Ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ｗｉｔｈ ｓｍａｌｌｅｒ δ ３ 算法设计 在对样本邻域影响分析的基础上，利用欧式距 离计算样本之间的距离，用改进的 ＶＤＭ 计算样本 邻域之间的距离，设计融合样本邻域信息的 ｋ⁃近邻 分类算法如下： 算法 １ 融合样本邻域信息的 ｋ⁃近邻分类算 法（ＦＫ３Ｎ）。 输入：数据集 Ｄ， 测试样本 ｘ， 距离阈值 δ， 近邻 个数 ｋ； 输出：测试样本 ｘ 的标签 ｃ（ｘ）。 １）初始化 ｃ（ｘ） ＝ φ； ２）根据式（２）获取测试样本与训练样本的 ｋ ／ ２ 个近邻 Ｒ１ ； ３）根据式（３）获取测试样本邻域与训练样本邻 域的 ｋ ／ ２ 个近邻 Ｒ２ ； ４）获得测试样本 ｘ 的融合近邻集合 Ｒ ＝ Ｒ１ ∪Ｒ２ 后，即测试样本 ｘ 的 ｋ 近邻 Ｎｋ（ｘ）； ５）根据式（１）获得测试样本 ｘ 的类标签 ｃ（ｘ）。 ４ 实验结果及分析 为了验证所提出算法的有效性，从 ＵＣＩ 数据集 中挑选了 ６ 组数据。 其中，为了验证算法的适用性， 其数据集的类别从 ２ 类到 ３ 类，特征数从 ５ ～ ６０，具 体描述信息见表 １。 同时，进行 ２ 组实验，第 １ 组实 验与经典的分类算法 ＫＮＮ、ＮＥＣ ［１３］ 、ＣＡＲＴ、ＬＳＶＭ 进行比较；另一组检测在噪声数据影响下，本文所提 出的 ＦＫ３Ｎ 与其他分类器的比较。 表 １ 数据描述 Ｔａｂｌｅ １ Ｄａｔａ ｓｅｔ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ 数据集 Ｉｎｓｔａｎｃｅｓ 特征数 类别 Ｈｅａｒｔ ２７０ １３ ２ ＩＣＵ ２００ ２０ ３ Ｒｉｃｅ １０４ ５ ２ Ｓｏｎａｒ ２０８ ６０ ２ Ｗｄｂｃ ５６９ ３０ ２ ｗｐｂｃ １９８ ３３ ２ 实验 １ 为了验证 ＦＫ３Ｎ 的分类性能，在本实 验中，与其他流行的分类算法进行了比较，如表 ２。 表 ２ 不同分类器的分类精度比较 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ 数据集 ＫＮＮ ＮＥＣ ＣＡＲＴ ＬＳＶＭ ＦＫ３Ｎ Ｈｅａｒｔ ８２．５９±６．０６ ８０．００±６．１０ ７４．０７±６．３０ ８３．３３±５．３１ ８４．４４±６．００ ＩＣＵ ９２．６１±２．２５ ８６．２９±１７．８５ ７９．４０±３１．６４ ９２．５６±４．２７ ９３．６１±３．１２ Ｒｉｃｅ ８１．６９±１０．３０ ８３．０７±１０．９６ ８２．０７±１１．７０ ７８．１６±８．１０ ８２．９８±１０．９０ Ｓｏｎａｒ ７２．６２±７．０５ ８２．７４±５．４８ ７２．０７±１３．９４ ７７．８６±７．０５ ７９．３１±５．５９ Ｗｄｂｃ ９６．６７±２．０９ ９５．７９±２．３７ ９０．５０±４．５５ ９７．７３±２．４８ ９７．０１±２．０４ Ｗｐｂｃ ７６．２６±５．８９ ７８．２６±７．２４ ７０．６３±７．５４ ７７．３７±７．７３ ７６．７９±７．９６ 平均 ８３．７４ ８４．３５ ７８．１２ ８４．５０ ８５．６９ 其中将 ＦＫ３Ｎ、ＫＮＮ 涉及到的参数 ｋ 设置为 １０， 将 ＦＫ３Ｎ、ＮＥＬ 涉及到的参数 ｄｅｌｔａ 设置为 ０．１。 为了 显示标注 ＦＫ３Ｎ 在 ６ 个 ＵＣＩ 数据集上的分类精度， 在 ＦＫ３Ｎ 中加粗的代表分类精度最高，下划线代表 分类精度第 ２。 另外，在表 ２ 最后一行显示不同分类 器的平均分类精度。 从表 ２ 可以看出，ＦＫ３Ｎ 虽然只 在 ２ 个数据集上取得最优的分类效果，但是在其他 ３ 个数据集上取得第 ２（或并列） 的分类精度。 另外， 在平均分类精度可以看出，ＦＫ３Ｎ 取得最高的平均分 类精度，比 ＬＳＶＭ 还高出 １．１９％。 因此，从本实验可 ·２４２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷
第2期 林耀进，等：融合邻域信息的k近邻分类 .243. 以看出，与其他流行的分类器相比，说明了本文提出 然后乘以系数a后加入原始训练数据中。本文设a 的FK3N算法具有较为优越的分类性能。 的值为01。从表3可以看出，与其他分类器相比， 实验2为了考察FK3N的稳定性，在训练数据 在存在噪声情况下，FK3N在多个数据集上的分类精 的属性中注入噪声。首先生成一个服从标准正态分 度取得良好的结果。 布的m×n(m为样本数，n为属性数)的噪声数据， 表3噪声数据下不同分类器的分类精度比较 Table 3 The comparison of classification accuracy with different classifiers under noisy data 数据集 KNN NEC CART LSVM FK3N Heart 82.22±6.49 80.37±4.96 77.78±7.61 83.33±6.11 82.96±5.30 ICU 92.61±2.25 87.29±18.03 84.19±29.92 91.55±5.44 92.61±2.24 Rice 81.80±6.61 81.78±7.96 77.05±10.69 77.05±3.84 81.98±8.96 Sonar 71.64±11.21 78.28±7.20 69.21±11.35 77.38±6.98 77.52±9.11 Wdbe 94.96±2.49 94.56±3.35 93.16±3.74 97.03±2.01 94.68±2.89 Wpbe 73.29±7.42 74.66±11.2571.11±9.89 76.32±5.61 74.79±8.51 平均 82.71 82.82 78.75 83.78 84.09 5结束语 Pattern Recognition Letters,2007,28 207-213 [8]KOHAVI R,LANGLEY P,YUNG Y.The utility of feature 本文提出了一种FK3N分类算法。首先，从度 weighting in nearest neighbor algorithms [C]//Proceedings 量空间角度定义了样本邻域信息，分析了样本的邻 of the Ninth European Conference on Machine Learning.[S. 域对能否精确地计算样本之间的距离具有重要的影 1.],1997. 响，提出了2条符合实际情况的准则：然后在计算样 [9]SUN Y J.Iterative RELIEF for feature weighting:algo- 本个体之间的距离时，综合考虑了样本邻域之间的 rithms,theories,and applications[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2007,29 相似性：最后提出了一种获取最近邻的计算方法。 (6):1035-1051 在多个公开UCI数据集上的实验结果表明，本文方 [10]MU Y,DING W,TAO D C.Local discriminative distance 法在原始数据和噪声数据上分类性能优于或相当于 metrics ensemble learning[J].Pattern Recognition,2013, 其他相关分类器。 46(8):2337-2349. 参考文献： [11]SONG Y,HUANG J,ZHOU D,et al.IKNN:informative k-nearest neighbor pattern classification[C]//PKDD 2007. [1]COVER T,HART P.Nearest neighbor pattern classification [S.1],2007:248-264. [J].IEEE Transactions on Information Theory,1967 (13): [12]林耀进，胡学钢，李慧宗.基于用户群体影响的协同过 21-27. 滤推荐算法[J],情报学报，2013,32(3)：299-350. [2]WU X D,KUMAR V,QUINLAN J R,et al.Top 10 algo- [13]HU Q H,YU D R,XIE Z X.Neighborhood classifiers[J]. rithms in data mining[].Knowledge and Information Sys- Expert Systems with Applications,2008,34(2):866-876. tems,2008,14(1):1-37. 作者简介： [3]吕锋，杜妮，文成林.一种模糊-证据kNN分类方法[J] 林耀进，男，1980年生，讲师，主要 电子学报，2012,40(12)：2930-2935 研究方向为数据挖掘、粒计算。 [4]WANG H.Nearest neighbors by neighborhood counting[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelli- gence,2005,28(6):942-953. [5]WILSON D R,MARTINEZ T R.Improve heterogeneous dis- tance functions[J].Journal of Artificial Intelligence Re- 李进金，男，1960年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为粗糙集理论及 8 earch,1997(6):1-34. [6]HU Q H,ZHU P F,YANG Y B,et al.Large-margin nea- 应用。 rest neighbor classifiers via sample weight learning[J].Neu- rocomputing,2011,74(4):656-660. [7]WANG J,NESKOVIC COOPER L.N.Improving nearest neighbor rule with a simple adaptive distance measure[J]
以看出，与其他流行的分类器相比，说明了本文提出 的 ＦＫ３Ｎ 算法具有较为优越的分类性能。 实验 ２ 为了考察 ＦＫ３Ｎ 的稳定性，在训练数据 的属性中注入噪声。 首先生成一个服从标准正态分 布的 ｍ × ｎ （ ｍ 为样本数， ｎ 为属性数）的噪声数据， 然后乘以系数 ａ 后加入原始训练数据中。 本文设 ａ 的值为 ０．１。 从表 ３ 可以看出，与其他分类器相比， 在存在噪声情况下，ＦＫ３Ｎ 在多个数据集上的分类精 度取得良好的结果。 表 ３ 噪声数据下不同分类器的分类精度比较 Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｎｏｉｓｙ ｄａｔａ 数据集 ＫＮＮ ＮＥＣ ＣＡＲＴ ＬＳＶＭ ＦＫ３Ｎ Ｈｅａｒｔ ８２．２２±６．４９ ８０．３７±４．９６ ７７．７８±７．６１ ８３．３３±６．１１ ８２．９６±５．３０ ＩＣＵ ９２．６１±２．２５ ８７．２９±１８．０３ ８４．１９±２９．９２ ９１．５５±５．４４ ９２．６１±２．２４ Ｒｉｃｅ ８１．８０±６．６１ ８１．７８±７．９６ ７７．０５±１０．６９ ７７．０５±３．８４ ８１．９８±８．９６ Ｓｏｎａｒ ７１．６４±１１．２１ ７８．２８±７．２０ ６９．２１±１１．３５ ７７．３８±６．９８ ７７．５２±９．１１ Ｗｄｂｃ ９４．９６±２．４９ ９４．５６±３．３５ ９３．１６±３．７４ ９７．０３±２．０１ ９４．６８±２．８９ Ｗｐｂｃ ７３．２９±７．４２ ７４．６６±１１．２５ ７１．１１±９．８９ ７６．３２±５．６１ ７４．７９±８．５１ 平均 ８２．７１ ８２．８２ ７８．７５ ８３．７８ ８４．０９ ５ 结束语 本文提出了一种 ＦＫ３Ｎ 分类算法。 首先，从度 量空间角度定义了样本邻域信息，分析了样本的邻 域对能否精确地计算样本之间的距离具有重要的影 响，提出了 ２ 条符合实际情况的准则；然后在计算样 本个体之间的距离时，综合考虑了样本邻域之间的 相似性；最后提出了一种获取最近邻的计算方法。 在多个公开 ＵＣＩ 数据集上的实验结果表明，本文方 法在原始数据和噪声数据上分类性能优于或相当于 其他相关分类器。 参考文献： ［１］ ＣＯＶＥＲ Ｔ， ＨＡＲＴ Ｐ． Ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｐａｔｔｅｒｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， １９６７ （１３） ： ２１⁃２７． ［２］ＷＵ Ｘ Ｄ， ＫＵＭＡＲ Ｖ， ＱＵＩＮＬＡＮ Ｊ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｔｏｐ １０ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ［ Ｊ］． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２００８，１４（１） ： １⁃３７． ［３］吕锋， 杜妮， 文成林． 一种模糊－证据 ｋＮＮ 分类方法［Ｊ］． 电子学报， ２０１２， ４０（１２） ： ２９３０⁃２９３５． ［４］ＷＡＮＧ Ｈ． Ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒｓ ｂｙ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｃｏｕｎｔｉｎｇ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉ⁃ ｇｅｎｃｅ， ２００５，２８ （６）： ９４２⁃９５３． ［５］ＷＩＬＳＯＮ Ｄ Ｒ， ＭＡＲＴＩＮＥＺ Ｔ Ｒ． Ｉｍｐｒｏｖｅ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｄｉｓ⁃ ｔａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ， １９９７ （６）： １⁃３４． ［６］ＨＵ Ｑ Ｈ， ＺＨＵ Ｐ Ｆ， ＹＡＮＧ Ｙ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ｌａｒｇｅ⁃ｍａｒｇｉｎ ｎｅａ⁃ ｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ ｖｉａ ｓａｍｐｌｅ ｗｅｉｇｈｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］． Ｎｅｕ⁃ ｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， ７４ （４）： ６５６⁃６６０． ［７］ＷＡＮＧ Ｊ， ＮＥＳＫＯＶＩＣ ， ＣＯＯＰＥＲ Ｌ．Ｎ． Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｒｕｌｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００７， ２８ ： ２０７⁃２１３． ［８］ＫＯＨＡＶＩ Ｒ， ＬＡＮＧＬＥＹ Ｐ， ＹＵＮＧ Ｙ． Ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆｅａｔｕｒｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｉｎ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｉｎｔｈ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ． ［Ｓ． ｌ．］， １９９７． ［９］ ＳＵＮ Ｙ Ｊ． Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ＲＥＬＩＥＦ ｆｏｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ： ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍｓ， ｔｈｅｏｒｉｅｓ， ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２００７， ２９ （６）： １０３５⁃１０５１ ［１０］ＭＵ Ｙ， ＤＩＮＧ Ｗ， ＴＡＯ Ｄ Ｃ． Ｌｏｃａｌ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｖｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃｓ ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２０１３， ４６ （８）： ２３３７⁃２３４９． ［１１］ＳＯＮＧ Ｙ， ＨＵＡＮＧ Ｊ， ＺＨＯＵ Ｄ， ｅｔ ａｌ． ＩＫＮＮ： ｉｎｆｏｒｍａｔｉｖｅ ｋ⁃ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｐａｔｔｅｒｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ ＰＫＤＤ ２００７． ［Ｓ．ｌ．］， ２００７： ２４８⁃２６４． ［１２］林耀进， 胡学钢， 李慧宗． 基于用户群体影响的协同过 滤推荐算法 ［Ｊ］， 情报学报， ２０１３， ３２（３）： ２９９⁃３５０． ［１３］ＨＵ Ｑ Ｈ， ＹＵ Ｄ Ｒ， ＸＩＥ Ｚ Ｘ． Ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ［Ｊ］． Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００８， ３４ （２）： ８６６⁃８７６． 作者简介： 林耀进，男，１９８０ 年生，讲师，主要 研究方向为数据挖掘、粒计算。 李进金，男，１９６０ 年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为粗糙集理论及 应用。 第 ２ 期 林耀进，等：融合邻域信息的 ｋ⁃近邻分类 ·２４３·
