§33反函数和复合函数的求导法则 反函数的求导法则 定理4.设函数y=f(x)在x的某领域内连续且严格单 调,y=f(x)在x处可导,且∫(x)≠0.则y=f(x)的反 函数x=g①y)在y处可导,且 ()=1 或∫"( q'(y) 证明设x=9在点y的改变量是4y≠O DU 4x=(y+4y)-(y, 4y=f(x +4x)-flx1 定理4. 设函数y =ƒ(x)在 x 的某领域内连续且严格单 调, y =ƒ(x) 在 x 处可导, 且 f′(x)≠0. 则 y=ƒ(x)的反 函数 x=φ(y) 在 y 处可导,且 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) y f x f x y     = =   或 §3.3 反函数和复合函数的求导法则 一.反函数的求导法则 证明 设x = φ(y) 在点 y 的改变量是 Δy ≠ 0. 则 Δx = φ( y + Δ y ) – φ(y) , Δy = ƒ( x + Δ x ) – ƒ(x)