Savage的回答是A组宁择 B组宁择ⅱ allais指出:B组的i,i,均以0.89的s500,000取代0.89的$0,即与A组的i,i相对应,照 公理3、A、B两组中,ⅱ,的优先关系应当不变。 Savage当时语塞 效用的公理化定义 在上述公理系统中,若P上存在实值函数u,使 p>P,当且仅当u(p)>u(P) ii. u(a Pr: 1-a P,=au(p)+(I-a)( P,) il对满足上述条件的u1,a2必有u1(p)=b2(p,)+c,其中b,c∈R,b>0 则u(P)称为(基数)效用函数 *关于线性:将ⅱu(ap;1-αp)=au(p2)+(1-au(p)推广到般 若P∈P;20,12-m;∑=则u∑4P)∑A,以P) 四、基数效用与序数效用( Cardinal! Ordinal Utility) 基数:实数:1,2,3,T 序数:第一,二,…,4,3,2,1 区别: 1基数效用定义在展望集P上(考虑后果及其概率分布),是实数 序数效用定义在后果集C上,不涉及概率,可以是整正数 2基数效用反映偏好强度:(正线性变换下唯一)3- 4 A i. B i. i. i. $2,50,0 $50,0 $50,0 $0 $0 $0 $50,0 $2,50,0 1.0 .89 .01 .1 .1 .89 .1 Savage 的回答是 A 组宁择 .9 i， B 组宁择 ii， Allais 指出：B 组的 i, ii, 均以 0.89 的$500,000 取代 0.89 的 $0，即与 A 组的 i,ii,相对应，照 公理 3、A、B 两组中 i,ii,的优先关系应当不变。 Savage 当时语塞。 ·效用的公理化定义 在上述公理系统中，若 p 上存在实值函数 u，使 i, pi  p j 当且仅当 u( pi ) ＞u( p j ) ii. u(α, pi ; 1-α, p j )= αu( pi ) +(1-α)u( p j ) iii, 对满足上述条件的 u1 , u2 必有 u1 ( pi ) =b u2 ( pi )+c , 其中 b, c ∈ R 1 , b＞0 则 u(P)称为(基数)效用函数 *关于线性：将 ii. u(α, pi ; 1-α, p j )= αu( pi ) +(1-α)u( p j ) 推广到一般, 若 pi ∈p ;  i ≥0 , i=1,2,…m;  i i  =1; 则 u( i m =  1  i pi )= i m =  1  i u( pi ) 四、基数效用与序数效用 (Cardinal & Ordinal Utility) 基数：实数：1，2，3,π 序数：第一，二，…，4，3，2，1 ·区别： 1.基数效用定义在展望集 p 上(考虑后果及其概率分布),是实数; 序数效用定义在后果集 C 上，不涉及概率，可以是整正数 2.基数效用反映偏好强度：(正线性变换下唯一)