原数列可变换为b+c,2b+c,3b+c,Ttb+c,其中b,c∈R,b>0 而序数效用不反映偏好强度,(保序变换下唯-),原序数列可变换为 16,9,4,1,或86,4,2,或10,7,6,1等 序数效用的存在性公理 1连通性(可比 2传递性 3对任何确定的后果ⅹ,优势集与劣势集均为闭集。(教材:P29§3.1) §32效用函数的构造 离散型的概率分布 后果元素有限 各后果效用设定的步骤NM法 由公理4若p>P2>P3则可找到0<∝<1,使n2~ap1+(1∞)p3 第一步 选定C1,C2∈C,使C2>C1 令叫(C1)=0,u(C2) 所选择的C1、C2应使比较易于进行 第二步:对C2>C3>C1,求(0<∝<1),使C3~αC2+(1-a)C1 则u(C3)=u(aC2+(1-0)C1)=au(C2)+(1-u(C1) 第三步:若C4<C1,求α(0<∝<1),使C1~αC2+(1-a)C4 则u(C1)=u(aC2+(1-a)C4)=auC2)+(1-a)u(C4) 第四步:若C>C2,求α(0<∝<1),使C2~aC3+(1-) 则u(C2)=u(aC5+(1-a)C1)=au(C5) u(Cs=l/a 第五步:一致性校验 设C>C4>C3且C32C42C3已知, 由C4~aC5+(1-a)C3求得u(C4) 若u'(C4)与已知的u(C4)不符,则反复进行二、三、四步,直到致性校验通过3- 5 原数列可变换为:b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c; 其中 b, c ∈ R 1 , b＞0. 而序数效用不反映偏好强度，(保序变换下唯一), 原序数列可变换为 16,9,4,1;或 8,6,4,2,或 10,7,6,1 等. ·序数效用的存在性公理 1.连通性(可比) 2.传递性 3.对任何确定的后果 x，优势集与劣势集均为闭集。(教材：P29 §3.1) §3.2 效用函数的构造 一、离散型的概率分布 后果元素有限 ·各后果效用设定的步骤 NM 法 由公理 4: 若 p1  p2  p3 ,则可找到 0<α<1, 使 p2 α p1 +(1-α) p3 第一步： 选定 C1 , C2  C , 使 C2  C1 令 u( C1 )=0, u( C2 )=1 所选择的 C1、 C2 应使比较易于进行. 第二步：对 C2  C3  C1 ,求α(0<α<1), 使 C3 α C2 +(1-α) C1 则 u( C3 )=u(α C2 +(1-α) C1 )= αu( C2 )+(1-α)u( C1 ) 第三步：若 C4  C1 , 求α(0<α<1), 使 C1 α C2 +(1-α) C4 则 u( C1 )=u(α C2 +(1-α) C4 )=αu( C2 )+(1-α)u( C4 )  u( C4 )=α/(α-1) 第四步：若 C5  C2 , 求α(0<α<1), 使 C2 α C5 +(1-α) C1 则 u( C2 )=u(α C5 +(1-α) C1 )= αu( C5 )  u( C5 )=1/α 第五步：一致性校验 设 C5  C4  C3 且 C5 , C4 , C3 已知， 由 C4 α C5 +(1-α) C3 求得 u’( C4 ) 若 u’( C4 ) 与已知的 u( C4 ) 不符，则反复进行二、三、四步，直到一致性校验通过. 例