序 言 处理方法和指导思想 美国数学协会(MAA)下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建 议书》中，提议所有未来中小学数学教师 注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏 能力；对来自各种不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上所作 的贡献有所研究；并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识， 根据MAA的观点，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动，数学不 是一产生就像我们教科书中那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验 性的形式发展出来的.数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生 这本新的数学史教科书是基于这样一种认识产生的，就是，不仅未来的中小数学教师，即便是 未来的大学数学教师，为了更有效地给他们的学生教好这门课，都需要对历史背景有所了解.因此 这本书是为那些主修数学、今后打算在大学或高中任教的低年级或高年级的学生设计的，所以内容 集中于中小学或大学本科教学计划中通常包含的那些数学课题的历史.因为一门数学课题的历史 会为讲解这一课题提供非常好的思路，为了使未来的数学教师能在历史的基础上开展课堂教学，我 们会对每一个新概念作充分细致的解说，实际上，许多习题就是要求读者去讲一堂课.我希望这些 学生以及未来的教师能从本书获得一种关于数学的来龙去脉的知识，一种对数学中许多重要的概 念有更深入的理解的知识. 本书特色 材料组织的灵活 尽管本书主要是按年代顺序划分成若干时期来进行组织的，但在每一时期内则是按专题来进 行组织的.通过查阅详尽的细节标题，读者可以选择某一特定的专题，对其历史的全程进行跟踪.例 如，想研究方程求解时，就可以研究古代埃及人和巴比伦人的方法，希腊人的几何解法，中国人的数 值解法，伊斯兰人用圆锥截线求解三次方程的方法，意大利人所发现的求解三次方程和四次方程的 一套算法，拉格朗日为解高次多项式方程而研究出来的一套判据，高斯在求解割圆方程方面所作的 工作，以及伽罗瓦用置换来讨论求解方程的工作，这一工作我们今天称之为伽罗瓦理论 关注教科书 全书对各个不同时期的一些重要教科书都给予了足够的重视.从事数学研究，发现新的定理和 技巧是一回事.以一种使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事.因此几乎在 每一章中都会讨论一种或几种那个时代的重要的教科书.这是这样一些著作，学生们能够通过它们