X X 0 ≤M 当x<x0时,2M收敛,∑ax”也收敛 故原幂级数绝对收敛 反之,若当x=x0时该幂级数发散,下面用反证法证之 假设有一点x1满足x1|>x0且使级数收敛,则由前 面的证明可知,级数在点x0也应收敛,与所设矛盾, 故假设不真.所以若当x=x0时幂级数发散,则对一切 满足不等式x|>|xo的x,原幂级数也发散.证毕 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下返回结束当 时, 0 x  x   n0 0 n x x M 收敛,     n 0 n n a x 故原幂级数绝对收敛 . 也收敛, 反之, 若当 0 x  x 时该幂级数发散 ,下面用反证法证之. 假设有一点 1 x 1 0 x  x 0 x 满足不等式 0 x  x 所以若当 0 x  x 满足 且使级数收敛 , 面的证明可知, 级数在点 故假设不真. 的 x , 原幂级数也发散 . 时幂级数发散 , 则对一切 则由前 也应收敛, 与所设矛盾, n n n n n n x x a x a x 0  0 n n n x x a x 0 0   n x x M 0  证毕 机动 目录 上页 下页 返回 结束