学校 (5)当x→>0时,(x)=kx2与B(x)=√1+ x arcsin x-√cosx是等价无穷小,则 【分析】题设相当于已知lmnB(x)=1,由此确定k即可 【详解】由题设,mB(x)=my+ arcsin- Vcos I+0 a(x)I+0 x arcsin x+1-cos x lim 3如 x arcs x+1-cosx3 1,得k= 4k 【评注】无穷小量比较问题是历年考查较多的部分,本质上,这类问题均转化为极限 的计算 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P38【例162-63】 (6)设a12a2,a3均为3维列向量,记矩阵 A=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3), 如果A=1,那么团= 【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 可 【详解】由题设,有 B ,+c,+C 3:1 +2a,+4a2,a1+3a,+9a (a 3123 于是有=1423=1×2=2 【评注】本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,关键是将其 转化为用矩阵乘积形式表示。一般地,若 B1=a1a1+a12a2+…+a1nn, B2文登学校 3 （5）当 x →0 时， 2 (x) = kx 与 (x) = 1+ x arcsin x − cos x 是等价无穷小，则 k= 4 3 . 【分析】 题设相当于已知 1 ( ) ( ) lim 0 = → x x x   ，由此确定 k 即可. 【详解】 由题设， 2 0 0 1 arcsin cos lim ( ) ( ) lim k x x x x x x x x + − = →  →  = ( 1 arcsin cos ) arcsin 1 cos lim 2 0 kx x x x x x x x + + + − → = 2k 1 1 4 arcsin 1 cos 3 lim 2 0 = = + − → x k x x x x ，得 . 4 3 k = 【评注】 无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限 的计算. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.38【例 1.62~63】 （6）设 1 2 3  , , 均为 3 维列向量，记矩阵 ( , , ) A = 1  2 3 ， ( , 2 4 , 3 9 ) B =  1 + 2 + 3  1 +  2 +  3  1 +  2 +  3 ， 如果 A = 1 ，那么 B = 2 . 【分析】 将 B 写成用 A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 可. 【详解】 由题设，有 ( , 2 4 , 3 9 ) B =  1 + 2 + 3  1 +  2 +  3  1 +  2 +  3 =           1 4 9 1 2 3 1 1 1 ( , , ) 1  2  3 ， 于是有 1 2 2. 1 4 9 1 2 3 1 1 1 B = A  =  = 【评注】 本题相当于矩阵 B 的列向量组可由矩阵 A 的列向量组线性表示，关键是将其 转化为用矩阵乘积形式表示。一般地，若 1 = a111 + a12 2 ++ a1n n ，  2 = a211 + a22 2 ++ a2n n