厦门大学高等代数教案网站IP地址:59.77.1.116;域名: dpko. xmu.edu. cn 第九章次型 本章讨论二次型理论.§9.1指出数域F上的m元二次型与F上的n阶对称矩阵之间的一一对应, 对二次型做可逆线性替换相当于对对称阵做合同变换.同时介绍用初等变换,配方和正交相似等三种化对称 阵为标准形的方法.§9.2讨论二次型的规范形,证明了正惯性指数和负惯性指数是实二次型在合同关系下 的不变量.9.3讨论了重要的一类二次型:正定二次型 §91二次型,矩阵的合同,标准形 二次型的理论起源于化二次曲线,二次曲面为标准形式的问题,现在,二次型理论已广泛应用于数学的 各个分支和其它各个学科 定义9.1.1数域F上的n元二次齐次多项式 a11 1x2 +2a12x1x2+…+2a1nT1xn 称为数域F上的n元二次型,简称二次型 例如,+2x1x2+x2+3和2x3+3xx2+x1x2x3不是二次型,2a2+v21x3是R上或C 上的二次型,不是Q上二次型 在数城F上的n元二次型与F上的n阶对称矩阵之间存在着对应关系.首先,令 ( n),则可将二次型(1)改写为矩阵的形式 +a21x1x2+a222+……+a2n2Tn 1. j 记为 f(a6{C8"![ .b IP $n 59.77.1.116; Z gdjpkc.xmu.edu.cn ,/4 -*2  (x+>ox §9.1 o!Z F ! n [+>X F ! n \( fflU!JJ(Q￾ (+>k
9A+K:W(( fH-K-`R"K￾0GhY:#"tJ( f0y?!0, §9.2 (x+>!B.?￾i~shAo!G4Ao!+>_H-?45 !r §9.3 (xsuH!Jn+>h'+> §9.1 -*2
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