2/48 第六章 Laplace变换 上章指出,指出 Fourier积分和 Fourier变换存在的条件是原函数 f(x)在任一有限区域上满足 Dirichlet条件,并且在(-∞,∞)区间上绝 对可积,这是很强的条件.在许多物理现象中,考虑的是以时间为自 变量的函数(如,研究电路中电流、电压和电量的时间变化规律)的 初值问题:即已知物理量在初始时刻t=0(电路接通瞬时)的值 ∫(0),研究它们在t>0(联络接通后)的变化情况f(),对于t<0 (电路接通之前)的情况,可以不必考虑。另外,许多常见函数(如 多项式、三角函数等)不满足 Fourier变换的条件 总之,对于物理学和工程技术上常遇到的定义在[0,∞)的函数 f(t)(0≤t<∞), Fourier变换不在有效,为此我们必需采用新的变 换 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 2/48 18Ù Laplace C† þٍѧÑ Fourier È©Ú Fourier C†3^‡´¼ê f(x) 3?k«þ÷v Dirichlet ^‡§¿…3 (−∞, ∞) «mþý éŒÈ§ù´ér^‡©3NõÔny¥§Ä´±žmg Cþ¼ê£X§ïÄ>´¥>6!>ØÚ>þžmCz5Ƥ Њ¯Kµ=®Ônþ3Щž t = 0£>´Ï]ž¤Š f(0)§ïħ‚3 t > 0£éäÏ￾￾￾¤Czœ¹ f(t)§éu t < 0 £>´σc¤œ¹§Œ±Ø7Ä", §Nõ~„¼ê£X õ‘ª!n¼ê¤Ø÷v Fourier C†^‡" oƒ§éuÔnÆÚó§Eâþ~‘½Â3 [0, ∞) ¼ê f(t) (0 ≤ t < ∞)§Fourier C†Ø3k§d·‚7Iæ^#C †©