P(X≤1)=F(4)=(y=1 n3<Xs)(===6 P(X>,X≤)P(<X≤台) PX>X≤ P(X P(X≤) 15.设随机变量X具有概率密度 fo Ax(1-x2)0 其他 (1)求常数A; (2)求X的分布函数; 3)求x的取值落在区间凸,内的概率 解()由1=厂/(x=2401-x)h=4,得A (2)当x<0时,F(x)=0; 当0≤x<1时,F(x)=[4x(1-x2a 当x21时,F(x)=1 0 因此F(x)={2x2-x40≤x<1 (3)X的取值落在区间[,]内的概率为 PG≤x≤)=F()-F(3)=(2 18.设随机变量XN(5,4),试求P(X5),P(3<K<6),P(3<X<7,P(11)以及 常数C的范围,使P(x-5<C)20.99 解P(X>5)=1-P(X )=1-(0)=1-1=1 3<X<6)=()-p( =q(0.5)4-1)=40.5}[1-q(1) =0.6915-1-0.8413}=0.53288 1 ) 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ( 3 P X  = F = =  216 19 ) 3 1 ) ( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 3 1 ( 3 3 P  X  = F −F = − =  ) 3 2 ( ) 3 2 2 1 ( ) 3 2 ( ) 3 2 , 2 1 ( ) 3 2 | 2 1 (    =      = P X P X P X P X X P X X 64 37 ) 3 2 ( ) 2 1 ) ( 3 2 ( ) 3 2 ( ) 2 1 ) ( 3 2 ( 3 3 3 = − = − = F F F  15 设随机变量 X 具有概率密度    −   = 0 其他 (1 ) 0 1 ( ) 2 Ax x x f x  (1)求常数 A (2)求 X 的分布函数 (3)求 X 的取值落在区间 ] 2 1 , 3 1 [ 内的概率 解 (1)由 4 1 ( ) (1 ) 1 0 2 A = f x dx = Ax −x dx =   + −  得 A=4. (2)当 x0 时 F(x)=0 当 0x1 时 2 4 0 2 F(x) 4x(1 x )dx 2x x x = − = −   当 x1 时 F(x)=1. 因此       −    = 1 1 2 0 1 0 0 ( ) 2 4 x x x x x F x  (3) X 的取值落在区间 ] 2 1 , 3 1 [ 内的概率为 1296 295 ) 3 1 3 1 ) (2 2 1 2 1 ) (2 3 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 3 1 ( 2 4 2 4 P  x = F −F =  − −  − =  18 设随机变量 X~N(5 4) 试求 P(X5) P(3X6) P(3X7) P(|X|1)以及 常数 C 的范围 使 P(|X−5|C)099 解 2 1 2 1 ) 1 (0) 1 2 5 5 ( 5) 1 ( 5) 1 ( = − = − = − P X  = −P X  = −   ) 2 3 5 ) ( 2 6 5 (3 6) ( − − − P  X  =  =(0.5)−(−1)=(0.5)−[1−(1)] =0.6915−[1−0.8413]=0.5328