P3<x<7)=0=5-03-5 a(1)-q(-1)=21)1=2×0.8413-1=0.6826 P(x>1)=1-P(X1≤1)=1-P(-1≤X<1) 1-q-2)+q-3)=1-[1-2)+[1l-3 d(2)q3)H+1=0.9772-09987+1=0.9785 (x-5kO=P(-2<-2<2)=02)-1, 要使P(X-5k<C≥099,只需20()-120.99,即(C)20.995,查表得S≥258, 故C>51 20.设某批鸡蛋每只的重量Ⅺ(以克计)服从正态分布,X~N(50,25) (1)求从该批鸡蛋中任取一只,其重量不足45克的概率; (2)从该批鸡蛋中任取一只,其重量介于40克到60克之间的概率; (3)若从该批鸡蛋中任取五只,试求恰有2只鸡蛋不足45克的概率; (4)从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率; (5求最小的n,使从中任选n只鸡蛋,其中至少有一只鸡蛋的重量超过60 克的概率大于099 解(1)P(x<45)=0(45-50)=-1=1-0)=1-08413=01587 (2)P40<X<60)=5-5 40-50)=(2)-( (2)-1 2×0.9772-1=0.9544 (3)设Y为5只鸡蛋中重量不足45克的鸡蛋数,则Y-B(5,0.1587),故所求 概率为 P(=2)=510.15873(04133 4)x86)-xs60039-1-0)1908 (5)设Z表示n只鸡蛋中重量大于60克的鸡蛋数,则Z-B(n,0.0228) 因为 P(≥1)=1-P(Y<1)=1-(0.9772y, 所以要使P(1)>0.99,只需 1-(0.9772y>0.99, 即 (0.9772y<0.01,) 2 3 5 ) ( 2 7 5 (3 7) ( − − − P  X  =  =(1)−(−1)=2(1)−1=20.8413−1=0.6826. P(|x|1)=1−P(|X|1)=1−P(−1X1) ) 2 1 5 ) ( 2 1 5 1 ( − − + − = −  =1−(−2)+(−3)=1−[1−(2)]+[1−(3)] =(2)−(3)+1=0.9772−0.9987+1=0.9785. ) 1 2 ) 2 ( 2 2 5 2 (| 5| ) (  = − − −  = −  C X C C P X C P   要使 P(|X−5|C)0.99 只需 ) 1 0.99 2 2 ( −  C   即 ) 0.995 2 (  C   查表得 2.58 2  C  故 C5.16. 20 设某批鸡蛋每只的重量 X(以克计)服从正态分布 X ~N(50 25) (1)求从该批鸡蛋中任取一只 其重量不足 45 克的概率 (2)从该批鸡蛋中任取一只 其重量介于 40 克到 60 克之间的概率 (3)若从该批鸡蛋中任取五只 试求恰有 2 只鸡蛋不足 45 克的概率 (4)从该批鸡蛋中任取一只其重量超过 60 克的概率 (5)求最小的 n 使从中任选 n 只鸡蛋 其中至少有一只鸡蛋的重量超过 60 克的概率大于 099 解 (1) ) ( 1) 1 (1) 1 0.8413 0.1587 5 45 50 ( 45) ( = − = − = − = − P X  =    (2) ) (2) ( 2) 2 (2) 1 5 40 50 ) ( 5 60 50 (40 60) ( = − − = − − − − P  X  =     =20.9772−1=0.9544. (3)设 Y 为 5 只鸡蛋中重量不足 45 克的鸡蛋数 则 Y~B(5 0.1587) 故所求 概率为 2 3 (0.1587) (0.413) 2 5 ( 2)       P Y = =  (4) ) 1 (2) 1 9.9772 0.0228 5 40 50 ( 60) 1 ( 60) ( = − = − = − P X  = −P X  =   (5)设 Z 表示 n 只鸡蛋中重量大于 60 克的鸡蛋数 则 Z~B(n 0.0228) 因为 P(Y1)=1−P(Y1)=1−(0.9772)n  所以要使 P(Y1)0.99 只需 1−(0.9772)n0.99 即 (0.9772)n0.01