特征向量依次为p p1 求A 解设n2-|x2,由PLP3,P可得{x1-x2=0 x x1+x,+x3=0 该齐次方程组的一个非零解为p3= 2 令P=(P,P2,P2)=-111,A=3 01-2 则有P-AP=A→A=PAP=01 22-1 2 2 l/3 2.正交矩阵:实矩阵Qm满足QQ=E时,称为正交矩阵 (1)Q是正交矩阵兮Q=Q (2)Q是正交矩阵分QQ=E )g=1…9是正交矩阵,41=1(=12…,m) lq;,q,=0(i≠j 即Q的列向量组是两两正交的单位向量 (4)Q 是正交矩阵 la;,c;l=1(i=1,2,…,n) lar,a=0(≠ 1010 特征向量依次为           = − 0 1 1 p1 ,           = 1 1 1 2 p , 求 A ． 解 设           = 3 2 1 3 x x x p , 由 p1⊥ p3 , p2⊥ p3 可得    + + = − = 0 0 1 2 3 1 2 x x x x x 该齐次方程组的一个非零解为           − = 2 1 1 p3 ． 令           − = = − 0 1 2 1 1 1 1 1 1 ( , , ) P p1 p2 p3 ,           − = 3 3 1  则有           − =  = = − − 2 2 1 0 1 2 1 0 2 1 1 P AP  A PP [注] T 1 T 1 6 1 3 1 2 6 3 2 P P P P            =           = −           − − = 1 1 2 2 2 2 3 3 0 6 1 2．正交矩阵：实矩阵 Qnn 满足 Q Q = E T 时, 称为正交矩阵． (1) Q 是正交矩阵 1 T  Q = Q − ． (2) Q 是正交矩阵  QQ = E T ． (3)   Q = q1  qn 是正交矩阵    =  = =  [ , ] 0 ( ) [ , ] 1 ( 1,2, , ) q q i j q q i n i j i i  , 即 Q 的列向量组是两两正交的单位向量． (4)           = n Q    1 是正交矩阵    =  = =  [ , ] 0 ( ) [ , ] 1 ( 1,2, , ) i j i n i j i i     