3设f(x)是直线上的实值连续函数,则对任意常数 a,E={×f(x)>a}是开集,而E1={xf(x)≥a}是闭集 要证E=(x(x)>a是开集,只要证E中的点都为内点 证明:任取x0∈E={x1(x)=a}则f(x0)>a, 由fx)在x处连续及极限的保号性知, 存在8>0,当x-x0<6时,有fx)>a 即O(x0,6)∈E={xx)>a}, f(x0) f(xo)-E 即x为E的内点,从而E为开集; 类似可证{xfx)≤a}为开集, 从而{xx)≥a}={xf(x)<a}是闭集3 设f(x)是直线上的实值连续函数，则对任意常数 a，E={x|f(x)>a}是开集，而E1={x|f(x)≥a}是闭集 要证E={x|f(x)>a}是开集，只要证Ｅ中的点都为内点 ( ) x０ f(x0 )+ε f(x0 ) f(x0 )-ε a 由f(x)在x0处连续及极限的保号性知， 存在δ>0,当|x-x0 |< δ时,有f(x)>a 证明：任取x0 ∈ E ={x|f(x)>a},则f(x0 )>a, 类似可证{x|f(x)<a}为开集, 从而{x|f(x)≥a} ={x|f(x)<a}c是闭集 即O(x0 , δ) ∈ E ={x|f(x)>a}, 即x0为E的内点，从而E为开集；