二、y≠f(x,y)型的微分方程 今方程的解法 例3求方程(1+x2)y=2xy 设y则方程y"=x,y)的通解 化为 解设y=p,则原方程化为 p′=fx,p) (1+x2)p'=2xp, 设此方程的通解为 或 dp 2x 0 p=0(x,C1), dx 1+x 0x,C1) 2 于是方程y"=x,y1)的通解为于是p=Cgl+x4=C(+x2) y=C1(1+x2) y=叭(xCk+C2两边再积分,得原方程的通解 y=C(x+x)+C2 自 上页 返回 下页 结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、y=f(x y)型的微分方程 于是 (1 ) 2 1 1 2 1 2 p C e C x dx x x = +  = +  ❖方程的解法 设y=p 则方程y=f(x y) 化为 p=f(x p) 设此方程的通解为 p=j(xC1 ) 则 y=j(xC1 ) 于是方程y=f(x y)的通解为 1 2 y= (x,C )dx+C  j  解 设y=p 则原方程化为 (1+x 2 )p=2xp 或 0 1 2 2 = + − p x x dx dp  即 y=C1 (1+x 2 ) 两边再积分 得原方程的通解 2 3 1 ) 3 1 y =C (x+ x +C  例3 求方程(1+x 2 )y=2xy 的通解 首页 于是 (1 ) 2 1 1 2 1 2 p C e C x dx x x = +  = + 