例3设向量组B能由向量组A线性表示，且它们的秩 相等，证明向量组A与向量组B等价。 证设向量组A、B的秩均为r,并设A组和B组的极大无 关组分别为： A0:a1,a2,…,a, B0:b1,b2,…,b, 因B组能由A组线性表示，故B,组也能由A,组线性表示 即有阶方阵K使 (b1,b2,,bn)=(a1,a2,,an)K 例3 设向量组B能由向量组A线性表示，且它们的秩 相等，证明向量组 A与向量组B等价。 证 设向量组A、B的秩均为r,并设A组和B组的极大无 关组分别为： A0 : α1 , α2 , … , αr B0 : b1 , b2 , … , br 因B组能由A组线性表示，故B0组也能由A0组线性表示, 即有r阶方阵Kr使 （b1 , b2 , … , br）＝（α1 , α2 , … , αr）Kr