因B组线性无关，故 R(b1,b2,,b)=T 由推论2，有RK,)≥R(b1,b2,、b,)=r。 但RK,)≤r,因此 R(K,)=r 于是矩阵K可逆，并有 (a1,a2,…,a)=(b12b2,,b)K,l 即A,组能由B组线性表示，从而A组能由B组线性表示。故 向量组A与向量组B等价。因B0组线性无关，故 R(b1 , b2 , … , br ) = r 由推论2，有R(Kr ) ≥ R (b1 , b2 , … , br ) = r。 但R(Kr ) ≤ r,因此 R(Kr ) ＝ r 于是矩阵Kr可逆，并有 (α1 , α2 , … , αr )＝ (b1 , b2 , … , br ) Kr -1 即A0组能由B0组线性表示，从而A组能由B组线性表示。故 向量组A与向量组B等价