(k+A=kA=L411) k(4+B)=k4+kB(12) kL40=(kD413) 414) k(AB)=(k4B=A(kB(15) 我们只证明等式(15)，其余留给读者证明。设 A=(a)B=(B) 在k(AB),(kB,AkB)中，亿，)的元素依次为 k∑a,br 2a,b=k空a, 产，)空 显然它们是一样的，这就证明了等式(15)。矩阵 k0…0 kE=9k…0 00…k 通常称为数量矩阵。作为(15)的特殊情形，如果A是一n×n矩阵，那么有 kA=(E)A=A(kE) 这个式子说明，数量矩阵与所有的n×n矩阵乘法是可以交换的。可以证明：如 果一个n×n级矩阵与所有n级矩阵作乘法是可以交换的。那么这个矩阵一定是数 量矩阵一定是数量矩阵（参看习题7）。再有， kE+E=(k+1)E (kEkE)=(k1)E 这就是说，数量矩阵的加法和乘法完全归结为数的加法与乘法。 4,转置 把一矩阵的行列互换，所得到的矩阵称为A的转置，记为A。可确切定义如 下， 定义5设 ala2…an】 A= a21a2…a2 (a1a2…am 所谓A的转置就是指矩阵 ( ) ( ) ( )(15) (14) ( ) ( ) (13) ( ) (12) ( ) (11) k AB kA B A kB lA A k lA kl A k A B kA kB k l A kA lA = = = = + = + + = = 我们只证明等式（15），其余留给读者证明。设 ( ) ( ) nm jt s n A = aij ,B = B 在 k(AB),(kA)B, A(kB) 中， (i,t) 的元素依次为 ( )  ( )     = = = = = = = n j n j ij ij ij ij n j n j ij j ij ij n j ij jt a kb k a b ka bi k a b k a b 1 1 1 1 1 , , 显然它们是一样的，这就证明了等式（15）。矩阵               = k k k kE       0 0 0 0 0 0 通常称为数量矩阵。作为（15）的特殊情形，如果 A 是一 nn 矩阵，那么有 kA= (kE)A = A(kE). 这个式子说明，数量矩阵与所有的 nn 矩阵乘法是可以交换的。可以证明：如 果一个 nn 级矩阵与所有 n 级矩阵作乘法是可以交换的。那么这个矩阵一定是数 量矩阵一定是数量矩阵（参看习题 7）。再有， ( ) ( )( ) ( ) , , kE kE kl E kE lE k l E = + = + 这就是说，数量矩阵的加法和乘法完全归结为数的加法与乘法。 4，转置 把一矩阵的行列互换，所得到的矩阵称为 A 的转置，记为 A`。 可确切定义如 下： 定义 5 设               = s s sn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 所谓 A 的转置就是指矩阵