直接利用公式求Taylor级数 例1几个初等函数在0点的Taylor级数 00 zn e2=m=1+z+ 2+ ”十… 6 0 coSz >D2 22 (2m)！ 2m=1- 2+24 n=0 00 (-1)n sin= n=0 由于上述函数都在全平面解析，从而上述级数的收敛半径都是无穷大·直接利用公式求 Taylor 级数 例1 几个初等函数在 0 点的 Taylor 级数 𝑒 𝑧 = ෍ 𝑛=0 ∞ 𝑧 𝑛 𝑛! = 1 + 𝑧 + 𝑧 2 2 + 𝑧 3 6 + ⋯ cos𝑧 = ෍ 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 (2𝑛)! 𝑧 2𝑛 = 1 − 𝑧 2 2 + 𝑧 4 24 − ⋯ sin 𝑧 = ෍ 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 (2𝑛 + 1)! 𝑧 2𝑛+1 = 𝑧 − 𝑧 3 6 + 𝑧 5 120 − ⋯ 由于上述函数都在全平面解析，从而上述级数的收敛半径都是无穷大．