三、拉格朗日定理 定理:G是群,H是G的子群则H在G中的左 陪集数与右陪集数相等 证明:设S和T分别为G的关于H的所有右和左陪 集的集合。现在要证明的是|S|=Tl。考虑证明 存在S→T的双射。 定义φ:S→Tq(Ha)=a1H (1)q是映射。关键是说明当Ha=Hb时, o(Ha)=a-H, ((Hb)=b-H, Fa1H=b-H (2)φ是一对一的。对任意的Ha,Hb,若 p(Ha=((Hb) 即a1H=b1H,是否有Ha=Hb (3)满射三、拉格朗日定理 ▪ 定理:G是群,H是G的子群,则H在G中的左 陪集数与右陪集数相等. 证明：设S和T分别为G的关于H的所有右和左陪 集的集合。现在要证明的是|S|=|T|。考虑证明 存在S→T的双射。 定义: S→T, (Ha)=a-1H。 (1) 是映射。关键是说明当Ha=Hb时, (Ha)=a-1H，(Hb)=b-1H，有 a -1H=b-1H ( 2 )  是一对一的 。 对 任 意 的 Ha,Hb, 若 (Ha)=(Hb) 即a -1H=b-1H，是否有Ha=Hb. (3)满射