区域Ⅰ中,也不在区域Ⅱ中,也不在第一圆盘定理所述其他圆盘组成的连通区域 内.即有to,0<t<1,使得λ(0)不在所有圆盘|2-a≤∑/la,1≤i≤n 中.但λ(to)是A(to)的特征值,由第一圆盘定理,A(o)的特征值必落在某个圆 盘|-als∑|o,1≤i≤n中.而圆盘|2-o≤∑/|toa落在圆盘 12-ad|≤∑≠lo引中,与()不落在任何圆盘|-al≤∑lo1≤i≤n 中矛盾.所以A(1)=A在区域I中不可能有少于k个的特征值.同理可证,区域 Ⅰ也不可能有多于k个特征值.故区域I中只能有k个特征值 例1中,由D1,D2,D4组成一个连通区域,该区域内有3个特征值,而D3独 立组成另一个连通区域,因此此区域中有一个特征值 作业P291,2,3 思考题P2494 选做题P20p6 I K￾( ;p6 II K￾( ;!)9j#Rl 9jOUp6 h
B3 t0, 0 < t0 < 1, } λi(t0) ;39j |z − aii| ≤ P j6=i |aij |, 1 ≤ i ≤ n K
 λi(t0)  A(t0)  BF￾2!)9j#R￾ A(t0)  BF℄;f69 j |z − aii| ≤ P j6=i |t0aij |, 1 ≤ i ≤ n K
)9j |z − aii| ≤ P j6=i |t0aij | ℄;9j |z − aii| ≤ P j6=i |aij | K￾5 λi(t0) ℄;u=9j |z − aii| ≤ P j6=i |aij |, 1 ≤ i ≤ n K^'
, A(1) = A ;p6 I K Oi3y4 k 6 BF
ROC￾p6 I ( Oi3(4 k 6 BF
9p6 I KIi3 k 6 BF
2 S 1 K￾2 D1, D2, D4 O)6Up6￾0p6h3 3 6 BF￾) D3 % TO[)6Up6￾/p6K3)6 BF
jd P249 1, 2, 3. _X` P249 4. ai` P250 13. 3