3.乘幂ab与幂函数在高等数学中,如果a为正 数,b为实数,则乘幂ab可表示为ab=ehm,现在 将它推广到复数的情形.设a为不等于0的一个 复数,b为任意一个复数,定义乘幂ab为ebm, 6-ebLn a (2.39) 由于Lna=lna+i(arga+2kπ)是多值的,因而ab 也是多值的.当b为整数时,由于 bLna-eblInlalti(arg a+2kT) eb(nlatiarg a)+2kbii-eblna 所以这时ab具有单一的值11 3. 乘幂a b与幂函数 在高等数学中, 如果a为正 数, b为实数, 则乘幂a b可表示为a b=eblna , 现在 将它推广到复数的情形. 设a为不等于0的一个 复数, b为任意一个复数, 定义乘幂a b为e bLna , 即 a b=ebLn a (2.3.9) 由于Ln a=ln|a|+i(arg a+2kp)是多值的, 因而a b 也是多值的. 当b为整数时, 由于 a b=ebLna=eb[ln|a|+i(arg a+2kp)] =eb(ln|a|+iarg a)+2kbpi=eblna , 所以这时a b具有单一的值