中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 程和福克一普朗克方程是比较困难的,有时根本无法求得。但是, 如果只要研究t→∞时的极限情况,我们就可以利用上面8(二) 中提到的方法,将微分方程求极限后,转化为解线性代数方程组, 下面通过例子说明具体的求法。 例:(电话交换问题)某电话总机有n条线路。在某一呼唤来 到时如有空闲线路,则该呼唤占用其中某一条空闲线路,并开始 通话。如果通话结束,则该线路使用完毕而称为空闲线路,等待 下一次呼唤。如果呼唤来到时遇到n条线路均被占用,则该呼唤 招到拒绝而消失。设有按 poission分布的呼唤流,即在[t+△)内 来到一次呼唤的概率为A+o(A1),来到二次或二次以上的呼唤 的概率为o(△n);并设如果某一线路在某时刻t被占用,而在 [t+△)内这条线路空闲出来的概率为M+o(△),即通话时间 按负指数分布。求总机在t时刻有k条线路被占用的概率?以及 当t→∞时,有k条线路被占用的概率? 解:此时的状态空间为S={0,1,2…,n,k=01,2,…;n,并且是 一生灭过程,生灭矩阵为: 0 -(+p)2 00元 +24) 000: 1)-[2+(m-1) 0 0 np n 写出福克一普朗克方程:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 程和福克－普朗克方程是比较困难的，有时根本无法求得。但是， 如果只要研究 t →  时的极限情况，我们就可以利用上面 8（二） 中提到的方法，将微分方程求极限后，转化为解线性代数方程组， 下面通过例子说明具体的求法。 例：（电话交换问题）某电话总机有 n 条线路。在某一呼唤来 到时如有空闲线路，则该呼唤占用其中某一条空闲线路，并开始 通话。如果通话结束，则该线路使用完毕而称为空闲线路，等待 下一次呼唤。如果呼唤来到时遇到 n 条线路均被占用，则该呼唤 招到拒绝而消失。设有按 poission 分布的呼唤流，即在 [t,t + t) 内 来到一次呼唤的概率为 t +(t) ，来到二次或二次以上的呼唤 的概率为 (t) ；并设如果某一线路在某时刻 t 被占用，而在 [t,t + t) 内这条线路空闲出来的概率为 t +(t) ，即通话时间 按负指数分布。求总机在 t 时刻有 k 条线路被占用的概率？以及 当 t →  时，有 k 条线路被占用的概率？ 解：此时的状态空间为 S ={0,1,2,  ,n} ， k = 0,1,2,  ,n ，并且是 一生灭过程，生灭矩阵为：                     − − − + − − + − + − =                 n n n n Q 0 0 0 0 0 0 0 ( 1) [ ( 1) ] 0 2 ( 2 ) 0 ( ) 0 0 0 0 0          写出福克－普朗克方程：