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第10期 钱卫香等：四位置导引机构解域分析及综合方法 ,1165 x1=Jg2-fsec(9-π/2) (1)建立三维直角坐标系.机构解域位于X0Y 9∈(0，π)U(π，2π) yn=Jg2-ftan(9-元/2) 平面内，解域中每一个机构都有一些属性，包括机构 类型、有无缺陷、杆长比、机构最小传动角等，属性 (8) 值对应一个坐标轴Z. 当g<f时，参数方程为： (2)选取适当步长，在整个机构解域的横纵坐标 x1=f-g2tan(9-元/2) 上离散采样 p∈(0，π)U(元，2π) (3)构成机构，计算机构属性，横纵坐标上的采 y1=Nf2-g2sec(g-π/2) 样点两两组合得到的点即可确定一个机构，进而机 (9) 构的类型、缺陷等属性可以计算出来 若g2-∫2=0，圆点曲线为两条直线，方程分别 (4)显示属性图，属性中机构最小传动角和杆 为： 长比可用三维曲面表示，机构类型、有无缺陷等属性 x1-cot p(0,π) (10) 作为枚举数据类型可以在解域中直观地标示出来. y1=一cot9 3.2可行机构解域的构成 x1-cot 在实际机构设计中，用户根据加工条件、装配空 p∈（π，2π） y1=cot 间等可能提出各种设计要求，包括构件位置尺寸要 求、性能要求，可选取去除缺陷段，选择欲设计的机 2建立映射关系 构类型等，满足以上约束条件的机构解域称为可行 设A是圆点曲线上点的集合，集合B由参数P 机构解域， 的取值构成，中∈(0,2π)，则依据参数方程，集合A ()位置及尺寸约束，位置约束是指对定铰点 与集合B之间可形成一一对应映射关系，据此，可 (圆心)以及动铰点（圆点）坐标范围的要求，尺寸约 实现将圆点坐标位于（一，十）无限区间内的点 束是指四个杆件长度的变化范围，通过施加此项约 集合映射到参数P的有限取值区间(0,2π)内 束，机构将被限定在指定的装配空间范围内，同时单 圆点曲线上的每个点可对应产生一个连架杆 个杆件长度及杆长比均满足设计要求.设计者是否 (主动杆或从动杆)，而四杆机构可以看作是两个连 施加此项约束以及约束极值的大小要根据实际工况 架杆的组合，这样每个机构解可用一组圆点曲线上 或是设计者感兴趣的某一范围来确定.加入此项约 的点来表示.机构解域是所有满足四位置要求的机 束将使综合机构解域大为减少，从而节省计算时间， 构解的集合，由于集合A与集合B之间映射关系 (②)机构性能约束.机构性能约束中包括机构 的存在，机构解域的横、纵坐标均取为参数P(φ∈ 类型、最小传动角及有无缺陷的要求.，根据杆件尺 (0,2π))，两个坐标轴均对应同一圆点曲线，设定横 寸条件及原动件选取不同，可分为两类八种不同机 轴代表主动杆，纵轴代表从动杆，则机构解域上的点 构，如果对机构类型有特殊要求，如欲综合机构原 与满足四位置要求的机构就建立了一一对应关系· 动件为曲柄，则可根据要求施加机构类型约束，最 小传动角是反映机构传动质量的重要性能指标，一 3机构解域分析方法 般应设置最小传动角的下限，考虑到回路缺陷和顺 通过分析机构解域，一方面可以了解机构不同 序缺陷L10]会导致机构连续运动时无法导引连杆 属性在解域上的分布，获取机构相关信息，从而避免 顺序通过给定各位置，因此认为可行机构解域不包 设计者在圆点曲线上选取位置点的盲目性，使综合 含具有回路缺陷或顺序缺陷的机构，分支缺陷对机 过程更直观：另一方面能够在可行机构解域中迅速 构运行并不是致命的，去除与否取决于设计者的实 准确地找到约束最优点，实现综合过程的自动化、可 际需要 视化 3.3寻优算法 3.1机构解域的初步分析 基于机构解域寻优的基本思想是：首先根据给 在分步骤综合机构时，根据机构解域属性图可 定四位置条件列出映射方程，将布氏曲线上的点两 引导设计者有针对性地选取位置点，只有从有解区 两组合所得到的无穷多个机构在有限的区域范围内 域所对应的坐标中选取位置点，才能综合出满足设 表示出来；然后根据设计要求确定评价函数，可以将 计需求的机构 机构最小传动角最大作为寻优目标，也可以是机构 解域初步分析过程： 杆件长度之和最小，或是多个性能指标综合考虑：其x1＝ g 2— f 2sec（φ—π／2） y1＝ g 2— f 2 tan（φ—π／2） φ∈（0π）∪（π2π） （8） 当｜g｜＜｜f｜时参数方程为： x1＝ f 2—g 2 tan（φ—π／2） y1＝ f 2—g 2sec（φ—π／2） φ∈（0π）∪（π2π） （9） 若 g 2— f 2＝0圆点曲线为两条直线方程分别 为： x1＝cotφ y1＝—cotφ φ∈（0π） （10） x1＝cotφ y1＝cotφ φ∈（π2π） （11） 2 建立映射关系 设 A 是圆点曲线上点的集合集合 B 由参数φ 的取值构成φ∈（02π）则依据参数方程集合 A 与集合 B 之间可形成一一对应映射关系据此可 实现将圆点坐标位于（—∞＋∞）无限区间内的点 集合映射到参数 φ的有限取值区间（02π）内． 圆点曲线上的每个点可对应产生一个连架杆 （主动杆或从动杆）而四杆机构可以看作是两个连 架杆的组合这样每个机构解可用一组圆点曲线上 的点来表示．机构解域是所有满足四位置要求的机 构解的集合．由于集合 A 与集合 B 之间映射关系 的存在机构解域的横、纵坐标均取为参数 φ（φ∈ （02π））两个坐标轴均对应同一圆点曲线设定横 轴代表主动杆纵轴代表从动杆则机构解域上的点 与满足四位置要求的机构就建立了一一对应关系． 3 机构解域分析方法 通过分析机构解域一方面可以了解机构不同 属性在解域上的分布获取机构相关信息从而避免 设计者在圆点曲线上选取位置点的盲目性使综合 过程更直观；另一方面能够在可行机构解域中迅速 准确地找到约束最优点实现综合过程的自动化、可 视化． 3∙1 机构解域的初步分析 在分步骤综合机构时根据机构解域属性图可 引导设计者有针对性地选取位置点．只有从有解区 域所对应的坐标中选取位置点才能综合出满足设 计需求的机构． 解域初步分析过程： （1）建立三维直角坐标系．机构解域位于 XOY 平面内解域中每一个机构都有一些属性包括机构 类型、有无缺陷、杆长比、机构最小传动角等．属性 值对应一个坐标轴 Z． （2）选取适当步长在整个机构解域的横纵坐标 上离散采样． （3）构成机构计算机构属性．横纵坐标上的采 样点两两组合得到的点即可确定一个机构进而机 构的类型、缺陷等属性可以计算出来． （4）显示属性图．属性中机构最小传动角和杆 长比可用三维曲面表示机构类型、有无缺陷等属性 作为枚举数据类型可以在解域中直观地标示出来． 3∙2 可行机构解域的构成 在实际机构设计中用户根据加工条件、装配空 间等可能提出各种设计要求包括构件位置尺寸要 求、性能要求可选取去除缺陷段选择欲设计的机 构类型等．满足以上约束条件的机构解域称为可行 机构解域． （1） 位置及尺寸约束．位置约束是指对定铰点 （圆心）以及动铰点（圆点）坐标范围的要求尺寸约 束是指四个杆件长度的变化范围．通过施加此项约 束机构将被限定在指定的装配空间范围内同时单 个杆件长度及杆长比均满足设计要求．设计者是否 施加此项约束以及约束极值的大小要根据实际工况 或是设计者感兴趣的某一范围来确定．加入此项约 束将使综合机构解域大为减少从而节省计算时间． （2） 机构性能约束．机构性能约束中包括机构 类型、最小传动角及有无缺陷的要求．根据杆件尺 寸条件及原动件选取不同可分为两类八种不同机 构．如果对机构类型有特殊要求如欲综合机构原 动件为曲柄则可根据要求施加机构类型约束．最 小传动角是反映机构传动质量的重要性能指标一 般应设置最小传动角的下限．考虑到回路缺陷和顺 序缺陷［110］会导致机构连续运动时无法导引连杆 顺序通过给定各位置因此认为可行机构解域不包 含具有回路缺陷或顺序缺陷的机构．分支缺陷对机 构运行并不是致命的去除与否取决于设计者的实 际需要． 3∙3 寻优算法 基于机构解域寻优的基本思想是：首先根据给 定四位置条件列出映射方程将布氏曲线上的点两 两组合所得到的无穷多个机构在有限的区域范围内 表示出来；然后根据设计要求确定评价函数可以将 机构最小传动角最大作为寻优目标也可以是机构 杆件长度之和最小或是多个性能指标综合考虑；其 第10期 钱卫香等： 四位置导引机构解域分析及综合方法 ·1165·