例对下列各实对称矩阵,分别求出正交矩阵P, 使PP为对角阵 2-20 400 (1)A=-21-2,(2)A=031 0-20 013 解(1)第一步求4的特征值 2-元-20 A-E=-21-2-2=(4-xX-12+2)=0 0 2- 得A1=4,22=1,43=-2解     − − − − − − − − = 0 2 2 1 2 2 2 0 A E = (4 − )( −1)( + 2) = 0 4, 1, 2. 得 1 = 2 = 3 = − , 0 2 0 2 1 2 2 2 0 (1)           − − − − A =           = 0 1 3 0 3 1 4 0 0 (2) A 例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 P AP 为对角阵. −1 P (1)第一步 求 A 的特征值