M两点的位置(或者说由直线段O'M)所确定。平面上两点具有四个自由度,而引入两点 之间距离保持不变(刚体特征所要求的)约束条件。由此可知,S平截面在Oxy平面内的 运动具有三个自由度。即S图形的oxy平面内的运动可由三个参数完全描述。这三个参数 的选取具有任意性(因为O、M点的选取具有任意性)。如可选取O、M点在ay坐标系 的坐标x,y、xn、y及两点之间距离d为常数的约束条件,即 Vo=Vo =x() (a) (xn-x)2+(y-y)2 但由于上述参数选择中带有约束条件,这给刚体平面运动的分析带来了不便。为避免附加 约束条件带来的不便,在选取描述直线段OM运动的三个参数时,过O’点作Ox轴的平行 线l。并设OM直线段与l直线的夹角为q。角的起始度量为O射线,其转向为由x 轴正向转向y轴正向(图94中为逆时针转动)为正。反之为负。由于参数的引入,有 下述关系 xy=xo+d cos(o) (b) d sino() 将(b)式代入(a)式得 y0() xm= xo +d cos(n) yx=yo+dsin o(t 该式表示在任意时刻t,只要x、y、φ给定。则S平截面的位置被唯一确定。因此对S 平截面在ox面内的平面运动的三个参数可取为 Ro=ro o() q=(1) x、y、φ作为时间参数r的单值连续函数,完全描述了y面内S平截面的平面运动。 因此(9-1)式称为刚体平面运动的运动方程。在应用(9-1)式的刚体平面运动方程时, 当特别注意参数q(t)的起度量和其正负3 M 两点的位置（或者说由直线段O′M）所确定。平面上两点具有四个自由度，而引入两点 之间距离保持不变（刚体特征所要求的）约束条件。由此可知，S 平截面在 oxy 平面内的 运动具有三个自由度。即 S 图形的 oxy 平面内的运动可由三个参数完全描述。这三个参数 的选取具有任意性（因为O′、M 点的选取具有任意性）。如可选取O′、M 点在 oxy 坐标系 的坐标 x0′ ， y0′ 、 Mx 、 My 及两点之间距离 d 为常数的约束条件，即： ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = = = = = ′ ′ ′ ′ ′ ′ 2 2 0 2 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y y d y y t x x t y y t x x t M M M M M M （a） 但由于上述参数选择中带有约束条件，这给刚体平面运动的分析带来了不便。为避免附加 约束条件带来的不便，在选取描述直线段O′M 运动的三个参数时，过O′点作 ox 轴的平行 线 l。并设O′M 直线段与 l 直线的夹角为ϕ 。ϕ 角的起始度量为O′l 射线，其转向为由 x 轴正向转向 y 轴正向（图 9-4 中为逆时针转动）为正。反之为负。由于ϕ 参数的引入，有 下述关系： ⎩ ⎨ ⎧ = + = + ′ ′ sin ( ) cos ( ) 0 0 y y d t x x d t M M ϕ ϕ （b） 将（b）式代入（a）式得 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = + = + = = ′ ′ ′ ′ ′ ′ 1 1 sin ( ) cos ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 y y d t x x d t y y t x x t M M ϕ ϕ （c） 该式表示在任意时刻 t，只要 x0′ 、 y0′ 、ϕ 给定。则 S 平截面的位置被唯一确定。因此对 S 平截面在 oxy 面内的平面运动的三个参数可取为 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = ′ ′ ′ ′ ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 t y y t x x t ϕ ϕ （9-1） x0′ 、 y0′ 、ϕ 作为时间参数 t 的单值连续函数，完全描述了 oxy 面内 S 平截面的平面运动。 因此（9-1）式称为刚体平面运动的运动方程。在应用（9-1）式的刚体平面运动方程时， 应当特别注意参数ϕ （t）的起度量和其正负