时,0点附近的磁场最均匀(B线与x轴平行)。 解:(1)圆电流在轴线上任一点P(距圆电流中心为x)的磁感应强度为 2(R2+x2) 方向沿轴与电流成右手螺旋关系。 利用场的叠加原理得本题距两圆电流中心连线中点0为x远处P点的磁感应强度 为 B= 2R29+)2R2+(-2个 μo 2+x)“+1R2+(-x)33 方向沿轴线向右 (2)当a=R时,并考虑在0点附近(x为小量),上结果可近似为(仅保留x的 一阶项) B- loIR +x+x)-312 +(1+2-x)3/2]= μ5 x++=x 2 2R424 4R 即当a=R时,0点附近的磁场最均匀 5.18半径为R的薄圆盘上均匀带电,总电荷为q,令此盘绕通过盘心且垂直 盘面的轴线匀速转动,角速度为ω。求轴线上距盘心x处的磁感应强度。 解:均匀带电薄圆盘绕轴以ω转动时,就形成在薄盘上的面电流分布。电流线是 绕盘轴的同心圆环,把圆环划分为宽度为dr的一系列环带,环带的电流为 πr 它在轴上距盘心为x处的磁场为: 3=o dB Ho go r 2 R(r+x) 方向沿轴向,那么所有这些环带电流在该点的磁场为: rsdr 2兀R2 22 5.19氢原子处在基态(正常状态)时它的电子可看作是在半径为 a=0.53×10-cm的轨道作匀速圆周运动,速率为22×10°cms,那么在轨道中心 的大小为 (A)8.5×10-6T;(B)13T;(C)8.5×10-T5 时，O 点附近的磁场最均匀(B 线与 x 轴平行)。 解：（1）圆电流在轴线上任一点 P（距圆电流中心为 x）的磁感应强度为 2 2 3 / 2 2 0 2(R x ) IR B + =  方向沿轴与电流成右手螺旋关系。 利用场的叠加原理得本题距两圆电流中心连线中点 O 为 x 远处 P 点的磁感应强度 为： {[ ( ) ] [ ( ) ] } [ ( ) ] [ ( ) ] / / / / 2 2 3 2 2 2 3 2 2 0 2 2 3 2 2 0 2 2 3 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 − − + + + + −  = + −  + + +  = x a x R a R IR x a R IR x a R IR B 方向沿轴线向右。 （2）当 a = R 时，并考虑在 O 点附近（x 为小量），上结果可近似为（仅保留 x 的 —阶项） R I x x R I R x x IR B 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 4 2 1 1 4 1 1 2 3 3 2 3 2 0 0 2 0  − + +    + + + + − =  = − − − [( ) ( ) ] [ ] / / 即当 a = R 时，O 点附近的磁场最均匀。 5.18 半径为 R 的薄圆盘上均匀带电，总电荷为 q ，令此盘绕通过盘心且垂直 盘面的轴线匀速转动，角速度为ω。求轴线上距盘心 x 处的磁感应强度。 解：均匀带电薄圆盘绕轴以ω转动时，就形成在薄盘上的面电流分布。电流线是 绕盘轴的同心圆环，把圆环划分为宽度为 dr 的一系列环带，环带的电流为：    =  2 2 2 / R q dI rdr 它在轴上距盘心为 x 处的磁场为： 2 2 3/ 2 3 2 0 2 2 3/ 2 2 0 2 ( ) 2 (r x ) r dr R q r x r dI dB + = + =     方向沿轴向，那么所有这些环带电流在该点的磁场为： ] ( ) ( ) [ ( )  /  /  / + −  +   =  +   = R R R r x dr x r x dr R q r x r dr R q B 0 2 2 3 2 2 0 2 0 2 2 1 2 2 2 0 2 2 3 2 3 2 0 2 1 2 2 [ x] R x R x R q 2 2 2 2 2 2 2 2 0 − + +    = 5.19 氢 原 子 处 在 基 态 ( 正 常 状 态 ) 时 它 的 电 子 可 看 作 是 在 半 径 为 0 53 10 cm −8 a = .  的轨道作匀速圆周运动，速率为 2 2 10 cm/s 8 .  ，那么在轨道中心 B 的大小为 (A) 8 5 10 T −6 .  ； (B) 13T ； (C) 8 5 10 T −4 . 