(二十四)二年级(上)数学分析期末考试题 、叙述题:(每小题5分,共15分) 1正交多项式 2正项级数的比较判别法 3R上的基本列 、计算题:(每小题7分,共35分) dx的 cauchy主值 x In x 3”+(-2) (x+1)的收敛半径和收敛域 4、设二=x2+y2sn(xy),求函数的梯度 5、求u=√x2+y2+2在(1,1,1)点的全微分 讨论与验证题:(每小题10分,共30分) 1讨论∫(x,y)= y4+x2,(x,y)≠(0.0),(x,y)沿任何直线趋于(0,0)时的极 限和函数的二重极限 2讨论∑ 的敛散性 5nnn 3讨论函数项fn(x)=mx(1-x2)”(0≤x≤1)的一致收敛性。 四、证明题:(每小题10分,共20分) x=9为既约分数 1证明 Riemann函数R(x)={p 在[0,1]上可积 x为无理数 2设z=x(x>0,x≠1),证明它满足方程 az 1 az y ax In x ay 参考答案 1、设{gn(x)是定义在[ab上的多项式,若对任意的m和n,gn(x),gn(x)在 小上可且可0m 的正交多项式连续1 (二十四)二年级（上）数学分析期末考试题 一、叙述题：（每小题 5 分，共 15 分） 1 正交多项式 2 正项级数的比较判别法 3 R n 上的基本列 二、计算题：（每小题 7 分，共 35 分） 1、  4 0 2 tan  x xdx 2、计算  2 0.5 ln 1 dx x x 的 cauchy 主值 3、求   = + + − 1 ( 1) 3 ( 2) n n n n x n 的收敛半径和收敛域 4、设 sin( ) 2 2 z = x + y xy ，求函数的梯度 5、求 2 2 2 u = x + y + z 在（1，1，1）点的全微分 三、讨论与验证题：（每小题 10 分，共 30 分） 1 讨论 ,( , ) (0,0) ( ) ( , ) 4 2 2 2  + − = x y y x y x f x y ，（x，y）沿任何直线趋于（0，0）时的极 限和函数的二重极限 2 讨论   =2 ln 1 n q n n 的敛散性 3 讨论函数项 ( ) (1 ) (0 1) 2 f x = nx − x  x  n n 的一致收敛性。 四、证明题：（每小题 10 分，共 20 分） 1 证明 Riemann 函数      = = 为无理数 为既约分数 x p q x R x p 0 1 ( ) 在[0，1]上可积 2 设 z = x (x  0, x  1) y ，证明它满足方程 z y z x x z y x =   +   ln 1 参考答案 一、1、设 gn (x) 是定义在 [a,b] 上的多项式，若对任意的 m 和 n ，g (x) m ，g (x) n 在 [a,b] 上可积，且有     =  =   g x dx m n m n g x g x dx b a n b a m n ( ) 0 ( ) ( ) 2 则称 gn (x) 是 [a,b] 上 的正交多项式连续