南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第一章—函数与极限 二.单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上 的括号内。每小题2分，共10分) 自测题(B) 1.若mf)=0,mg)-1,则下列结论不一定正确的是（) 题号 一 三 六 总分 得分 A:im(gf)=0(c≠0) B:lim[f(x)+g(x)= 一判断题（判断下列各题是否正确，正确的划，错误的划×.每小题2分，共24分） 6一碧0 D:f(x)>g(x) 1数列分+-是发散数列 () 2.下列结论正确的是() 2.若im.=im则数列收敛 () 3.m)=)ef)=j3)+a,(其中ma=0) () B:lim(cosin(x-1))=1 4无限个无穷小量之积仍为无穷小量 () C:lim(l-x)i=e 马二-0 5.由于y=xCosx在(0，+o)内为无界量，所以该函数在(0，+o)内一定 3.函数f)=e不是（) 是无穷大量 () A:偶函数 B:有界函数 6若四=4则了0 () C:单调函数 D:周期函数 7.函数y=立图形的水平渐近线为x=1. () 4.设函数f(x)在[a,)上连续，则下列结论错误的是() 8.若a~d,B~f,则必有2a+5B~2'+5f () A:f产(x)在(a,b)上必有最大值和最小值 9.当x→0时，e2-1是比x高阶的无穷小量 () B:f(x)+1在(a,b)上有界 10.y=3 arctanx在（←A,+o)上是单调递增的. () C:若f(af(b)<0·则至少有一点5(a<5<b),使f(5)=0 山.函数f)=子simx是x→时的无穷小量 () D:若fa<C<f⑥)，则至少有一点5a<5<b),使f产(=C () 第1页共2页 南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 2 页 《高等数学》第一章-——函数与极限 自测题（B） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一.判断题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×。每小题 2 分，共 24 分） 1. 数列 1 { ( 1) } 2 n n + − 是发散数列. （ ） 2. 若 2 2 -1 lim lim , n n n n x x →∞ →∞ = 则数列{ xn }收敛. （ ） 3. 0 0 0 lim ( ) ( ) ( ) ( ) x x fx fx fx fx α → = ⇔= + ，（其中 0 lim 0 x x α → = ）. （ ） 4. 无限个无穷小量之积仍为无穷小量. （ ） 5. 由于 yx x = cos 在(0, ) +∞ 内为无界量，所以该函数在(0, ) +∞ 内一定 是无穷大量. （ ） 6. 若 0 lim ( ) , x x f x → = ∞ 则 0 2 1 lim 0 x x → f x() 1 = + . （） 7. 函数 1 x 1 y e − = 图形的水平渐近线为 x =1. （） 8. 若 α ∼ ∼ αβ β ′ ′ , , 则 必有25 2 5 α + βα β ∼ ′ + ′ . （） 9. 当 x → 0 时， 2sin 1 x e − 是比 x 高阶的无穷小量. （ ） 10. y x = 3arctan 在( ) −∞ +∞ , 上是单调递增的. （ ） 11. 函数 3 21 f ( ) sin x x x = 是 x → ∞时的无穷小量. （ ） 12. 3 2 2 1 1 lim 1 x 1 xxx → x − +− = − . （） 二．单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上 的括号内。每小题 2 分，共 10 分） 1. 若 0 lim , ( ) x x f x → = ∞ 0 lim 1, ( ) x x g x → = 则下列结论不一定正确的是（ ） A： ( ) 0 lim ( 0) ( ) x x cf x c → = ∞ ≠ B： 0 lim[ ( ) ( )] x x f x gx → + = ∞ C： 0 ( ) ( ) lim 0 x x g x → f x = D： f () () x gx > 2.下列结论正确的是（ ） A： 2 0 sin lim 1 x x → arc x = B： ( ) 2 lim cosln( 1) =1 x x → − C： 1 0 lim(1 ) x x x e → − = D： 3 3 0 sin tan lim 0 x x → x = 3. 函数 2 sin ( ) x f x e = 不是（ ） A：偶函数 B： 有界函数 C：单调函数 D： 周期函数 4. 设函数 f ( ) x 在[,] a b 上连续，则下列结论错误的是（ ） A： 2 f ( ) x 在(,) a b 上必有最大值和最小值 B： f x() 1+ 在(,) a b 上有界 C：若 fafb () () 0 < ，则至少有一点ξ ( ) a b < < ξ ，使 2 f () 0 ξ = D：若 f () () a C fb < < ，则至少有一点ξ ( ) a b < < ξ ，使 2 2 f ( ) ξ = C