4.向量组等价的概念。 【学习难点】 1.齐次线性方程组有非零解时通解表达式： 2.非齐次线性方程组解的结构。 第5章相似矩阵及二次型 【学习目标】 1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质： 2熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法： 3理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件： 4.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向 量的求解方法： 5理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 【学习内容】 1矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法： 2相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件： 3.实对称矩阵的相似对角矩阵； 4二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论： 5用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的 正定性及其判别法。 【学习重点】 1矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质： 2矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论： 3.二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论： 4.了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及 系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。 【学习难点】 1相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件： 2.二次型的概念和矩阵表示，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定性及其 判断。 5——5—— 4.向量组等价的概念。 【学习难点】 1.齐次线性方程组有非零解时通解表达式； 2.非齐次线性方程组解的结构。 第 5 章 相似矩阵及二次型 【学习目标】 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质； 2.熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法； 3.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件； 4.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向 量的求解方法； 5.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 【学习内容】 1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法； 2.相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件； 3.实对称矩阵的相似对角矩阵； 4.二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论； 5.用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的 正定性及其判别法。 【学习重点】 1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质； 2.矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论； 3.二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论； 4.了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及 系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。 【学习难点】 1.相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件； 2.二次型的概念和矩阵表示，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定性及其 判断