《线性代数》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：线性代数 Algebra of linearity 课程代码： 课程类别：专业拓展平台课程/选修课 适用专业：工程管理专业 课程学时：54学时 课程学分：2学分 修读学期：第3学期 先修课程：高等数学A(I)、高等数学A(Ⅱ) 二、课程目标 (一)具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 课程目标1：掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法。包括矩阵、行列 式、向量与线性方程组、二次型等。使学生具有较强的运算能力和初步解决实际问题 的能力。为后续专业课程的学习奠定良好的基础。【支撑毕业要求11】 课程目标2：系统性提高学生的计算能力，增强学生的抽象思维、逻辑推理能力， 培养学生综合分析和解决问题的能力，为后续课程的学习和学生的进一步深造打下坚 实基础。【支撑毕业要求2.1】 (二)课程目标与毕业要求的对应关系 表1课程目标与毕业要求的对应关系 支撑的毕业头来 支排的华业要求指标点 1.工柱知识：能够将数学、 课程日标1 自然科学、工在基础和专11具备解决复杂工在问题所需的数学、物理等自然科 业知识用于解决复杂工程学知识和应用能力。 问题。 2问题分析：能够应用数 李、自然科学和工程科学21能够应用数字、自然科学和工程科学的基本原理 课柱目标2 的基本原理，识别、表达、 识别与归纳复杂工在问题。 并通过文献研究分析复杂 1
——1—— 《线性代数》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：线性代数 Algebra of linearity 课程代码： 课程类别：专业拓展平台课程/选修课 适用专业：工程管理专业 课程学时：54学时 课程学分：2学分 修读学期：第3学期 先修课程：高等数学A（I）、高等数学A（II） 二、课程目标 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 课程目标 1：掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法。包括矩阵、行列 式、向量与线性方程组、二次型等。使学生具有较强的运算能力和初步解决实际问题 的能力。为后续专业课程的学习奠定良好的基础。【支撑毕业要求 1.1】 课程目标 2：系统性提高学生的计算能力，增强学生的抽象思维、逻辑推理能力， 培养学生综合分析和解决问题的能力，为后续课程的学习和学生的进一步深造打下坚 实基础。【支撑毕业要求 2.1】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识:能够将数学、 自然科学、工程基础和专 业知识用于解决复杂工程 问题。 1.1 具备解决复杂工程问题所需的数学、物理等自然科 学知识和应用能力。 课程目标 2 2.问题分析:能够应用数 学、自然科学和工程科学 的基本原理，识别、表达、 并通过文献研究分析复杂 2.1 能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理， 识别与归纳复杂工程问题
工程问题，以获得有效钻 论。 三、课程内容 (一)课程内容与课程目标的关系 表2课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标学时安排 第一章行列式 诱授法 在标1、2 12 第二章矩降及其运算 讲校法 课程目标1、2 0 第三章矩陈的初等变换与线性方程担 讲投法 课柱日标1、2 12 第四章向童组的钱性相关性 诉授法 课柱日标2 12 第五章相似矩阵及二次型 讲投法 课程目标2 8 合计 54学时 (二)具体内容 第1章行列式 【学习目标】 1掌握行列式的六条主要性质的结论，会运用这些性质进行行列式的筒化 2理解代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开从而降阶的方法： 3.对于确定阶数(4阶)的行列式，会通过化筒为三角形求值，或化筒后展开、降 阶计算： 4.理解克拉默(Gramer)法则，掌握其关于齐次方程组的推论。 【学习内容】 1.行列式的性质： 2行列式计算的主要方法； 3.克拉默(Gramer)法则及其推论。 【学习重点】 行列式的性质的证明。 【学习难点】 1n阶行列式的定义及计算： 2.行列式的性质的证明； -2
——2—— 工程问题，以获得有效结 论。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 行列式 讲授法 课程目标 1、2 12 第二章 矩阵及其运算 讲授法 课程目标 1、2 10 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 讲授法 课程目标 1、2 12 第四章 向量组的线性相关性 讲授法 课程目标 2 12 第五章 相似矩阵及二次型 讲授法 课程目标 2 8 合计 54 学时 （二）具体内容 第 1 章 行列式 【学习目标】 1.掌握行列式的六条主要性质的结论，会运用这些性质进行行列式的简化； 2.理解代数余子式的概念，掌握行列式按行(列)展开从而降阶的方法； 3.对于确定阶数(≤4 阶)的行列式，会通过化简为三角形求值，或化简后展开、降 阶计算； 4.理解克拉默（Gramer）法则，掌握其关于齐次方程组的推论。 【学习内容】 1.行列式的性质； 2.行列式计算的主要方法； 3.克拉默（Gramer）法则及其推论。 【学习重点】 行列式的性质的证明。 【学习难点】 1.n 阶行列式的定义及计算； 2.行列式的性质的证明；
第2章矩阵及其运算 【学习目标】 1理解矩阵的概念（包括矩阵的元素、阶数），掌握矩阵的表示法。了解一些常用 的特殊矩阵，如行（列）矩阵、零矩阵、方阵、上（下）三角阵、单位阵等。 2.熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算律，理解矩阵一般不可 交换和不可消去的原理；理解线性变换和线性方程组的矩阵形式：理解对称阵的定义 及其性质。 3熟练掌握方阵可逆的定义；掌握用伴随阵求逆矩阵的方法；掌握用逆矩阵解线 性方程组和筒单矩阵方程的方法。 4.了解分块矩阵的概念。 【学习内容】 1.矩阵的概念。 2.矩阵的代数运算：加法、数乘、乘法、转置、方阵的行列式、方阵求逆、矩阵 的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩。 【学习重点】 矩阵的概念以及运算，逆矩阵。 【学习难点】 矩阵的乘法，矩阵求逆。 第3章矩阵的初等变换与线性方程组 【学习目标】 1熟练掌握矩阵的初等变换 2.理解矩阵秩的概念，掌握运用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆； 3.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件： 4.掌握用初等行变换法求线性方程组的一般解。 【学习内容】 1方阵可逆的定义，用伴随阵求逆阵的方法，用逆阵解线性方程组和筒单矩阵方 程的方法： 2分块矩阵的概念： 3.矩阵的行（列）初等变换及矩阵的等价性概念，矩阵的行初等变换： 3
——3—— 第 2 章 矩阵及其运算 【学习目标】 1.理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数)，掌握矩阵的表示法。了解一些常用 的特殊矩阵，如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、单位阵等。 2.熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算律，理解矩阵一般不可 交换和不可消去的原理；理解线性变换和线性方程组的矩阵形式；理解对称阵的定义 及其性质。 3.熟练掌握方阵可逆的定义；掌握用伴随阵求逆矩阵的方法；掌握用逆矩阵解线 性方程组和简单矩阵方程的方法。 4.了解分块矩阵的概念。 【学习内容】 1. 矩阵的概念。 2. 矩阵的代数运算：加法、数乘、乘法、转置、方阵的行列式、方阵求逆、矩阵 的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩。 【学习重点】 矩阵的概念以及运算，逆矩阵。 【学习难点】 矩阵的乘法，矩阵求逆。 第 3 章 矩阵的初等变换与线性方程组 【学习目标】 1.熟练掌握矩阵的初等变换； 2.理解矩阵秩的概念，掌握运用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆； 3.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件； 4.掌握用初等行变换法求线性方程组的一般解。 【学习内容】 1.方阵可逆的定义，用伴随阵求逆阵的方法，用逆阵解线性方程组和简单矩阵方 程的方法； 2.分块矩阵的概念； 3.矩阵的行(列)初等变换及矩阵的等价性概念，矩阵的行初等变换；
4.矩阵的秩的定义，用初等变换求秩的方法： 5.初等阵的定义及其性质，用初等变换求逆阵的方法。 【学习重点】 1矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆： 2齐次线性方程组有非零解的充要条件及有非零解时的解的一般表达式： 3.非齐次线性方程组有解的充要条件及解的结构。 【学习难点】 1齐次线性方程组有非零解时通解表达式： 2.非齐次线性方程组解的结构。 第4章向量组的线性相关性 【学习目标】 1理解n维向量的概念，熟练掌握向量的线性运算： 2.理解线性组合、线性表示等概念：理解一组向量线性相关、线性无关的定义和 充要条件：熟练掌握判别一组向量线性相关性的基本方法；会用定义和充要条件进行 简单的论证判定： 3理解向量组的最大无关组的定义和性质，理解向量组的秩的定义： 4.熟练掌握用方程组的增广矩阵（或系数矩阵，对于齐次方程组）作行初等变换解 方程组的一般方法： 5.了解齐次方程的解空间的概念：熟练掌握基础解系和通解的求法：会求非齐次 方程组的通解。 【学习内容】 1向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质 2向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念： 3.向量组的秩与矩阵的秩之问的关系： 4向量空间、子空间、基、维数等概念，向量的内积，正交矩阵及其性质。 【学习重点】 1.n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论： 2向量组的极大无关组和秩的概念及其求法： 3.向量组的秩与矩阵的秩的关系：
——4—— 4.矩阵的秩的定义，用初等变换求秩的方法； 5.初等阵的定义及其性质，用初等变换求逆阵的方法。 【学习重点】 1.矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆； 2.齐次线性方程组有非零解的充要条件及有非零解时的解的一般表达式； 3.非齐次线性方程组有解的充要条件及解的结构。 【学习难点】 1.齐次线性方程组有非零解时通解表达式； 2.非齐次线性方程组解的结构。 第 4 章 向量组的线性相关性 【学习目标】 1.理解 n 维向量的概念，熟练掌握向量的线性运算； 2.理解线性组合、线性表示等概念；理解一组向量线性相关、线性无关的定义和 充要条件：熟练掌握判别一组向量线性相关性的基本方法；会用定义和充要条件进行 简单的论证判定； 3.理解向量组的最大无关组的定义和性质，理解向量组的秩的定义； 4.熟练掌握用方程组的增广矩阵(或系数矩阵，对于齐次方程组)作行初等变换解 方程组的一般方法； 5.了解齐次方程的解空间的概念；熟练掌握基础解系和通解的求法；会求非齐次 方程组的通解。 【学习内容】 1.向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质； 2.向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念； 3.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系； 4.向量空间、子空间、基、维数等概念，向量的内积，正交矩阵及其性质。 【学习重点】 1.n 维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论； 2.向量组的极大无关组和秩的概念及其求法； 3.向量组的秩与矩阵的秩的关系；
4.向量组等价的概念。 【学习难点】 1.齐次线性方程组有非零解时通解表达式： 2.非齐次线性方程组解的结构。 第5章相似矩阵及二次型 【学习目标】 1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质： 2熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法： 3理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件： 4.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向 量的求解方法： 5理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 【学习内容】 1矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法： 2相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件： 3.实对称矩阵的相似对角矩阵； 4二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论： 5用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的 正定性及其判别法。 【学习重点】 1矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质： 2矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论： 3.二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论： 4.了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及 系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。 【学习难点】 1相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件： 2.二次型的概念和矩阵表示，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定性及其 判断。 5
——5—— 4.向量组等价的概念。 【学习难点】 1.齐次线性方程组有非零解时通解表达式； 2.非齐次线性方程组解的结构。 第 5 章 相似矩阵及二次型 【学习目标】 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质； 2.熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法； 3.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件； 4.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向 量的求解方法； 5.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 【学习内容】 1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法； 2.相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件； 3.实对称矩阵的相似对角矩阵； 4.二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论； 5.用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的 正定性及其判别法。 【学习重点】 1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质； 2.矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论； 3.二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论； 4.了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及 系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。 【学习难点】 1.相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件； 2.二次型的概念和矩阵表示，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定性及其 判断
四、教学方法 讲授法。 五、课程考核 考核方式：平时考核+期末考试。 本课程为考试课，考试由平时考核及期末考试两部分构成，平时考核由课堂考勤 (a1)、平时作业(a2)、阶段性测试(a3)三部分构成，所占的权重分别为a1=10%、 a=10%、a=10%。期末考试为闭卷考试，卷面总分100分，占课程考核的权重a4=70%。 课程总成绩(100%)=课堂考勤(a1)+平时作业(am)+阶段性测试(a)+期 末成绩(a4)。 表3各考核环节建议值及考核细则 课程成构成及比例 考核方式 司标值 考核细则 对应深程标 教师时坐点名海学期五名三次以 课堂考勤a 深堂考到 100 上，根据学生出勤情况作为课堂考 深程目标1、2 動成续。 平时作业 课程作业 100 每次作业单独评分，取平均分作为 课程目标1,2 平时作业成墙。 阶段性测试a 阶段性测试 100 粗织4次随堂测验，年次测验单独 评分，联平均分作为课堂测验成 保程目标1、2 卷面成墙100分，题型以选择题 期末考试a 期末考试 课程目标1、2 填空题。判所题、计算题等为主 六、课程评价 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体 计算方法如下： 相关评价方式加权平均得分 课程分目标达成度= 相关评价方式目标加权总分 课程总目标达成度=课程所有分目标达成度加权值之和 课程目标评价内容及符号意义说明：4为平时成绩对应课程目标1的得分，B,为 期末考试成绩对应课程目标1的得分；OA:为平时成绩对应课程目标1的目标分值， OB,为期未考试对应课程目标1的目标分值：为为课程目标i在总目标达成度中的权重 值；S为课程总目标的达成度，S为课程目标1的达成度。 表4课程考核成绩对课程目标达成情况评价 课程目标课程目标权重评价方式目标分值实际平均分 目标达成评价值 -6
——6—— 四、教学方法 讲授法。 五、课程考核 考核方式：平时考核+期末考试。 本课程为考试课，考试由平时考核及期末考试两部分构成，平时考核由课堂考勤 （a1）、平时作业（a2）、阶段性测试（a3）三部分构成，所占的权重分别为 a1=10%、 a2 =10%、a3 =10%。期末考试为闭卷考试，卷面总分 100 分，占课程考核的权重 a4=70%。 课程总成绩（100%）=课堂考勤（a1）+ 平时作业（a2）+阶段性测试（a3）+期 末成绩（a4）。 表 3 各考核环节建议值及考核细则 课程成绩构成及比例 考核方式 目标值 考核细则 对应课程目标 课堂考勤 a1 课堂考勤 100 教师随堂点名，每学期点名三次以 上，根据学生出勤情况作为课堂考 勤成绩。 课程目标 1、2 平时作业 a2 课程作业 100 每次作业单独评分，取平均分作为 平时作业成绩。 课程目标 1、2 阶段性测试 a3 阶段性测试 100 组织 4 次随堂测验，每次测验单独 评分，取平均分作为课堂测验成绩。 课程目标 1、2 期末考试 a4 期末考试 100 卷面成绩 100 分。题型以选择题、 填空题、判断题、计算题等为主。 课程目标 1、2 六、课程评价 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体 计算方法如下： 相关评价方式目标加权总分 相关评价方式加权平均得分 课程分目标达成度 课程总目标达成度=课程所有分目标达成度加权值之和 课程目标评价内容及符号意义说明：Ai 为平时成绩对应课程目标 i 的得分，Bi 为 期末考试成绩对应课程目标 i 的得分；OAi 为平时成绩对应课程目标 i 的目标分值， OBi为期末考试对应课程目标 i 的目标分值；γi为课程目标 i 在总目标达成度中的权重 值；S 为课程总目标的达成度，Si为课程目标 i 的达成度。 表 4 课程考核成绩对课程目标达成情况评价 课程目标 课程目标权重 评价方式 目标分值 实际平均分 目标达成评价值
谋堂考勤04=40 平时作业 0A-40 AL2 深程目标1 0.4 0光8品 阶段性测试 04=40 期木成绩 0B,=40 B 课堂考勤 0421=60 平时作业 0A.3=60 课程日标】 06 验品 阶段性测试 O423=60 时 期末成绩 OB1=60 课程目标1 课程总目标 权重和 2=0 课程总成 达成度 s-28 注：1.目标分值为课程目标对应评价方式的满分，同一评价方式目标分值之和为100。 2实际平均分为参与评价的学生在该评价方式的平均分。 七、课程资源 (一)建议选用教材 []同济大学数学科学学院.工程数学一线性代数（第七版）M.北京：高等教育出版 社，2023 (二)主要参考书目 []崔唯.线性代数M.湖北：武汉大学出版社，2018 (三)其它课程资源 1.同济大学线性代数慕课 https://www.icourse163.org/course/TONGJI-481001?from=searchPage&outVendor=zw_ mooc_pcssjg_ 2.东南大学线性代数慕课 https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?from=searchPage&outVendor=zw _mooc_pcssjg_ 执笔人：袁亮 课程负责人：袁亮 审核人（系/教研室主任）：张宗领 _7
——7—— 课程目标 1 0.4 课堂考勤 OA1-1=40 A1-1 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 a A a A a A a B S a OA a OA a OA a OB 平时作业 OA1-2=40 A1-2 阶段性测试 OA1-3=40 A1-3 期末成绩 OB1=40 B1 课程目标 2 0.6 课堂考勤 OA2-1=60 A2-1 1 2 1 2 2 2 3 2 3 4 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 4 2 a A a A a A a B S a OA a OA a OA a OB 平时作业 OA2-2=60 A2-2 阶段性测试 OA2-3=60 A2-3 期末成绩 OB2=60 B2 课程目标 i 权重和 1.0 2 1 i i 课程总成绩 100 课程总目标 达成度 2 i 1 S iSi 注：1.目标分值为课程目标对应评价方式的满分，同一评价方式目标分值之和为 100。 2.实际平均分为参与评价的学生在该评价方式的平均分。 七、课程资源 （一）建议选用教材 [1]同济大学数学科学学院. 工程数学—线性代数（第七版）[M]. 北京: 高等教育出版 社, 2023. （二）主要参考书目 [1]崔唯. 线性代数[M]. 湖北: 武汉大学出版社, 2018. （三）其它课程资源 1.同济大学线性代数慕课 https://www.icourse163.org/course/TONGJI-481001?from=searchPage&outVendor=zw_ mooc_pcssjg_ 2.东南大学线性代数慕课 https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?from=searchPage&outVendor=zw _mooc_pcssjg_ 执笔人：袁亮 课程负责人：袁亮 审核人（系/教研室主任）：张宗领
审定人（主管教学副院长/副主任）：袁晓辉 2023年6月
——8—— 审定人（主管教学副院长/副主任）：袁晓辉 2023 年 6 月
